上智大学 数学(文系)|2012年度大学入試数学

   

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いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^

いよいよやってきました。2次試験の大学入試シーズンです。

2012年 大学入試数学の評価を書いていきます。

2012大学入試シリーズ第3弾。

私立シリーズ、第3弾。



上智大学(文系)です。




問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、

典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。


※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの

標準的な時間です。

したがって、

目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える

ことも、当然ありえます。

同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、

ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。

※2012年の数学の記事から、「Principle Piece」という言葉が登場します。

>> 意味分かってから見たほうが、ぜったい数学の実力上がります^^



上智大学(文系)  

(試験時間60分)


全体総評・合格ライン


第3問が斬新。というか半分国語に近いところは、文系数学っぽいですね。


課程から消え行く運命にある数Cが名残惜しいかのようなセットです。

試験時間60分に対し、

目標解答時間合計は63分。


ちょっとオーバーですが、穴埋めなので、ちょうどよかったのではないかと。第3問はそれなりに時間がかかったと思いますが、ここの出来具合は読めないですねぇ。




■合格ラインですが、



第1問は(4)以外は絶対落とせない。(4)は出来れば波に乗れる。

第2問は最後まで行くには文系にはちょっと厳しいかもです。「ツ」まで取れればOKかと。


第3問は何ともいえません。。。5つあるうち、3つ正解できればOKだと思います。苦手なら第1問(4)と第2問の最後に戻ってもよかったですね。




時間もないので、合格ラインは65%前後ぐらいだと思います。




☆第1問(1)・・・場合の数、辞書式(AB、7分、Lv.1)

5桁の整数を小さい順に並べたときの、70番目の数字についてです。

1・・・・・  は24通り  2・・・・・・ も24通り  と地道に計算するのが原則です。


34210 が72番目ですから、ここから戻るのがラク。



☆第1問(2)・・・指数と対数(B、6分、Lv.1)

指数の対数乗の問題。最近は結構見かけますので、知っている人のほうが多いかもです。  

対数とは、そもそも、「●を何回かけると▲になるか」の「何回」を表した数字です。

●をその「何回か」かければ▲になるわけですから、当たり前ですよね^^

さらに、この形をしている場合の原則です。

 

Principle Piece 

指数の対数乗 は、対数の底に数字をあわせる   


今回は底が2ですから、16=2^4 で直せば楽勝ですね。

☆第1問(3)・・・指数と約数(AB、5分、Lv.1)

1024=2^10 であることは割と頻出ですが、それを知っていれば一瞬です。

10=1×10=2×5=5×2=10×1 で、 mとn で表す方法もこれだけあります。

☆第1問(4)・・・二項定理、係数、最大値(B、10分、Lv.2)

3項あるパターンです。3項ある場合の一般項の書き方は、参考書系であれば載っていますから、確認しておいてください。

その際に出てくるxの次数が6 になるような、(q、r)の組み合わせを考えて、足し合わせればOK。 aの2次関数になりますね。

聞き方が見慣れませんが、いつも通りのことをやればいいんです。それが原則。

「3項間の係数のピース」と、「2次関数の最小値のピース」を組み合わせただけですからね。

※KATUSYAの解いた感想

どれも内容は基本的、(4)になると正答率って下がるのかなぁ と思いながら、終了。解答時間計8分。

第2問-放物線、共有点、面積(B、20分、Lv.2)

2つの放物線の共有点と面積に関する問題。

共有点は実数解条件です。 面積に関しては、こちらを使います。必ず使えるようになってください。

 

Principle Piece 

a/6 (β-α)^3 が使えるのは、 

(1)放物線とx軸

(2)放物線と直線

(3)放物線と放物線 (aの値注意) 

 

いつ使えるのかを意識しておいてください。今回は、これを使わないと最後はかなり厳しいです。

※KATUSYAの解いた感想


「あ、この面積のパターンね」と、方針は一瞬。最大値は数が結構大きくてめんどくさい。解答時間9分。

第3問-論理と集合(B、15分、パターンなし)

中学入試の国語?算数?に出てきそうな問題ですね。男女の条件、腕時計の条件、帽子の条件について、必要条件になっているものを選ばせる問題です。

条件の文章が変に長くてうんざりしそうですが、考える時間は十分あったと思うので、根気よくやってみればよかったかな、と。



※KATUSYAの解いた感想


「げー、こういうの一番嫌い(><)」と思いつつ、(c)ぐらいから慣れてきてさっさと選んで終了。解答時間8分。



以上です^^



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>> 他の大学も見てみる (※2011年度分です)


>> 他の大学(2010年度)  


>> Principle Piece の意味 

 

 

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