関西大学・数学(システム理工など)｜2012年度大学入試数学
2016/04/24
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
いよいよやってきました。２次試験の大学入試シーズンです。
２０１２年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１２大学入試シリーズ第２弾。
私立シリーズ、第２弾。
関西大学（システム理工）です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、
典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
難易度の指標は、こんな感じです。
D・・・難関大学でも難しい部類の問題。
E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの
標準的な時間です。
したがって、
目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える
ことも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、
ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
※２０１２年の数学の記事から、「Principle Piece」という言葉が登場します。
＞＞ 意味分かってから見たほうが、ぜったい数学の実力上がります＾＾
関西大学（理工）
（試験時間１００分）
全体総評・合格ライン
昨年より難化しました。ⅢCの割合が例年以上に高く、特にCからは行列と２次曲線が両方出た上に、２次曲線は２問も出ています。
課程から消え行く運命にある数Cが名残惜しいかのようなセットです。
試験時間１００分に対し、
目標解答時間合計は１１２分。
のろのろやると、最後の第４問の小問で思った以上に時間とられます。第３問は詰まったら捨てるのが正解。
■合格ラインですが、
第１問は（４）までいけばOKです。
第２問は（２）までは落とせません。（３）、（４）はハマるときついですが・・・・ここが分かれ目か。
第３問は（２）まででいいでしょう。（３）以降は、出来れば御の字。
第４問は（１）、（３）、（５）、（６）は基本なので抑えたい。（２）は覚えてないと無理。（４）も多少の発想力が必要なので、微妙。
時間もないので、合格ラインは６０％前後ぐらいだと思います。
☆第１問・・・微分積分、極限（B、２０分、Lv.１）
標準的な関数を題材にした、微分積分、極限の総合問題です。
導関数や極値、不等式など、総合的に聞いてきますが、一つ一つ確実に解けば出来た問題でしょう。
（３）の不等式は、（４）の極限とセットで、超頻出です。
Principle Piece
不等式の後の極限は「はさみうち」
分かりやすい関数ではさむというわけですね＾＾
（５）でも、（３）の不等式を使ってはさみうちが使えます。これに気づけば完璧。
ここは慎重にやって波に乗りたいところでした。
※KATSUYAの解いた感想
やることは多いが、内容は典型パターン。解答時間９分。
第２問－２次曲線（B、２０分、Ｌｖ．２）
楕円と円の共有点、接線の問題です。（２）は、図形的に見るほうがラクでしたね。
接線の式をまともに出すと、接点のｙ座標がいりますが、これをやると計算量が膨れます。
ｘ軸との交点さえ出せばいいので、ｙ＝０を代入してしまいますから、実は接線の式に含まれる接点のｙ座標はいりません。
計算は、本質を突いた上でウマくさぼりましょう＾＾
※KATUSYAの解いた感想
最初（２）を数式処理して、明らかにミスったような答えが出て、イラっときて図形的に処理（笑）
ｙ座標も出さずに最後まで終了。 解答時間１１分。
第３問－１次変換、回転（BC、２０分、Ｌｖ．１）
第２問に続き、数Cです。正三角形になる条件を求める問題。
旧課程の複素数平面であればしょっちゅう出てましたが、ここで登場したので、原則として書いておきます。
Principle Piece
ABCが正三角形→BをAを中心に±60度回転させるとC
テクニックに近いですが、正三角形が出たらほぼこれを使うので。
（２）は聞き方が非常に分かりにくく、ここでつまづく可能性もあります。差がついた問題でしょう。
こういうときは、Vとかいうわけの分からないな行列は最初無視して、まずは自分で文章を式にしてみることが大事。
それから、「整理するとVが出てきた＾＾」 という流れでOKです。
（３）は難しかったかもしれません。
行列の積では、 （A+B）V=O、V≠O でも、A+B＝O とは限らないことに注意。
ただし、これは使えます。
Principle Piece
AB=O、B≠O なら、Aの逆行列の存在を議論
逆行列が存在すると、B=OA（－１）となり、B=O となり矛盾です。 この議論の流れを是非覚えてください。
※KATUSYAの解いた感想
Vを見て「なんじゃこりゃ？」となって、いったん無視。その後は原則に従い、最後まで終了。解答時間１２分。
第４問（１）・・・極限（A、５分、Ｌｖ．１）
第４問は小問集合です。ちょいちょいうっとおしい問題入ってますが、（１）は基本的な極限。
この式の形には、原則があります。
Principle Piece
√入りで-∞ なら +∞ に変える
Principle Piece
√-√ は逆有理化
この２つのピースでOKですね。 －∞ の場合は、２乗するとプラス、３乗するとマイナス・・・・と、交互になるので、めんどくさいですね。だから＋∞ に変えます。
※KATUSYAの解いた感想
特にコメントなし。解答時間１分。
☆第４問（２）・・・二項定理（Ｃ、１０分、Ｌｖ．２）
これをノーヒントで聞いてくるとは・・・・ネタなかったんですかね＾＾；
高度なパターン問題です。ポイントは、
ｋｎＣｋ＝ｎn-1Ck-1
ですね。 なぜこう変形するかというと、 ｎ にすればΣの外に出せるからです。
しかし、これは気づく気づかないよりも、「知っているか知らないか」なので、ちょっと微妙な問題ですね。。。
知らなかった人は、ぜひ覚えておいてください。あとは２項定理です。
※KATUSYAの解いた感想
誘導なしだとただの暗記問題だよなぁ・・・ と思いつつ、終了。解答時間１分。
第４問（３）・・・空間座標、空間ベクトル（ＡＢ、１０分、Ｌｖ．２）
球を題材にした問題ですが、ただの計算問題にちかいです。
原点が中心の球といわれているのですから、２乗の和を計算してみればＯＫですね＾＾
次の問題も、結局計算すると ｔ 消えますので、楽勝ですね。
聞き方はあまり見ないですが、やることは単調なので、正解したいです。
※KATUSYAの解いた感想
「なんじゃこりゃ？」と、何をやらせたいかよく分からずに終了。解答時間３分。
第４問（４）・・・媒介変数、２次曲線、漸近線（Ｂ、１５分、Ｌｖ．２）
三度Ｃからの出題。
こちらもあまり見慣れない出題形式ですが、双曲線Ｃ とかいてあるので、何とかなったとは思います。
ｘのほうの＋１ はジャマですから、 ｘ－１＝にすればＯＫです。
また、このような形をしている場合は、２乗して引けば定数しかのこらないように出来ます。
（Ａ＋Ｂ）（Ａ＋Ｂ）－（Ａ－Ｂ）（Ａ－Ｂ）＝４ＡＢ ＡＢ＝１ の形ですからね＾＾
漸近線は公式ですが、聞かれることが少ないので、間違えないように。
※KATUSYAの解いた感想
最初は、「ん？」と思ったが、強引に調整して終了。解答時間４分。
第４問（５）・・・三角関数（Ｂ、５分、Ｌｖ．１）
見た目はちょっと仰々しいですが、後半２つを、積→和になおして、倍角公式で終了でしたね。
Principle Piece
三角関数は角度・種類・次数のどれかを統一する。
さらに、
Principle Piece
種類が統一 → 和積
角度が統一 → 合成
