慶應大学 看護医療部 | 2016年大学入試数学

      2017/02/11

●2016年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は慶応大学(看護医療学部)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2016年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2016年大学入試(私大)シリーズ。

慶応大学(看護医療学部)です。





問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。




慶応大学(看護医療学部)
(試験時間80分、5問、ハイブリッド型)

 

 

1.全体総評~例年通り問題数が多く、忙しいセット~

難易度は例年並み。制限時間の割には問題数が多く、後半は記述式なので忙しいセットです。普通のスピードでは、記述式だけで下手すると時間の半分以上を持って行かれます。
自分ができる問題を見極めて、いかに点数を時間内に稼ぐかがカギとなります。



試験時間80分に対し、
標準回答時間は135分【101分】(←穴埋め考慮)
穴埋めでもオーバーです。

 

2.合格ライン

第1問の(1)、(3)、(4)は確実に欲しい。(2)は出来ればアドバンテージ。
第2問はキー問題。(1)(3)は演習量で差が出るでしょう。
第3問は三角「関数」の併用に気づかないと、後半が厳しい。前半は欲しい。
第4問はただの微分なので、ここは点数欲しいです。
第5問はキー問題。証明は苦手な人が多いです。(2)までは欲しいですけど。。。



本学部は、合格最低点が5割強です。キー問題を片方でも取れば数学で不利にはならないでしょう。60%ぐらいでしょうか。


3.各問の難易度

第1問(1)・・・【空間ベクトル】、空間座標、座標、外分点、重心(A、6分【4分】、Lv1)

基本的な空間座標の問題です。特にコメントはありません。外分点のマイナスの位置には十分注意しましょう。

 

☆第1問(2)・・・【複素数と方程式】、次数下げ、式の値(AB、9分【5分】、Lv.2)

虚数に対する、5次式の値です。共役複素数を持ち出し、解と係数の関係で2次方程式を作りましょう。5次式の値は、その2次方程式で割り算をしたときの余りの値になります。次数下げでもいいですが、5次だとちょっとしんどいので、割り算がいいでしょう^^

Principle Piece II-12

高次式の値は「割り算」か「次数下げ」

(拙著シリーズ(白) 数学II 複素数と方程式 p.13~15)

第1問(3)・・・【積分法】定積分方程式(AB、8分【5分】、Lv.1)

教科書の例題にあるタイプの問題です。定積分は定数ですから、「k」とおけばf(x)の形が決まります。形が決まれば、kとおいた部分は実際に積分ができます^^

 Principle Piece II-114 

定積分はkとおいて再びk=「定積分」を解く

(拙著シリーズ(白) 数学II 積分 p.15~16)

第1問(4)・・・【確率】サイコロ3個、最大値、条件付き確率(AB、12分【8分】、Lv.2)

サイコロ3個の問題です。最大値、最小値を聞かれた場合は、次の原則にあてはめましょう。

Principle Piece A-27

最大値、最小値の考え方
「最大が4」=「最大が4以下」-「最大が3以下」

(拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.10-11)

 

最後は、1、○、4と出る必要があります。○が1、2、3、4のどれかです。(1、1、4)や(1、4、4)のときは6通りではなく3通りなので注意。条件付き確率なので、分母はii)のときの値が使えます^^

※KATSUYAの解いた感想
(2)を除けば、計算量もあまりなく、サクサク終了。数値は汚いものが多い。解答時間5分。

第2問(1)・・・【図形と式】2円、外接、接点(AB、10分【7分】、Lv.2)

2円が外接する条件です。2円については、5パターンをしっかり頭に入れておきましょう。

標準的な微積総合問題です。3次関数と放物線が接する条件を求め、そのときの接点、交点の座標、そして最後は面積です。やること1つ1つは至って単純ですが、最後の面積などの数値は大きめなので、計算は少し時間がかかりそうです。

(1)は、「a」だけ残して定数分離がもっともラクでしょう^^

Principle Piece II-41

2円の関係は5パターンをマスターする

(拙著シリーズ(白) 数学II 図形と式 p.37~38)


連立すれば接点は出せますが、相似な図形を見つけて長さを出す方が早いと思います。共通接線などでもよく用いる手法です。

第2問(2)・・・【指数】指数方程式(AB、9分【5分】、Lv.1)

こちらも、パターンとしては教科書レベルです。3^x=t と置き換えましょう。右辺は2項ありますが、どちらもtの1次式ですので、まとめましょう。9+1/9 をそのまま置いておくと、因数分解しやすかったです。このあたりは、慶応らしいですね^^;

Principle Piece II-75

指数方程式 (最小数)^x=t で置き換え

(拙著シリーズ(白) 数学II 指数関数・対数関数 p.9-10)

 

第2問(3)・・・【数列+対数】対数計算、群数列(B、14分【9分】、Lv.2)

対数の整数部分を数列として並べたものです。m≦○m+1 となる整数とは、○の整数部分のことです。意外と結びついていないようなので、アンテナをはっておきましょう。

a_{2016}はいいでしょう。ヒントもありますしね^^; 真ん中の個数は、k≦log_2 n <k+1 を解けばわかります。最後の和ですが、ここは群数列の考え方が必要です。さっきの個数から、kが2^k個ならんでいる群数列だとわかります。

10群の途中までなので、頑張って足し算しましょう。等差×等比を計算してn=10を代入してもいいですが、群の末項まででもないので微調整も必要ですし、たぶん計算したほうが早いです。


