東京大学 文系| 2012年大学入試数学

      2022/05/29

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^
いよいよやってきました。2次試験の大学入試シーズンです。

2012年 大学入試数学の評価を書いていきます。
東京大学(文系)です。

 

 

 

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、

典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

 

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

 

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、

ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。

 

※2012年の数学の記事から、「Principle Piece」という言葉が登場します。

>> 意味分かってから見たほうが、ぜったい数学の実力上がります^^

 

★お知らせ★

Twitter始めました こちらもよろしくお願いいたします^^

Principle Pieceシリーズの販売を再開しました^^ 原則習得のための参考書です。

YouTube開設しました。 個人的に紹介したい大学入試数学を中心に解法や発想を動画にしてみようと思います。

 

 

東京大学(文系)  

(試験時間100分)

 

 

 

全体総評・合格ライン

 

理系同様、昨年に比べると易しくなりました。理系と共通の第3問はかなり厳しいかもしれませんが、

 

それ以外は東大文系受験者であれば解けるレベルでした。

 

第4問はあまりにも有名な面積の問題だったためか、すべて文字定数にされていました。なので、知らないと計算が繁雑になっていやになったかもしれません。
試験時間100分に対し、

目標解答時間合計は100分。

文系はちょうど。毎年東大は制限時間オーバーであることを考えると、量減りましたね。
KATSUYAは、51分で終了しています。 理系よりさらに手が付けやすいセットでしたね。

 

 

■合格ラインですが、

 

第1問は取る。第3問はできなくても大丈夫。

 

ポイントは第2問、第4問。

 

微妙ですが、第2問は面積の式は絶対出したい。

 

第4問は知っていれば最後まで行けるはずですが、ここは微妙。

でしょう。

 

だいたい65%ぐらいですかね。理系に比べると時間ありますので、少し高いかもしれません。

 

 

 

第1問・・・方程式、最大値(AB、15分、Lv.2)
こちらはいくら文系とはいえ、簡単すぎました。さすがにこれはなめているのではないでしょうか。

 

xの最大値を求めるので、yについて整理して、実数解条件で判別式出せば xの範囲でますね。

Principle Piece ⅠⅡ

方程式を満たす(x、y) → 実数解条件

 

 

KATSUYAの感想
なんじゃこりゃ?簡単すぎやろ?文系だとまさかこの表現されると解けないのか? 解答時間3分。

 

☆第2問・・・図形と式、最大値(B、25分、Lv.2)
こちらも、標準的な図形の問題。図形も非常に単純で、面積を t で出すのはそんなに難しくないはず。CDの傾きがすぐに出せることがポイントです。

ただし、面積の式の最大値は、経験がないと苦しいです。東大受験者なら出来て欲しいですが。

Principle Piece Ⅱ

(2次式)/(1次式) or (1次式)/(2次式)

→相加相乗が使える

今年の文系の数学では、この手の関数の最大、最小、結構はやってますね。

 

国公立文系受験予定者は、よく見ておきましょう。

 

KATSUYAの感想

こちらも面積の式を出して、「このパターンか、結構ことし出るな、この形」とか思いながら終了。解答時間12分。

 

 

☆第3問・・・確率(BC、30分、25分、Lv.2)
こちらは、文理共通の問題。このタイプの確率で誘導なしは、文系にはかなり厳しいかと思われます。

 

そもそも奇数秒後にQに来ないことは分かったと思いますが、さらに対称性の活用に気づかないと、こちらはかなり厳しいです。

 

n秒後の様子は、以下の原則に従いましょう。

Principle Piece A

nとn+1の様子を詳しくみて、漸化式

今回は、偶数秒後だけが問題なので、 n と n+2 の様子を見るとよかったですね^^
KATSUYAの感想
せこい性格のため、対称性を見つける作業は癖(笑) なので、ここは楽勝。解答時間17分。

 

 

 

☆第4問・・・放物線、接線、面積(BC、30分、Lv.2)
放物線外の点から放物線に引いた接線と、それらで囲まれる面積の問題。

 

こちら、文系、理系問わず。ぜひとも一度経験しておいて欲しい問題。というより、頭に入れておいて欲しい内容です。

内容自体が有名すぎて、数字ではなく文字にさせています。知っている人にとってはどうってことなく、知らない人にとってはただただ計算の沼にハマる。

文系とはいえ、このあたりは演習量で差がついたでしょう。

 

この題材は、執筆中の参考書に必ず取り上げる予定です。本質をついた上でも重要で、事実としても知っておいて損はないことが満載なので。

 

 

KATSUYAの感想
有名問題やけど、文字にする意味、あるのか。知ってたら変わらない。(1)とか、どっちがL1なのか分からないけど。(2)の「全て求めよ」はちょっとズルイ。  解答時間9分。

今年は理系も最後はよくわからない行列やったし、文系も最初簡単すぎで最後はこれ。全体的に不満あり(* ̄m ̄)

 

 

対策

 

文系の頻出分野は、図形と式、そして放物線、接線、面積、確率です。2次関数の知識を利用した不等式も頻出ですね。

 

確率のような問題は少し難し目ですが、これぐらいまで解けるように演習できるといいですね^^

 

※詳しくは2010年のほうに書いてありますので、こちらをご覧ください。

 

東京大学文系数学 対策

 

根本を理解し、原則を適用する力があれば多少難易度が変化してもぶれません。
ぶれない力を身に付けておこう。
以上です^^

 

 

★お知らせ★

Twitter始めました こちらもよろしくお願いいたします^^

Principle Pieceシリーズの販売を再開しました^^ 原則習得のための参考書です。

YouTube開設しました。 個人的に紹介したい大学入試数学を中心に解法や発想を動画にしてみようと思います。

 

 - 2012年度大学入試数学, 東京大学入試数学 , , , , , , , , , , ,