名古屋工業大学| 2018年度大学入試数学
2018/03/13
●２０１８年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は名古屋工業大学です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾ ２０１８年大学入試数学の評価も、無事に（？）終わりを迎えつつあります。
入試シーズン中はコメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。
２０１８年大学入試（国公立）シリーズ。
名古屋工業大学です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
名古屋工業大学
（全４問、記述式、120分）
１．全体総評～BIIIセットは相変わらずだが、時間的に余裕はある～
難易度は昨年並みです。今年は数学IIIの割合は４問中３問で、他がベクトルという、BIII（ビーサン）セットで、このセットも名工大ではよく見かけます。ただし、計算量はめちゃくちゃ多いわけではなく、120分であれば時間内にしっかり解ききれると思います。
制限時間120分に対し、目標解答時間は105分。
2017年：105分
2016年：110分
2015年：135分
２．合格ライン
1番は典型パターンなのでおさえたい。
2番も典型パターンなのでおさえたい。（３）の評価は出来が分かれそう。
3番は（３）までは取れる。（４）は（３）を利用するが、難しいか。
4番は空間ベクトルの創作問題だが、キー問題。（３）（４）あたりは差がつきそうか。
昨年同様、２完２半の65％ぐらいがボーダーでしょう。
３．各問の難易度
☆第１問・・・【複素数平面】実数条件、距離の最小値（B,20分、Lv.２）
複素数平面からの出題で、ドモアブルの利用や図形絡みなど、ちょくちょくいろいろやります。
（１）はまず解いてしまいます。解は２つありますが、どちらの場合もz^100+1/z^100 は同じ値になります。Zzバー＝１の利用は効果を発揮しますね＾＾
（拙著シリーズ(白) 数学III 複素数平面 p.7-8）
（２）もかなり頻出の式で、原則通りです。実数条件といわれたら、バーをとりましょう。
（拙著シリーズ(白) 数学III 複素数平面 p.10-11）
（３）は、zが直線上にある場合と、円周上にある場合で分けて考えることになります。いずれにしても、wが円周上の点なので、その中心を基準に考えましょう。
（拙著シリーズ(白) 数IIB 原則のみ）
※KATSUYAの解答時間８分。詰まることなく終了です。
第２問・・・【数列＋極限】一般鋼不明の漸化式の極限（B、20分、Lv.２）
一般項不明の漸化式の問題です。典型的な問題で、流れも原則通りです。
（拙著シリーズ(白) 数学III 極限 pp.16-17）
（１）はnに関する証明なので帰納法になります。最初の準備ですね。
（拙著シリーズ(白) 数学B 数列 pp.50-57）
（２）で等比数列的不等式を作りますが、この際、α=√２α＋１ に変形してから計算すると、a_n+1ーα＝f(a_n)ーf(α)となり、同じf（●）の形にできます。これで a_n-α が何らかの形で出せることが期待できます。ルートが入っているので、今回は分子の有理化です。
（３）は（２）が出来れば、おまけですね＾＾
※KATSUYAの解答時間８分。こちらも典型パターンでざっと見渡して詰まることなく終了。流れ的に、αの値は最初に出しておいたほうがいいと判断しました。
☆第３問・・・【微積分総合】絶対値付き定積分関数の最小値、逆関数（BC、35分、Lv.２）
絶対値付き定積分関数が題材ですが、少しひねりあがります。逆関数がもとの関数と同じであることを（４）にいかせるかどうか。
（１）は微分するまでもないです。分数関数なので、k/x－p＋q の標準形にすればグラフは書けます。（２）も直接計算して出しましょう。
（３）は、「なんでこの問題？」と思うかもしれませんが、（４）に行かせます。逆関数がもとの関数と同じといいうことが、大きいです。
（４）では、もちろん絶対値の中身の符号が変わるところで区間を分けます。この原則は使えます。
（拙著シリーズ(白) 数学II 積分法 p.17-21）
ただし、これで式を書き換えるには、f（x）＝t となるx＝f^(-１)（t） （逆関数）を用いる必要があります。ここで（３）が利用できます。逆関数はもとの関数と同じなので、f^(-１)（t）=f(t) でもいいわけですね。
また、（３）によって、f(f(t))=t も使えます。これらを駆使していくと、 g’（t）がかなり単純になってきます。計算方法次第ですが、この計算が本セット最難関といえそうです。
※K塾さんの解法はかなりうまく計算をさぼっていますね。これが本番で思いつけば、勝ちを確信するでしょう。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解答時間16分。（３）の結果を（４）に使うことを思いつくのに少しかかりましたが、その後はうまく式変形して、計算はかなりサボれたと思います。
☆第４問・・・【ベクトル】二等分線、平面に垂直なベクトル、最短経路など（BC、30分、Lv.２）
空間ベクトルの問題です。設定などは創作的で、うまく練られた問題です。
（１）は二等分線の処理ですので、辺の比が内分比になることを利用します。これでOGは出せますし、ついでにOEも出せます。
（２）は単独問題ですが、CEの方向ベクトルですね（具体的に使わないですが）。２ベクトルに垂直なベクトルは教科書レベルですね。
（拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル p.61-62）
（３）から残りの情報が一気に必要となります。まず、折れ線CPDの最短経路なので、対称点をとります。「折れ線は伸ばして対称点」ですね＾＾
（拙著シリーズ(白) 数学II 図形と式 p.21-22 ※大意を変えずに表現を一部変更しています）
Cの平面に関する対称点をC'とでもおけば、DPC'が一直線上になることと、DF:C’E=1:2 であることから、PがDC’を１：２に内分する点であることがわかります。
CやDは定まることはなく、（２）のベクトルの実数倍を表すための文字が１つ必要です。しかし、点Pを求める過程でその文字は無事に消えます。従って、（２）のベクトル自体をまともに使うことはないです。pベクトルとでも置いておくと計算も減りましたね。
（４）は三角形の内部にある条件なので、係数＞０、係数の和＜１ で出せばOK。「内部＝周は含まない」と考えますので、等号はなしで。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解答時間18分。詰まることはありませんでしたが、（２）などはミスする可能性もあるので、慎重に計算していきました。
４．対策～数IIIの計算を重点的に演習～
名工大は普段、数学IIIが全問題で絡んできます。新課程になってから3題、２題と減ってきていますが、さすがにこれ以上は減らしてこないでしょう。
IIIだけが出るという意味ではなく、例えば極限には数列の漸化式が絡んだりしますので、IAIIBも適度に演習しておく必要があります。空間が好きなので、空間ベクトルのツールは使いこなせるようになっておいたほうがいいでしょう。
量をこなす演習：じっくり演習＝７：３でOK。
以上です＾＾
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■関連する拙著シリーズ■
★ 数学B 数列 (第２問)
★ 数学B ベクトル (第４問)
★ 数学III 複素数平面 (第１問)
★ 数学III 極限 (第２問)
★ 数学III 微分法の応用 (第３問)
★ 数学III 積分法 (第３問)
★ 計算０．９【IAIIB】 (計算練習帳です＾＾)
