慶應大学 薬学部 | 2013年大学入試数学
2017/02/11
●２０１３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は慶応大学(薬学部)です。
２０１３年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１３大学入試シリーズ第13弾。
私大シリーズ、第13弾。
慶応大学(薬学部)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
慶応大学 薬学部（試験時間８０分、４問）
全体総評・合格ライン
昨年の第４問のような、下手すると完全に手詰まりになるような問題はありませんでしたが、計算量は昨年同様に地獄レベルです。
はっきり言って、まともに答案を書こうとしたら、倍の時間が欲しいところです。穴埋めであることを最大限に活用して、多少の準公式は使って当然のごとく解き進めていかないと、半分もいかないでしょう。
桁数が予想出来るタイプの穴埋めであることが、途中で間違いだと気付けるチャンスがあり、救いがありますが。それでも厳しすぎます。
試験時間８0分に対し、目標解答時間合計は147分。
当然ですが、余裕の時間オーバーです。第１問の小問だけで、72分が標準です。とにかくただの計算問題だと思ってすぐに手が動かないとだめですね。
私も７６分かかりました。ギリギリですね(汗)
■合格ラインですが、
第１問の小問から時間がかかります。(1)は取るとして、残り穴埋めが11セットあります。このうち５個は欲しい。
第２問は期待値以外
第３問は最後以外
第４問は接線の式の手前まで
(ここで全問正解なら５割強)
残り時間との兼ね合いでたどり着けそうな計算からすすめていくのがよかったと思います。
５５％~６０％あれば御の字なのではないでしょうか。
第１問(1)・・・複素数の計算（A、７分、Lv.２）
簡単な複素数の計算。ここは死んでも落とせません。落ち着いて、でも素早く計算していきましょう。
第１問(２)・・・図形と式、円、直線、領域（B、１５分、Lv.２）
円の決定問題ですが、しょっぱなからチャートの重要例題レベルを平気で穴埋めさせてきます。
後半も、要は「円の上側で接するような直線になるときを出せばいい」と気づかないと、ここでお手上げになってしまいます。
☆第１問(３)・・・指数、対数方程式（B、１５分、Lv.２）
指数、対数方程式の応用問題です。前半は確実に取れますが、後半は差がつくところです。 log_5x=X とおくと、Xの２次方程式に帰着されます。
答えは2つでますが、前半で求めた範囲に適合している方は１つしかありません。適合している方を調べるだけでも一苦労(５乗する)ですが、これが慶応薬学部の計算です。
第１問(４)・・・三角不等式、最大、最小（B、１５分、Lv.２）
三角不等式をとき、その範囲内で三角関数の式の最大、最小を求める問題。
最初の三角不等式、解けましたでしょうか。sin２θはあまり融通のきかない項で、とりあえず２sinθcosθとおくと、実は因数分解できます。
（Principle Piece 数学Ⅱ 三角関数pp.47～50）
（本書p.47の例題1の(4)に、ほぼ同様の方程式があります＾＾）
しかし、因数分解できても、この不等式の範囲内で最後の最大、最小はやはりメンドクサイ。メンドウな要素しかないところが残念なぐらい、ただただ複雑です。
ちなみに、sin75°の値を要求されますが、ここを受験するなら暗記必須です。
第１問(５)・・・空間ベクトル、座標、交点（B、２０分、Lv.２）
最後は空間ベクトルの座標タイプ問題。平面上にある条件の計算と、交点の計算、そして面積の計算です。
こうやって言うとただの典型問題に聞こえますが、計算量も想像付きますよね。これを一体何分で解かせようとしているのかはよく分かりませんが。。。
なお、Ｅの座標は不要です。その前に出るＢＥ：ＥＣを利用して、△ＡＢＣの何倍かで出すほうが早いでしょう。
原則はもちろんこれです＾＾
（Principle Piece 数学Ｂ ベクトルpp.35）
平面上にあることが分かっていますから、平面ベクトルの原則ですね＾＾
※KATSUYAの解いた感想
