東京大学 文系 数学 | 2017年大学入試数学

   

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●2017年度大学入試数学評価を書いていきます。今回東京大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2017年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2017年大学入試(国公立)シリーズ。
東京大学(文系)です。

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





東京大学(文系)
(試験時間100分、4問、記述式)

1.全体総評~理系同様に計算量減少でやや易化~

昨年より易化。2015年が難しかったですが、そこから2年連続易化。かなり難しいと、連続で易化しますね。確率は理系と類似ですが、理系より簡単で、その他は微積、整数、ベクトル(図形)とお決まりに近いパターンです。



試験時間100分に対し、
標準回答時間は90分。

2016年:100分
2015年:130分
2014年:95分
2013年:120分
2012年:100分
2011年:95分
2010年:95分

3年ぶりに制限時間内となりました。

 

2.合格ライン

第1問はただ計算するだけ。これは取りたい。
第2問は標準的だが、キー問題。教科書レベルのベクトルの存在範囲の問題に帰着でき、その記述がきちんとできたか。
第3問は確率で例年よりは簡単。落とせない。
第4問は文理共通の整数問題で、これも(3)までは行ける。



65%~70%ぐらい取らないとマズイかもです。

3.各問の難易度

第1問・・・【微積分総合】放物線、面積、面積比の最大値(B,20分、Lv.1)

2つの放物線が絡んでいますが、面積の計算の際には全然絡まず、別々です。とりあえず独立に計算をし、あとから接する条件としてsをtの式に直せばOK。

Qの方は6分の公式を使って半分にするとラク。しなくても積分計算はラク(苦笑)

 

Principle Piece II-112

放物線とx軸なら6分の公式で

(拙著シリーズ(白) 数学II 積分 p.29)

P/Qは結局「t」の3次式に帰着できますので、微分して増減ですね。

 

※KATSUYAの解いた感想
微積やな。とりあえずPとQを出す。全然放物線同士は絡んでこないのね^^; s、tの関係はいつ出す?あ、接するのね。条件後出し。s=になおして代入。約分できてただの3次関数で正直物足りない。解答時間8分。

 

☆第2問・・・【平面ベクトル】正六角形の2辺上の点、内分点の存在範囲(B、25分、Lv.2)

正六角形を題材としたベクトルの問題です。P,Qは独立に動くので、もちろん1点固定です。先にパラメータs、tをおいてベクトル表示させてから、s、tを別々に動かすと見やすいでしょう。

 ULTIMATE Principle Piece 

  2つが動く → 1つを固定

0≦s≦1、0≦t≦1 を動くので、平行四辺形型のタイプの領域になります。教科書レベルの存在範囲の問題に帰着できますね。

※KATSUYAの解いた感想
線分が離れてるけど、ただの平行四辺形になりそうやな。s、tでおいて式を立てる。あんまり基本ベクトルを意識しなくても場所はすぐに分かってしまった。この手のタイプは、答案がメンドくさい。解答時間14分。

☆第3問・・・【確率】ランダムウォーク、反復試行(B、20分、Lv.1)

理系と類似の確率です。(2)が理系の(1)と共通です。理系のエントリーをご覧下さい。

(1)はめちゃくちゃ簡単です。(2)に使えということでしょうか、さすがに事実が当たり前過ぎて何に使えるのか分からな買ったと思われます。素直に理系のように最初から数えたほうがいいです。

 

※KATSUYAの解いた感想
理系と同様のため、(1)のみ。解答時間30秒(笑)。これ(2)に使うん?理系のとき全然使ってないけど^^;

 

☆第4問・・・【整数+数列】余りの数列、数列を10で割った余り(BC、25分、Lv.2)

昨年に引き続き、第4問は整数+数列の融合で、理系と共通です。(4)に気づきにくいですが、(3)までは稼げますので、昨年より点数は取りやすいです。理系だとかなり簡単な方になりそうなきもしますが、やはり(4)がネックでしょうか。

詳しくは理系のエントリーをご覧下さい。


※KATSUYAの解いた感想
理系と共通。

 

4.対策

出題分野は、確率(漸化式と絡む)、図形、微積分です。4題中3題は傾向が固定されていると言えますので、比較的対策は行い易いと思います。

東大の問題はどれも質が非常にたかく、かつよく考えられた創作問題といえます。パターンにはまった学習だけでなく、数学を本質から理解している人ほど点数が高くなるような試験になってます。標準問題のマスターは前提で、加えて質の高い問題、かつ、さまざまな方面から解説を行っている問題集でじっくり考える演習も必要です。

原則習得段階を確実に、かつ素早く行い、入試演習になるべく早い段階で入っていきましょう。多くの問題に触れることで様々な表現に慣れていくべきです。最終段階は入試標準演習で大丈夫だと思います。

東大は文系の数学も単科で販売があります。理系同様、良問なので解法研究をこれで行うのがいいでしょう。

 

 

以上です^^

 

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■関連する拙著シリーズ■

★ 数学A 確率 (第3問)

★ 数学A 整数 (第4問)

★ 数学II 微分 (第1問)

★ 数学II 積分 (第1問)

★ 数学B 数列 (第4問)

★ 数学B ベクトル (第2問)

 

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