東京医科歯科大学 | 2019年大学入試数学

   

●2019年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は東京医科歯科大学です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2019年 大学入試数学の評価を書いていきます。

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2019年大学入試(国公立)シリーズ。

東京医科歯科大学です。

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。






また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。




東京医科歯科大学
(試験時間90分、3問、記述式)

1.全体総評~全体的に手がつけやすいセットで易化~

易化しています。ここ最近では最も簡単かと思われます。発想力がそこまで必要な問題はなく、どの問題も計算力さえあれば最後まで解き切ることが出来そうなセット。その計算も普段ほどの煩雑さを感じないので、制限時間内に終えることが出来た人も今年は多いのではないでしょうか。


試験時間90分に対し、
標準回答時間は95分。わずかにオーバーですが、これでも調査以来最短時間です。普段が以下に重たいか^^;

2018年:120分

2017年:115分

2016年:120分

2015年:115分

2014年:105分

2013年:105分

2012年:115分

2010年:105分

2.合格ライン

第1問は(2)までは押さえる。(3)は思いつかないなら一旦飛ばす。

第2問がキー問題かと。問題集にはあってもいい感じで、同じことを延々とやらされるので、最初に方針が立たないと全滅か全問正解か似なってしまうと思います。

第3問はただ計算すればいいだけ。時間はあるハズ。計算も普段に比べればという感じなので、ここは最後までいきたい。

今年は2完欲しいです。65%ぐらいでしょうか。第2問で全滅すると厳しいか。


3.各問の難易度

☆第1問 【確率+整数】サイコロの目で決まる数列の値、2進法と確率(B,30分、Lv. 2)

サイコロの目によって1か0で定まる数列を決め、それが特定の値を取る確率を求めます。ややこしく見えますが、ルールが分かれば(2)までは底まで難しくないハズです。

(1)はいいでしょう。両方0か両方1です。

(2)は(1)をやりながら気づきたいところですが、anとその隣のan-1が0か1かで、bnも結局0か1かどちらかを取ります。bn=1になるのは、0,1か1,0のときです。

従って、0と1が交互に入る(0,1,0,1,・・・か0,1,0,・・・)ときの確率を求めることになります。であれば奇偶で場合分けするのが見えますね^^

(3)は少し発想力が必要ですが、bnも1か0しか値をとらないことと、Sの形から、2進法を思いつきたいところです。

2進法表記で、5/8=0.101、15/16=0.1111 になりますので、Sとしてあり得る形を考えれば、

S=0.101○○○・・・ (b5以降はどっちでもOK)

S=0.110○○○・・・(b5以降はどっちでもOK)

S=0.1110○○○・・・(b6以降はどっちでもOK)

となる確率を求めることになります。bnが0を取る時は隣り合うanが同じ値、1のときは違う値を取ればいいので、例えば最初の場合であれば{0,1,1,0}かその逆の{1,0,0,1}であればOK。こんな要領で全て計算できます。

 

※KATSUYAの感想:解答時間21分。いつもより簡単な気がする。an、bnの決まり方をつかめばいけそう。普段よりはわかりやすい。

第2問 【三角比or三角関数】3辺が等差数列をなす三角形(B、30分、Lv.2)

3辺が等差数列をなし、さらにもう一つ角に関する条件をつけたときの三角形を考察する問題。同じ式に基づいて計算していくので、同じことをやらされます。問題集のような問題です。方針が立たないと全滅になるリスクをはらんでいます。

3項の等差、等比の問題なら、等差(等比)中項に関する式を立てます。(Principle Piece B-4 数学B  数列 p.9) これで2b=a+cの式は立つでしょう。あとは、辺に直して攻めるか(三角比になります)、角に直して攻めるか(三角関数になります)です。(1)~(3)、全て同じやり方になります。

三角比では、三角形に関する条件を見たら辺の長さに情報を集める方法を取るのが原則ですので(Principle Piece I-47 数学I  三角比 p.28) 、cosA=・・・の公式を使えば(1)~(3)の条件は全て辺の長さに直ります。(3)はちょっと変形が難しいかもです(S台さんの解答がうまく変形されていると思います)

三角関数で解くなら、角度に情報を集約します。加法定理や倍角、合成など公式により、角度(sinやcos)の方に情報を集めても解けます。2b=a+cのような次数の揃っている情報は、正弦定理を使えばRで割れて、sinだけの情報になります。

三角関数の方が、殆ど同じやり方で解けるので、すらすらいくと思います。辺の方だと(3)でちょっと詰まるかも。

 

※KATSUYAの解答時間22分。とりえあず等差中項の式立てる。三角比でいくかな、いや、この式なら正弦使って角度に持ち込むかな。てか、なんかおんなじことずっとやらされんねんけど^^; 三角が苦手な人には地獄のような問題やん。

第3問 【微積分総合】4次関数と放物線、y軸回転体(B、35分、Lv.2)

数IIの微分と数IIIの積分です。計算量はそこそこありますが、医科歯科大としては穏やかな方かと。

最初はいいでしょう。連立するとx=±1は確実ですが、それ以外に解があるならa>0、さらにそれが0~1に入るにはaも0<a<1となります。

(2)も教科書レベル。Cのグラフ書いて視覚化です。(Principle Piece II-108 数学II  微分(2冊目)  p.4-5) 医科歯科大は定数分離好きですね。

(3)から数IIIになります。y軸回転体の体積は、基本はπx^2の積分ですが、同じyに対してxの値が2つある場合には、x1、x2などとグラフで明記しておいたうえで、πx1^2-πx2^2と計算しましょう。今回はx1、x2がともにyの式にしやすいので、まだラクです。出来ない場合は。y→xの置換で、dyをdxの式に変えるしかありません。(Principle Piece III-79 数学III  積分法の応用  p.40) 


(4)は(3)が出来れば出来ます。V2の積分は数IIレベルなので、こちらの方が求めるのは簡単です。あとはb=y0なので(1)の値も入れて、条件式にあてはめるだけです。落ち着いてあてはめればそんなに難しくはないと思います。

※KATSUYAの解答時間26分。(1)(2)はとりあえず原則通り。(3)の計算は慎重にやったが、そこまで変な式でもなかった。(4)の体積の方が簡単。条件式にあてはめるときに片方を2乗しわすれ、a=1しかでない。いや、条件にあってない^^; もう一度見直して終了。実質、(3)がメインかな?

4.対策~計算力は必須+独特の問題を過去問で征服~

医科歯科大の問題は非常に独特です。小問で誘導しながらも、そのリフトに飛び乗るにはジャンプ力が必要。また、普段はIIIの割合も高めで、計算力もかなり必要。なるべく早くIIIまで一通り原則習得を終えて、夏以降には量をこなしつつ、質の高い演習も並行したいです。仕上げ段階までこなして欲しいところですが、とにかく出題形式が独特なので、本学の過去問を徹底的に研究することで仕上げ段階としてもいいでしょう。

出題分野は、昨年や今年のように、数列、数学IIまたは数学IIIの微積、確率、ベクトルがここ最近は多いです。

量をこなす演習:じっくり演習=6:4ぐらいでしょう。

以上です^^

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■関連する拙著シリーズ■

★ 数学A 確率 (第1問)

★ 数学A 整数 (第1問)

★ 数学I 三角比 (第2問)

★ 数学II 三角関数 (第2問)

★ 数学II 微分 (第3問)

★ 数学III 積分法の応用 (第3問)

★ 計算0.9【数学IAIIB】 (計算をうまくサボる技術も、本大学では必須です)

ほぼ3年連続で分野を編集し直していません。固定ですね~。

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