関西大学・数学(システム理工など)|2012年度大学入試数学

      2016/04/24

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いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^

いよいよやってきました。2次試験の大学入試シーズンです。

2012年 大学入試数学の評価を書いていきます。

2012大学入試シリーズ第2弾。

私立シリーズ、第2弾。



関西大学(システム理工)です。




問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、

典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

難易度の指標は、こんな感じです。

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。


E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。


※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの

標準的な時間です。

したがって、

目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える

ことも、当然ありえます。

同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、

ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。

※2012年の数学の記事から、「Principle Piece」という言葉が登場します。

>> 意味分かってから見たほうが、ぜったい数学の実力上がります^^



関西大学(理工)  

(試験時間100分)


全体総評・合格ライン


昨年より難化しました。ⅢCの割合が例年以上に高く、特にCからは行列と2次曲線が両方出た上に、2次曲線は2問も出ています。


課程から消え行く運命にある数Cが名残惜しいかのようなセットです。

試験時間100分に対し、

目標解答時間合計は112分。


のろのろやると、最後の第4問の小問で思った以上に時間とられます。第3問は詰まったら捨てるのが正解。





■合格ラインですが、



第1問は(4)までいけばOKです。

第2問は(2)までは落とせません。(3)、(4)はハマるときついですが・・・・ここが分かれ目か。


第3問は(2)まででいいでしょう。(3)以降は、出来れば御の字。


第4問は(1)、(3)、(5)、(6)は基本なので抑えたい。(2)は覚えてないと無理。(4)も多少の発想力が必要なので、微妙。


時間もないので、合格ラインは60%前後ぐらいだと思います。




☆第1問・・・微分積分、極限(B、20分、Lv.1)

標準的な関数を題材にした、微分積分、極限の総合問題です。

導関数や極値、不等式など、総合的に聞いてきますが、一つ一つ確実に解けば出来た問題でしょう。

(3)の不等式は、(4)の極限とセットで、超頻出です。

Principle Piece 

不等式の後の極限は「はさみうち」 

分かりやすい関数ではさむというわけですね^^

(5)でも、(3)の不等式を使ってはさみうちが使えます。これに気づけば完璧。

ここは慎重にやって波に乗りたいところでした。

※KATSUYAの解いた感想

やることは多いが、内容は典型パターン。解答時間9分。


第2問-2次曲線(B、20分、Lv.2)

楕円と円の共有点、接線の問題です。(2)は、図形的に見るほうがラクでしたね。

接線の式をまともに出すと、接点のy座標がいりますが、これをやると計算量が膨れます。

x軸との交点さえ出せばいいので、y=0を代入してしまいますから、実は接線の式に含まれる接点のy座標はいりません。

計算は、本質を突いた上でウマくさぼりましょう^^

※KATUSYAの解いた感想


最初(2)を数式処理して、明らかにミスったような答えが出て、イラっときて図形的に処理(笑)

y座標も出さずに最後まで終了。 解答時間11分。

第3問-1次変換、回転(BC、20分、Lv.1)

第2問に続き、数Cです。正三角形になる条件を求める問題。

旧課程の複素数平面であればしょっちゅう出てましたが、ここで登場したので、原則として書いておきます。

Principle Piece 

ABCが正三角形→BをAを中心に±60度回転させるとC

テクニックに近いですが、正三角形が出たらほぼこれを使うので。

(2)は聞き方が非常に分かりにくく、ここでつまづく可能性もあります。差がついた問題でしょう。

こういうときは、Vとかいうわけの分からないな行列は最初無視して、まずは自分で文章を式にしてみることが大事。

それから、「整理するとVが出てきた^^」 という流れでOKです。

(3)は難しかったかもしれません。

行列の積では、 (A+B)V=O、V≠O でも、A+B=O とは限らないことに注意。

ただし、これは使えます。

Principle Piece 

AB=O、B≠O なら、Aの逆行列の存在を議論

逆行列が存在すると、B=OA(-1)となり、B=O となり矛盾です。 この議論の流れを是非覚えてください。


※KATUSYAの解いた感想


Vを見て「なんじゃこりゃ?」となって、いったん無視。その後は原則に従い、最後まで終了。解答時間12分。

第4問(1)・・・極限(A、5分、Lv.1)

