東京大学 文系| 2012年大学入試数学
2023/06/06
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
いよいよやってきました。２次試験の大学入試シーズンです。
２０１２年 大学入試数学の評価を書いていきます。
東京大学（文系）です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
※２０１２年の数学の記事から、「Principle Piece」という言葉が登場します。
＞＞ 意味分かってから見たほうが、ぜったい数学の実力上がります＾＾
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東京大学（文系）
（試験時間１００分）
１．全体総評
理系同様、昨年に比べると易しくなりました。理系と共通の第３問はかなり厳しいかもしれませんが、それ以外は東大文系受験者であれば解けるレベルでした。
第４問はあまりにも有名な面積の問題だったためか、すべて文字定数にされていました。なので、知らないと計算が繁雑になっていやになったかもしれません。
試験時間１００分に対し、目標解答時間合計は１００分。
文系はちょうど。毎年東大は制限時間オーバーであることを考えると、量減りましたね。
ＫＡＴＳＵＹＡは、５１分で終了しています。 理系よりさらに手が付けやすいセットでしたね。
２．合格ライン
第１問は取る。第３問はできなくても大丈夫。
ポイントは第２問、第４問。
微妙ですが、第２問は面積の式は絶対出したい。
第４問は知っていれば最後まで行けるはずですが、ここは微妙。
でしょう。
だいたい６５％ぐらいですかね。理系に比べると時間ありますので、少し高いかもしれません。
３．各問の難易度
第１問・・・方程式、最大値（AB、１５分、Lv.2）
こちらはいくら文系とはいえ、簡単な気がしますが、意外と差がついたのかもしれません。
条件が2次式で1次式xの最大値なので、実数解条件に持ち込むのが原則です。
Principle Piece
2次の条件式下で1次式の最大・最小→実数解条件
2次の条件式からx=・・・、y=・・・にして消去するのは難しいので、1次式の方を＝ｋとおいて消去して条件式に代入したほうがいいでしょう。そこで実数解条件というわけです。
この問題は動画で解説しています。
KATSUYAの感想
これはさすがに簡単すぎる気がするけど・・・。ｘ＋ｙとかじゃないから、意外と気づかないか。解答時間３分。
☆第２問・・・図形と式、最大値（B、２５分、Lv.２）
こちらも、標準的な図形の問題。図形も非常に単純で、面積を t で出すのはそんなに難しくないはず。CDの傾きがすぐに出せることがポイントです。
ただし、面積の式の最大値は、経験がないと苦しいです。東大受験者なら出来て欲しいですが。
Principle Piece 相加・相乗が使えるパターン４
（2次式）／（1次式） ｏｒ （1次式）／（2次式）
今年の文系の数学では、この手の関数の最大、最小は流行りでしょうかね。国公立文系受験予定者は、よく見ておきましょう。
KATSUYAの感想
こちらも面積の式を出して、「このパターンか、結構ことし出るな、この形」とか思いながら終了。解答時間１２分。
☆第３問・・・確率（BC、３０分、２５分、Lv.２）
こちらは、文理共通の問題。このタイプの確率で誘導なしは、文系にはかなり厳しいかと思われます。
そもそも奇数秒後にQに来ないことは分かったと思いますが、さらに対称性の活用に気づかないと、こちらはかなり厳しいです。
n秒後の様子は、以下の原則に従いましょう。
Principle Piece nとn＋１の様子を詳しくみて、漸化式
今回は、偶数秒後だけが問題なので、 n と n＋２ の様子を見るとよかったですね＾＾
KATSUYAの感想
せこい性格のため、対称性を見つける作業は癖（笑） なので、ここは楽勝。解答時間１７分。
☆第４問・・・放物線、接線、面積（BC、３０分、Lv.２）
放物線外の点から放物線に引いた接線と、それらで囲まれる面積の問題。こちら、文系、理系問わず。ぜひとも一度経験しておいて欲しい問題。というより、頭に入れておいて欲しい内容です。
内容自体が有名すぎて、数字ではなく文字にさせています。知っている人にとってはどうってことなく、知らない人にとってはただただ計算の沼にハマる。
文系とはいえ、このあたりは演習量で差がついたでしょう。
KATSUYAの感想
有名問題やけど、文字にする意味、あるのか。知ってたら変わらない。（１）とか、どっちがL1なのか分からないけど。（２）の「全て求めよ」はちょっとズルイ。 解答時間９分。
４．対策
文系の頻出分野は、図形と式、そして放物線、接線、面積、確率です。２次関数の知識を利用した不等式も頻出ですね。
確率のような問題は少し難し目ですが、これぐらいまで解けるように演習できるといいですね＾＾
根本を理解し、原則を適用する力があれば多少難易度が変化してもぶれません。
ぶれない力を身に付けておこう。
以上です＾＾
■関連する拙著『Principle Pieceシリーズ』(2022年度以降販売のリニューアル版！)■
数学I Chapter３～２次関数～ (第１問)
数学A Chapter２～確率～ (第３問)
数学A Chapter３～整数～ (第１問)
数学II Chapter１～式と証明～ (第２問)
数学II Chapter３～図形と方程式～ (第２問)
数学II Chapter６～微分法～ (第４問)
数学II Chapter６～積分法～ (第４問)
数学B・C Chapter１～数列～ (第３問：確率と漸化式はかなり体系的に収録しています)
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