関西学院大学 文系(2月1日実施) | 2015年大学入試数学
2017/10/08
●２０１５年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西学院大学(文系、２月１日実施)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１５年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１５大学入試シリーズ第２弾。
私大シリーズ、第２弾。
関西学院大学(文系、２月１日実施)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、
典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
関西大学 全学部日程（文）(２月１日実施)
（試験時間６０分、３問）
１．全体総評・合格ライン～典型的な問題が多くやや易化～
難易度は、昨年よりやや易化で、2013年の難易度に戻っています。です。第１問、第２問の小問は典型的な問題が多かったです。第３問の微積は数値計算に少し時間をとられたかも、という感じです。
試験時間６０分に対し、
目標解答時間合計は８２分 【５９分】←穴埋め部分を考慮した時間
２．合格ライン～65％ぐらい～
第１問の１０個の穴埋めは７個以上。
第２問の10個の穴埋めも出来れば７個以上欲しいところ。
第３問は最後の面積以外をおさえられればOKでしょう。
時間的には、ほぼぴったしなので、昨年より多少余裕ありです。６５％ぐらいでしょうか。
３．各問の難易度
第１問（１）・・・２次関数、頂点、２次不等式、弦の長さ（AB、１５分【８分】、Lv.１）
２次関数を題材にした問題です。センター試験的な難易度で、頂点や弦の長さなど、典型的なことを聞いています。最後の直角三角形ですが、∠Pが直角になり、かつそれが直角二等辺であることが見抜ければ、
頂点のｙ座標の絶対値×２＝弦の長さ
で解けますね＾＾
※KATSUYAの解いた感想
最初は基本。APBが直角三角形・・・直角二等辺ってことかな。∠A、Bが直角になる可能性は・・・ないな。解答時間３分。
☆第１問（２）・・・確率、さいころ３個、●の倍数など（AB、１２分【６分】、Lv.２）
さいころ３個を投げたときの積に関する問題で、実は題材が昨年とほとんど同じなのですが、昨年より少し簡単。
昨年と同様、積が●の倍数になる確率に関しては、こちらの原則を適用します。
（Principle Piece 数学A 確率 p.14～15）
この原則を使えば、奇数、偶数、３の倍数は穴埋めであれば全部含めて１分で解答可能でしょう。
４の倍数ですが、「全て奇数」「２，６が１個、あと２個奇数」を引けばOKです＾＾ 積＝５ は書き出しですね＾＾
※KATSUYAの解いた感想
今年も倍数系？題材と使う原則が昨年と同じ＾＾； ２，３，４の倍数か。昨年より簡単＾＾ ほぼ暗算に近いな。解答時間１分。
☆第２問（１）・・・図形と式、軌跡(アポロニウスの円)、距離の最大値（B、１５分【１０分】、Lv.２）
典型的な軌跡の問題です。後半は、円周上の点と定点との距離の最大値。軌跡は、アポロニウスの円ですが、その前に聞いている外分点は直径の一端です。これをヒントに、軌跡の計算をさぼれれば、速答できます。
「３：１に内分する点（１，０）と３：１に外分する点（４．０）を直径の両端とする円」
ですね＾＾
後半の（６，７）との最大・最小は「中心との距離ｄ±半径ｒ」 ですね＾＾
※KATSUYAの解いた感想
軌跡はアポロニウスか。外分点聞いてるけど、ヒントになったか？ただ聞いているだけ？後半は原則どおりで楽勝。解答時間３分。
第２問（２）・・・数列、漸化式、３項間（B、１５分【１０分】、Lv.２）
文字の入った３項間漸化式です。特性方程式の解を求めるための因数分解にとまどいそうですが、誘導があり、あきらかに１つは「ー１」と分かりますので、のこりの「ｐ＋１」も出せて欲しいとこです＾＾
３項間漸化式の解き方は、本学受験者であれば大丈夫ですよね＾＾
（Principle Piece 数学B 数列 p.39～44）
なお、特性方程式の解が重解である場合など、解き方が違うものもありますので、抜けているあんら即確認です。（解に１があるかどうかは、別にいいです）
最後はただの計算問題ですが、ある程度きれいになります。
※KATSUYAの解いた感想
完全に典型問題。しかも誘導あり。文字あるけど、特性方程式の解「ー１」バレバレ。慎重に計算して終了。解答時間５分。
第３問・・・微積分、解の個数、接線、面積（B、２５分、Lv.２）
標準的な微積総合問題です。３次関数と放物線が接する条件を求め、そのときの接点、交点の座標、そして最後は面積です。やること１つ１つは至って単純ですが、最後の面積などの数値は大きめなので、計算は少し時間がかかりそうです。
（１）は、「ａ」だけ残して定数分離がもっともラクでしょう＾＾
（Principle Piece 数学I ２次関数 p.45）
あるいは、全部左辺に寄せて「＝０」としてもＯＫです。３次関数の解の個数が２個なので、「極値の積＝０」でいけます。
（Principle Piece 数学II 微分(2冊目) p.2）
（１）の値が出れば、同時にいつ極値になっているかも分かります。極値で０というｊことは、ｆ（ｘ）とｇ（ｘ）はそこで重解をもつということなので、残りの解は因数分解せずとも、サボれますね＾＾
こちらの原則と、実質的には同じです。
（Principle Piece 数学II 微分(1冊目) p.18）
答案には、ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ） と書いて、その下にさくっと因数分解した式を書いておけばいいでしょう。
最後の面積は意外と面倒です。２つの接線は傾きがどちらも大きく、図でも書きにくかったと思いますが、交点がＡのｘ座標のー５より小さいので、「三角形」と「積分領域」に分けることになります。
積分領域では、接線がらみの積分なので、威力を発揮する原則がありますね＾＾
（Principle Piece 数学II 積分 pp.34～37）
要所要所で計算をうまくサボらないと、ここでかなり時間をとられそうですね。しかし、やはり微積は原則がそのまま通用する問題も多く、取りどころ。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
微積総合か。２点で交わる＝２解をもつだから極値＝０でＯＫ． （２）は解と係数の関係でさぼって終了。（３）は接線ｍが原点を通るのに、通すと図がきたなくなったので、図を書き直して改めて三角形と積分領域に分ける。三角形の点の説明メンドクサイ＾＾； 解答時間１４分。
４．対策～入試基礎レベルを素早くこなしていく～
難易度的には、センター試験に少し毛が生えた程度だと言っていいと思います。特別な難問を演習する必要はなく、レベル的には黄色チャートを繰り返すことでも十分対応できるでしょう。青チャートだと逆にお釣りがもらえますね＾＾
レベル的には、本サイトの入試基礎演習タイプまでしっかりやっておけば対応出来るでしょう。
穴埋め問題に対応できるために、最低限の答案量で計算する練習もしておくことも重要です。
以上です＾＾次回は、関西学院大学(理系全学部)です。
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■関連するPrinciple Piece■
★ 数学Ⅰ 2次関数 (第１問（１）)
★ 数学A 確率 (第１問（２）)
★ 数学II 図形と式 (第２問（１）)
★ 数学B 数列 (第２問（２）)
★ 数学II 微分 (第３問)
★ 数学II 積分 (第３問)
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