第4問は小問集合です。ちょいちょいうっとおしい問題入ってますが、(1)は基本的な極限。

この式の形には、原則があります。

Principle Piece 

√入りで-∞ なら +∞ に変える

Principle Piece 

√-√ は逆有理化

この2つのピースでOKですね。 -∞ の場合は、2乗するとプラス、3乗するとマイナス・・・・と、交互になるので、めんどくさいですね。だから+∞ に変えます。

※KATUSYAの解いた感想


特にコメントなし。解答時間1分。

☆第4問(2)・・・二項定理(C、10分、Lv.2)

これをノーヒントで聞いてくるとは・・・・ネタなかったんですかね^^;

高度なパターン問題です。ポイントは、

knCk=n-1Ck-1

ですね。 なぜこう変形するかというと、 n にすればΣの外に出せるからです。

しかし、これは気づく気づかないよりも、「知っているか知らないか」なので、ちょっと微妙な問題ですね。。。

知らなかった人は、ぜひ覚えておいてください。あとは2項定理です。

※KATUSYAの解いた感想


誘導なしだとただの暗記問題だよなぁ・・・ と思いつつ、終了。解答時間1分。

第4問(3)・・・空間座標、空間ベクトル(AB、10分、Lv.2)

球を題材にした問題ですが、ただの計算問題にちかいです。

原点が中心の球といわれているのですから、2乗の和を計算してみればOKですね^^

次の問題も、結局計算すると t 消えますので、楽勝ですね。

聞き方はあまり見ないですが、やることは単調なので、正解したいです。

※KATUSYAの解いた感想


「なんじゃこりゃ?」と、何をやらせたいかよく分からずに終了。解答時間3分。

第4問(4)・・・媒介変数、2次曲線、漸近線(B、15分、Lv.2)

三度Cからの出題。

こちらもあまり見慣れない出題形式ですが、双曲線C とかいてあるので、何とかなったとは思います。

xのほうの+1 はジャマですから、 x-1=にすればOKです。

また、このような形をしている場合は、2乗して引けば定数しかのこらないように出来ます。


(A+B)(A+B)-(A-B)(A-B)=4AB  AB=1 の形ですからね^^

漸近線は公式ですが、聞かれることが少ないので、間違えないように。

※KATUSYAの解いた感想


最初は、「ん?」と思ったが、強引に調整して終了。解答時間4分。

第4問(5)・・・三角関数(B、5分、Lv.1)

見た目はちょっと仰々しいですが、後半2つを、積→和になおして、倍角公式で終了でしたね。

Principle Piece 

三角関数は角度・種類・次数のどれかを統一する。

さらに、

Principle Piece 

種類が統一 → 和積

角度が統一 → 合成

です。今回はsin で種類が統一なので、和積でした。

※KATUSYAの解いた感想


後半2つ和積にすればうまくいきそうと考え、終了。解答時間2分

第4問(6)・・・関数の極限(B、7分、Lv.1)

基本的な関数の問題ですが、級数のときに限っては、これがそのまま f(0)にならないことに注意しましょう。

まず級数を出してから、極限を取りましょう。

※KATUSYAの解いた感想


特にコメントなし。解答時間1分。

対策


2010年度に書いたものを参考にしてください。傾向は変わりません。



参考 >> 2010年の関西大学・数学





以上です^^



関連記事

>> 他の大学も見てみる (※2011年度分です)

>> 他の大学(2010年度)


>> Principle Piece の意味



>> ちなみに私は、自ら塾を立ち上げる予定です^^

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