九州大学 文系 | 2018年度大学入試数学

   

●2018年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は九州大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2018年 大学入試数学の評価を書いていきます。


入試シーズン中、コメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。

2018年大学入試(国公立)シリーズ。
九州大学(文系)です。

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。




また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





九州大学(文系)
(試験時間120分、4問、記述式)

1.全体総評~理系と反対に易化傾向続く~

昨年は所要時間も短く易化しましたが、さらに易化です。パターン問題そのまま、とまでは言わないですが、ちょこっとひねってあるだけの問題セットなので、きちんと対策をとってきた人にはかなり簡単な試験になったと思われます。



試験時間120分に対し、
標準回答時間は75分。

(過去8年平均:106分)

2017年:85分

2016年:115分
2015年:85分
2014年:110分
2013年:100分
2012年:130分
2011年:105分
2010年:120分

2.合格ライン

時間的にもかなり余裕があるので、どの問題も取れます。いかに落とさずに答えられるかがキーとなるでしょう。第4問などは情報が多いのでメンドウかもしれません。


3完ぐらい取れてしまいそうです。今年は75%ぐらいないと有利とは言い難いかも。

3.各問の難易度

第1問・・・【微積分】x軸に接する3次関数、面積の最小値(B,20分、Lv.2)

x軸に接する3次関数の係数と、面積に関する問題。

(1)は微分で解いてもいいですし、重解として(x-c)^2(x-k)と係数比較でもいいと思います。

(2)は3次関数と接線の面積です。接線以外の交点も(1)で出てますので、あとは積分するだけです。式の形からみても、出題者はまともに展開して積分することは期待していないでしょう。

放物線と接線絡みの積分で用いる、こちらの原則・準公式に期待をしているはずです。

 

Principle Piece II-120

 放物線と接線絡みの積分  ∫(x-a)^2 → a/3(x-a)^3 の利用

(拙著シリーズ(白) 数学II 積分 p.34-37 一部割愛)

(x-2)^2(x-3)=(xー2)^2(x-2-1)=(x-2)^3ー(x-2)^2 と変形して積分する要領です。これが出来ないと、展開された状態で最小値を出すには、これより高度なテクニックが必要です。

上記方法で出せば(c+1/c)^4 とすぐに分かるので、相加平均・相乗平均の関係も見えます^^

Principle Piece II-8

 相加平均・相乗平均の関係が使える式の把握

(拙著シリーズ(白) 数学II 式と証明 p.19 一覧は割愛)

 

※KATSUYAの解答時間4分。楽な積分です。

 

第2問・・・【整数】7で割った余り、2進法表記など(B、20分、Lv.2)

比較的ケタの大きな数値(2進法表記)を7で割った余りを求める通問題です。

(1)は(2)に使わなくてもいいものですが、点数にしてくれるなら答えましょう。指数の余りなので、こちらの原則で。

Principle Piece A-60

 ●^n の余り  合同式を用いて「≡±1」を見つける

(拙著シリーズ(白) 数学A 整数p.31 )

本問であれば、余りが1か6になるまで探します。すぐ見つかりますね。これで周期3とわかります。

(2)は(1)を用いる意図だったのでしょうが、2^3=8≡1 (mod7 )さえ用意しておけばできます。2進法の「101」いう表記は、8進法になおせば「5」です。従って、問題の数値は8進法で「555555」となります。

8^n≡1 ですから、どの桁にあっても5の表示なら余りは5です。これを利用すれば、(1)の結果はほとんど使いませんね。

※KATSUYAの解答時間7分。(2)だけでもいいような気もするけど・・・

第3問・・・【ベクトル】三角形の頂点までの距離の2乗和の最小値(AB、15分、Lv.1)

三角形の3頂点までの距離の2乗和を最小にする点と、その最小値を求める問題ですが、さすがに誘導過剰で難易度が大幅に低下していると思われます。

(1)は置かれた通り計算するだけですし、(2)はその式を2次関数のように平方完成するだけです。証明なので結果もわかってますし、ミスする可能性も低いです。

ちょっと簡単すぎましたね。特筆すべきこともなく、、、って感じです。

(2)だけならそれなりに問題になったと思います。ベクトル表記がなければ、方針を立てるところから始まりますので、適度な良問かと。なお、(1)がなければ私は座標平面上に頂点を設定します。2乗和は座標と相性がいいです。

 

Principle Piece II-30

 ●^n の余り  合同式を用いて「≡±1」を見つける

(拙著シリーズ(白) 数学II 図形と式 p.6)

 

※KATSUYAの解答時間6分。コメントなし(笑)

 

第4問・・・【条件付き確率】3部品の不良品である確率(B、20分、Lv.1)

最後は条件付き確率です。設定が複雑なので、本問は情報整理能力が試されています。文系的能力、、、なのでしょうか??

問題文に書かれている確率自体は、全て条件付き確率です。Aが外れたときにBが当たる確率は・・・・と書いてあるのと同じ。変な製品ですねぇ・・・。買いたくない(苦笑)

Bが不良品である確率は(A不良かつそのときのB不良)+(A不良でないかつそのときB不良) で出します。その結果を用いて

Cが不良品である確率は(B不良かつそのときのC不良)+(B不良でないかつそのときC不良) となります。

この順番に(1)、(2)をまず解けばOK。(3)は、(2)の結果が分母で、これを出している最中に分子が出ているパターンです。これも不良品パターンのひな形。

※KATSUYAの解答時間7分。問題文を全部P_A(B)=3q などと、条件付き確率で表記して答案にしました。情報が多いだけでただの作業です。

4.対策

ここ2年は易しめですが、2016年とかは難しかったりするので、2017年、2018年のレベルを前提とした対策は避けましょう。

Bレベルの問題が確実に解けるように、基本手法を身に付け、それを2、3個組み合わせられるようになりましょう。3年の頭には、入試基礎演習にとりかかりたいですね。

微積、確率、整数というセットが4年連続(連続年数更新!)なので、対策は取りやすそうです。確率は理系のものもやるといいでしょう。

量をこなす演習:じっくり演習=8:2ぐらいでしょう。

以上です^^

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■関連する拙著シリーズ■

★ 数学A 集合と場合の数 (第4問)

★ 数学A 確率 (第4問)

★ 数学A 整数 (第2問)

★ 数学II 微分 (第1問)

★ 数学II 積分 (第1問)

★ 数学B ベクトル (第3問)

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