大阪大学 理系 数学 | 2013年
2017/02/03
●２０１３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は大阪大学(理系)です。
２０１３年 大学入試数学の評価を書いていきます。
大阪大学(理系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
大阪大学 理系数学（試験時間１５０分、５問）
１．全体総評～昨年より易化～
全体としては、昨年より易化したと言えます。昨年がどの問題もまあまあ難しかったことを踏まえると、今年は難易がはっきりしており、完答しやすかったでしょう。よって、量的にも多く感じなかったのではないでしょうか。最後の確率の論証はきついですが(泣)
試験時間１５０分に対し、目標解答時間合計は１４５分。
適量です。大阪大学は５問で１５０分ということもあり、毎年適量ですね＾＾
半分は後半なので、第５問の論証などを捨てれば、他のところをきっちり書く余裕が出来たかもしれません。
ちなみに、私は６８分で解いています。半分は一番最後の論証です(笑)
２．合格ライン～3完が目標～
第１問はただの教科書にあるような問題の証明。論証なので満点はいかずとも、８割欲しい。
第２問は領域問題ですが、こちらは時間をかければ取れるはず。
第３問は、京都大学で類題が出ています。式こそ大きく違いますが、経験済みならぜひ・・・。
第４問、第５問は難問です。第５問の（１）は取るとしても、下手すればどちらも手がつきません。
最初の２問＋第４＋第５で２完。残り時間で第３問に手がついて欲しいところ。これで３完です。
６０％ぐらいでしょうか。 医学部であれば、第４問はある程度は解かないと差をつけられます。よって、７０％～７５％ぐらいでしょう。
３．各大問の難易度
第１問・・・微分、導関数の証明（AB、１５分、Lv.２）
普段よく使っている極限と、導関数の導出過程の論証。どれだけ最初に教科書で習うことを大切にしているか、ですね。
以前東京大学でも、三角関数の定義を述べ、加法定理を証明させる問題が出ました。定理や公式は、過程もセットでぜひ頭に入れてください。
※KATSUYAの解いた感想
なんじゃこの問題？証明して、さらに証明？どっちもよく使うもの。過程がわからん人、おおいんかな。解答時間６分。
第２問・・・領域（B、２５分、Lv.２）
絶対値が無駄にたくさんついた、領域の問題です。x軸、y軸対称は明らかなので、第１象限だけ考えましょう。
そこで、x＝２、y＝２を境目に４通りぐらい場合分けするなら、そんなに苦しくないですね。折り紙を追ってから切って、開いたような図形になります。
※KATSUYAの解いた感想
割と綺麗な形をしている。しかし、それ以外にとくにいうことがない。ただの作業問題。解答時間１０分。
☆第３問・・・整数、論証（B、２５分、Lv.２）
異なる４つの数字について、どれも素数になることはない、ということを証明する問題。京都大学でも類似問題が出ており、結構いろんな問題集で見かけます。同じ方針で解けますので、手がついた人もおおかったのではないでしょうか。
解いたことがない人は、ぜひ京大の問題とともに、解いてみてください＾＾
（京大であれば２００６年前期理系です）
nを３で割った余りで分類して考えると、どれかが３の倍数になります。５乗、や７乗などの余りは、２項定理、新課程であれば合同式等で求めてもOKです。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
京大のときと同じく３の剰余でやってみる。あっさりいけたので終了(笑) 解答時間６分。
☆第４問・・・体積、回転体の回転体（C、３５分、Lv.２）
後半は難しいです。こちらは、円錐（回転体）をさらに回転させた時にできる立体の体積です。回転体の回転体では、こちらの原則が絶大な威力を発揮します。
（Principle Piece 数学III 積分法の応用 p.46）
立体の状態で回転させても、混沌極まりありません。数値計算するなら、なおさらです。先に切ってしまってから、それを回転させるほうがいいでしょう。
なお、領域を回転したときの通過領域の出し方は大丈夫ですね＾＾
π（最大距離^2-最小距離^2） です。
（Principle Piece 数学Ⅱ 積分 pp.46～48）
しかし、そもそも回転前の断面図が双曲線の一部になることに気づかないと、本問は解けないでしょう。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
事後報告ですが、この問題とまったく同じ問題（数値も同じ）を、Principle Piece積分(数Ⅱ)の体積に掲載しようとしましたが、断面図が双曲線だったので、やめました。しかし類題は上にある通り、p.46～p.48にたくさんあります。 解答時間１２分。
☆第５問－確率、論証（DE、４５分、Ｌｖ．２）
論証系の大物の確率です。ルール自体は至って単純なのですが、（２）はかなり難しいです。ｎ＝３，４、とかで試してみて、２／３ になることまでは予想がついたとしても（偶然だと思うかもですけど）、論証するのは至難の業です。
※KATUSYAの解いた感想
私もかなりかかりました。箱や玉の状態が、完全順列の漸化式を作るときに似ていることから、同じような状況が過程の途中で得られるのでは？との考えに辿り着き、これがドンピシャだったので、はっきり言ってラッキーです。解答時間３４分。
４．対策
対策、お勧めの問題集は、過去の批評をご覧ください。大阪大学は良問ぞろいなので、質を重視した演習にも時間を割くようにしましょう。
以上です＾＾
＞＞ 他の大学も見てみる
■関連するPrinciple Piece■
★ 数学III 微分法 (第１問)
★ 数学II 図形と式 (第２問)
★ 数学A 整数 (第３問)
★ 数学II 積分 (第４問)
(↑体積の問題は、どちらにも収録されています↓)
★ 数学III 積分法の応用 (第４問)
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