第１問のこの5つ、なんで小問あつかいなの？第２問とかとあんまり変わらない。どれも十分時間かかるし、三角関数の範囲に至っては複雑なだけ。平面ベクトルも期待通り(？)、数字が汚すぎ。解答時間全部で３１分。
第2問・・・確率(最大値)、期待値（B、２５分、Lv.２）
こちらは割と典型的な問題で、カードから３枚取り出したときの、最大値の確率の問題です。
確率から最初に枚数を出させるところが、すでに複雑になっていますが、最後に期待値を出させるのは、第１問からやっとたどり着いてきた人をさらに精神的に追い詰めます＾＾；
最大値のパターンは、この原則です。
（Principle Piece 数学Ａ 確率pp.10～12）
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
おっ、最大値確率。これは典型でラクそう＾＾ と思いきや、Ｂの袋で期待値とは・・・どうしてこんな数が膨れるような方で期待値を出させるんだ？ 薬学部って、入学してからそんなに計算力必要なのか？ 解答時間１４分。
第３問・・・数列、格子点の数（B、２０分、Lv.２）
放物線とｙ軸で囲まれる部分の格子点の数を数える問題。落ち着いて数えれば最初は必ず解けます。
一般的になった場合は、ｘ＝ｋ上には何個存在するかを考え、ｋについてΣをとればＯＫです。対称性もうまく活用していきましょう。
そして最後は、またまたとってつけたような計算をさせられます。なお、a_126 は、a_121(11^2) からどう変化したかを考えます。
121～126では、ｘ軸方向には一切格子点が増えません。従って、５×(11+11+1)=115個しか増えませんね。最後の1は、ｙ軸上のものです。忘れずに！
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
やっていることは対して難しいわけではないんやけどなぁ・・・。とにかく、無駄な計算をさせられている気がする。解答時間１４分。
☆第４問・・・微積分、接線、面積（ＢＣ、３０分、Lv.２）
２つの放物線が交点を持つとして、そのときの交点やら、接線やら、いろんな部分で囲まれる面積やらをひたすら求めていきます。
実際に数値が全部入っていてもややこしいのに、定数がいつまでもジャマをしてくるところが、また計算を鈍らせます。
なお、放物線上の２点Ｐ、Ｑにおいて、ＰＱに平行な接線は、接点のｘ座標がＰ，Ｑの真ん中です。
(Principle Piece Ⅱ-116 本書積分のp.34です)
従って、解と係数の関係から、ｘ＝２ だとわかります。これを知っていないと、地獄のような計算にさらに拍車をかけます。さらに面積S_2は、分けて計算したらもうカオス状態。a(β－α)^3/6 の形をたし引きする方向で考えるべきですね＾＾
これを使ったとしても、最後にｃの値を出すまでには、かなり時間がかかりますね。しんどい問題です。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
今回は時間内になんとか終了したか(昨年、私８０分で解けませんでした)。しかし今年も最後までこの計算量。質がそこまで高いわけではないだけに、何か残念。解答時間１７分。
対策
目標解答時間をご覧になればわかるとおり、第１問で半分使います。従ってこの小問を「ただの計算問題。思考時間ほぼ不要」のレベルに到達させておかないと、とても太刀打ちできません。
内容自体はチャートの重要例題か、あるいはまとめ例題レベルです。このレベルのものを、計算問題のように練習しておくことが必要でしょう。
特有の穴埋めに慣れるのは過去問でいいと思いますが、変に難問を解くよりは、標準＋αぐらいまでの問題を計算問題として練習を積むほうが、この大学には向いています。
以上です＾＾
■他年度、他の大学の入試数学■
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＞＞ 2012年度
■関連するPrinciple Piece■
★ 数学Ⅱ 三角関数 (第１問)
★ 数学B ベクトル (第１問)
★ 数学A 確率 (第２問)
★ 数学B 数列 (第２問)
★ 数学Ⅱ 積分 (第４問)
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