関西学院大(全学部・理系)|2012年大学入試数学

   

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いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^

いよいよやってきました。2次試験の大学入試シーズンです。

2012年 大学入試数学の評価を書いていきます。

2012大学入試シリーズ第1弾。

 

私立シリーズ、第1弾。

関西学院大学(理系)です。

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、

典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

 

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの

標準的な時間です。

したがって、

目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える

ことも、当然ありえます。

同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、

ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。

※2012年の数学の記事から、「Principle Piece」という言葉が登場します。

>> 意味分かってから見たほうが、ぜったい数学の実力上がります^^

関西学院大学(理系)  

(試験時間90分)

全体総評・合格ライン

昨年よりちょこぉっとだけやさしくなったかな、という印象です。3番の空間ベクトルが難易度下げてますね。4番はだいたい数Ⅲの微積か極限ですが、こちらはまあまあ骨あり、といったところ。2番は良問です。

試験時間90分に対し、

目標解答時間合計は86分。

ゆっくり確実にやっても、時間に余裕はあったと思います。4番の積分の計算は訓練で差が出ます。。。

■合格ラインですが、

 

第1問はおさえたい。

第2問は良問ですが、親切な誘導なので、こちらも出来ればいきたい。最低でも(2)まで。

第3問は基本の空間ベクトルですから、これは完答したい。

第4問は微妙。他が全部出来たなら、(1)だけでも取れればOKかと思います。他が出来なかったなら、がんばって(3)までいきたいところ。

時間のゆとりも考えて、合格ラインは65~70%ぐらいだと思います。

第1問(1)・・・不等式(A、5分、Lv.1)

 

基本的な対数不等式の問題。logx=t とでもおきましょう。

特にコメントもありません。

第1問(2)・・・階差数列(A、6分、Lv.1)

こちらも基本的な階差数列の問題。階差数列では、以下の2つのことに気を付けてください。

n なのか n-1 なのか

n=1 で式は成り立つのか

☆第1問(3)・・・場合の数(AB、10分、Lv.1)

まともに解き方書くなら10分ですが、穴埋めなのでもう少し短くても出来るはずです。

直径になる場合や二等辺三角形など、特殊な場合は、特殊な部分をまず決めて、それが何通りずつ存在するかを出します。

直径になる場合

直径となれる辺はAnAn+4 (n=1,2,3,4) の4通り。

それぞれについて、残りの頂点は6ヶ所どこでも選べるので、6通り

4×6=24

※KATSUYAの解いた感想

基本的。ここはさくっと終了。解答時間4分。

 

☆第2問-関数(B、20分、Lv.2)

条件式を満たすx、y について、x、yの関数の範囲を求める問題です。

(1)は、k=  の式から、文字を1文字消去できます。 xを消すほうが、代入しやすいですね。

Principle Piece 

とりうる値の範囲 → 連立して実数解条件

は、原則ですね。

(2)以降ですが、(2)がなくても、k=x/y と置いて求められるようになってほしいです。

ここで、原則です。(究極原則)

 

ULTIMATE Principle Piece 

同次式は比を設定して1文字減らせる

 

同次式とは、すべての項の次数が同じ場合です。 例えば、z は分子、分母のどの項も、x、yについて2次式です。

(「x、yについて2次式」の意味がわからない人は、数Ⅰの教科書のしょっぱなを熟読すること!!)

このような場合は、k=x/y とおくと、 kだけの式に出来ます。2文字が1文字になりましたね^^

これで、今回のように「親切な誘導」がなくても解けるようになりました。

(3)ですが、相加・相乗に気づけばそれで、気づかなければがんばって微分する。どちらでもOK。

ただし、こちらも究極原則に従って、z の分数式を変形すれば、相加・相乗は見えます。

 

ULTIMATE Principle Piece 

分数式は、(分子の次数)≦(分母の次数)に変形

こちらも、高校数学の原則中の原則です。

 

(4)は、まともにα、βを求めるバカを見ます。こちらも原則があります。

 

Principle Piece Ⅰ-17 

2次方程式の解の対称式は、解と係数の関係を活用

※KATUSYAの解いた感想

お、親切な誘導があるけど、良問^^ と思いながら、相加相乗も使ってさくっと終了。解答時間7分。

第3問-空間ベクトル(AB、20分、Lv.1)

空間ベクトルの典型的な基本問題。傍用問題集Bレベルな感じです。

流れがあるのかと思いきや、全部独立しています。

(2)は平面上にある点を出し、(3)は平面に引いた垂線の長さを出す。

この問題に対して原則を出すまでもないですが、まだ他大学を受験予定の人のほうが多いと思うので、ここらでまとめましょう。

(2)

Principle Piece 

Pが平面ABC上にある  

→  (AP→)=s(AB→)+t(AC→)

→  (OP→)=s(OA→)+t(OB→)+(1-s-t)(OC→)

みにくくなってすみません^^; →は、ベクトルをさします。

どちらかの式をすぐに立てられるようになりましょう。

本問では、すでに上の式が書いてあります(汗) 親切すぎますね。

(3)

Principle Piece 

平面ABCに下した垂線Hは、次の3条件を連立

1.係数和が1 (s、tで表す)

2.(OH→)⊥(AB→)

3.(OH→)⊥(AC→)

空間は座標が3成分あります。ですから、3つ式を立てれば求められます。

 


※KATUSYAの解いた感想

基本的なことを脈絡なく続けるだけか、とちょっと不満。係数に分数が出てこなかったので計算はラク。解答時間7分

第4問-極限、積分(B、25分、Lv.2)

(2)がちょっと難しいですが、(2)ができないと(3)が出来ないので、ここでこちらは差がついた問題だったでしょう。本セット最難問です。

(1)は楽勝ですね。 cosx-1 など、cosと引き算が出たら、分子分母に cosと足し算 をかけます。

これも原則です。

(2)はちょっとうっとおしいですが、(1)をどう使うか考えると、分子をcosの2次式になおして因数分解でしたね。

 

Principle Piece 

三角関数は角度・種類・次数(数Ⅲ)のどれかを統一する

 

今回は角度を統一で、すべてcosx に出来ました。 次数の統一は、積分するときに役に立ちます。

 

(3)はぎょっとしそうですが、 F(cosx)sinx の形をしているので、

置換積分 → 分母の2次式を部分分数分解 → log積分

でOKでした。

※KATUSYAの解いた感想

(2)で一瞬つまづく。「分子0が必要条件」でやろうとしたが、x=0で常に0に気づき、「ちゃうわ」とやり方変更。上の原則に従って一安心。(3)はただの計算なのでとっとと終了。解答時間10分

対策

2010年度に書いたものを参考にしてください。傾向は変わりません。

 

参考 >> 2010年の関西学院大学・数学

以上です^^

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>> 他の大学も見てみる
(※2011年度分です)

 

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