※KATSUYAの解いた感想
第1問よりは(1)、(3)に骨がある。このあたりから落着いて計算できるかどうかが問われる。(3)は10項の途中。。。うーん(ーー;)、、、全部たすか!10個ぐらいならいかないとな。 解答時間計5分。

第3問・・・【三角比+三角関数】正弦・余弦、面積、倍角(B、20分【13分】、Lv.2)

昔のセンター第3問タイプの、内接四角形の問題ですが、途中で倍角が絡むため、図形的センスと三角比、三角関数の公式の使いどころの判断の両方を問われています。本セットでは最難問と言えるでしょう。

最初はいいでしょう。2等辺なので、余弦定理を使うまでもないですが^^; 外接円は正弦定理です。

Principle Piece I-43

正弦・余弦の使い分け
[1] 外接円の半径絡み、角度の情報多い→正弦
[2] 2辺以上の情報→余弦が濃厚

(拙著シリーズ(白) 数学I  三角比  p.24)


二等分されたθのsinですが、もとの角度から見れば半角です。倍角(半角)の公式で変形しましょう。そのためのcosAでしょう。

BDの長さは、sinθが出ればまた正弦です。最後は、ABC+BCDに分けるのがいいでしょう。∠CBDは円周角などでθと同じだとわかりますので、sinもわかっています^^


※KATSUYAの解いた感想
センター第3問タイプ。平面幾何の知識はほとんどいらんけど、三角関数入ってくるとまた差がつきそうやな。面積はちょっと迷った。解答時間8分。

 

第4問・・・【微分法】3次関数のグラフ、解の個数、接線の方程式(B、20分、Lv.2)

標準的な微分総合問題。絶対値の処理はいいでしょう。f’(x)=0の実数解がないときは、「単調増加」または「単調減少」です。平方完成しないとどちらかわかりませんので、必ずしましょう。本問では不要。

(2)の解の個数も、「a」だけ残して定数分離です^^

 Principle Piece II-103

 解の個数を調べるときは定数分離

(拙著シリーズ(白)  数学II 微分法  p.4~5)

(3)はひらたく言えば、x=ー2における接線のy切片を0にするように、f(x)をy軸方向にずらせ。接線の方程式にさえ当てはめれば楽勝ですね^^

※KATSUYAの解いた感想
絶対値ついているけど、あんま大したことないな^^; (2)は原則に従い瞬殺。(3)も接線の公式が適用できるか聞いているだけ。解答時間5分。さっきの穴埋めひょり短いわ^^;

 

第5問・・・【整数】4で割ったあまり、高次方程式の整数解(B、25分、Lv.2)

最後は整数問題です。誘導なしで(3)が出たらかなり難易度が上がりますが、誘導のおかげでスラスラいけそうです^^

(1)は、4で割ったあまりですから、4で割ったあまりで分類します。偶数か奇数でもいけますが、別に4k-3、4k-2、4k-1、4kで分けてもOK。

 Principle Piece A-53

 kの倍数であることの証明
 [1] kで割ったあまりで分類
 [2] kの倍数である部分はkでくくる

(拙著シリーズ(白)  数学A 整数  p.21)

(2)は、(x、y)の偶奇を4通り調べるのが最も堅実でしょう。(3)でも使えますしね^^ あまりが左辺と右辺で違えば、その時点で等号は不合理です。

 

Principle Piece A-56

等式絡みの整数問題 → 余りの等式で不合理を導く

(拙著シリーズ(白) 数学A 整数 p.28-29)

 

最後は、2016は4の倍数なので、504に落とせます。また5の倍数なので、126まで落とせます。126は4で割った余りが2です。さらにここで、(2)で全て調べた結果を使うと、どちらも奇数だとわかります。 5X^2のほうはすぐに126を超えるので、結局、あるとしてもX=1、3、5のみ。あとは調べましょう。

※KATSUYAの解いた感想
4で割った余りは完全に作業。ひたすら書く。(2)は表整理かな。x、yの偶奇で4通り書く。(3)は(2)利用。まだ4で割れるな。126はダメか、でも2余るから、(2)の表が役に立つやん^^ さらにXの候補を絞り、全調査して終了。解答時間11分

4.対策

小問が多いこともあり、分野的にはまんべんなく出ます。特に数II、Bはほぼ全分野から出題されるといっていいでしょう。確率も忘れずに。

決して難しいわけではありませんが、スピードがないと時間内には解き切ることができませんので、典型問題を見たら直ぐに手を動かせるレベルまで、原則の習得が必要です。数値が汚い問題も結構ありますので、普段から計算はひるまずに行うようにしましょう。チャートは、青ならお釣りきますね^^

量をこなす演習:じっくり演習=9:1ぐらいですね。

以上です^^

 

■他年度の、本大学の入試数学■

>> 2010年度



■関連する拙著シリーズ■

★ 数学Ⅰ 三角比 (第3問)

★ 数学A 集合と場合の数 (第1問(4))

★ 数学A 確率 (第1問(4))

★ 数学A 整数 (第5問)

★ 数学II 複素数と方程式 (第1問(2))

★ 数学II 図形と式 (第2問(1))

★ 数学II 三角関数 (第3問)

★ 数学II 指数関数・対数関数 (第2問(2)(3))

★ 数学II 微分 (第4問)

★ 数学II 積分 (第1問(3))

★ 数学B ベクトル (第1問(1))

★ 数学B 数列 (第2問(3))

 

 

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