関西大学 理系(2月2日) | 2013年大学入試数学

      2016/05/07

●2013年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西大学(理系2月2日分)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^

いよいよやってまいりましたね。この季節。今年もやっていきます。

2013年 大学入試数学の評価を書いていきます。

 

2013大学入試シリーズ第7弾。

 

私大シリーズ、第7弾。

関西大学(理系2月2日分)です。

 

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、

典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

難易度の指標は、こんな感じです。

 

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

 

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

 

 

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。

 

 

関西大学 理系(2月2日分) 

(試験時間100分、4問)

 

 

全体総評・合格ライン

微積を中心に、ⅠⅡAB、ⅢCすべての分野から出ております。第4問が小問なので、ここでさまざまな分野から出ていますね。数学Cからは行列が出ていますが、穴埋めにするにはちょっとレベルが高いですね^^;

 

 

試験時間100分に対し、目標解答時間合計は100分。

適量ですね^^ 最後の小問にある行列は、これだけで15分ぐらいかかりそうですが、第1問~第3問もそこまで時間がかかるわけではありません。第2問など、ところどころ計算力を問われるところもありますので、計算力と演習量を確保しておけば問題なく満点狙えるレベルです。

 

■合格ライン

第1問は(2)がきちんと抑えられないと難しいです。

第2問は、a_nさえ出せれば最後までいけます。a_nの和はもしかすると苦戦?

第3問は至極簡単な関数。点列の問題を1度でもやっていれば行けます。

第4問は最後の行列のn乗は、あきらめてもOK。誘導なしではできない人もいるでしょう。でも、他はとろう!

残り時間で、第3問の残りに手をつけるか、第2問を落ち着いて読み直すか。総合して、つまみ食いして3完弱でしょう。  70%ぐらいですね^^

 

第1問・・・3次関数、解の個数、面積(B、20分、Lv.1)

3次関数のグラフ、解の個数、および直線と3次関数で囲まれた部分の面積を求める標準問題です。

(2)の解の個数は、2次関数の解の存在範囲に帰着させてもOKですし、y=axが原点を通る直線なので、視覚化してもOK。

解の存在範囲であれば、こちらの原則です^^

Principle Piece Ⅰ-31

解の存在条件は、またがないなら3条件、またぐなら1条件

(Principle Piece 数学Ⅰ 三角比 p.39~p40)

またがないとは、「両方ともx>0にある」など、2解の間に境界線がない場合です。このような場合は、「D>0、軸>0、x=0でy>0」の共通範囲ですね^^

一方、視覚化する場合はこちらの原則です。

Principle Piece Ⅱ-103

解の個数を調べるなら定数分離で視覚化

(Principle Piece 数学Ⅱ 微分(セット2) p.1~p5)

2解の情報から解を決定するときは、解と係数の関係ですね^^

面積はただ積分するだけです。

 

※KATSUYAの解いた感想

(2)は、うーんグラフも見えているし、a=0で接することもわかるし、定数分離を選択。他は特に問題なし。解答時間7分。

 

☆第2問・・・数列と和、微分、極限(B、20分、Lv.2)

nを含んだ和の形の2次関数の最小値などを題材とした問題。2次関数の最小=平方完成 が基本ですが、本問は、微分することで最小となるxの値を出すという問題です。

途中のΣa_k の部分ですが、a_kが階段状なので、望遠鏡型計算でやるのが早かったですね^^ (もちろん、まともに計算してもできますが)

逆数の和は、もちろん望遠鏡型です(というか、これしかない)。(Principle Piece 数学B 数列p23~p24)

 

※KATSUYAの解いた感想

微分して最小を出させるか。その方がたしかにいい。数列の和は階段状だから望遠鏡型。極限はおまけみたいなもん。 解答時間10分。

 

第3問・・・微積総合、点列、体積、無限級数(B、20分、Lv.1)

グラフ上の接線を使って、次々に点を定めていく(点列の)問題です。グラフもいたって基本で、規則性も非常に分かりやすいので、詰まることはないでしょう。

 点列に関しては、いきなりa_n ⇒ a_n+1 を考えるのがいいでしょう。どうせ、a_1⇒a_2 と同じなので。

体積や無限級数は、相変わらずおまけ。

 

※KATSUYAの解いた感想

点列がシンプルすぎて逆に驚いた。定数aが入っている意味もあまり感じず、最後まで出来るという問題。解答時間10分。

 

第4問・・・指数対数、三角関数、ベクトル、行列(B、計30分、Lv.1)

最初の指数・関数は楽勝。ただし、真数条件を絶対に忘れずに!!!穴埋め式なので、これ忘れると0点でしょう。

Principle Piece Ⅱ-81

対数方程式は、何よりもまず真数条件から

(Principle Piece 数学Ⅱ 指数関数・対数関数 pp.20~22)


次の問題は三角関数ですが、最小値を求めるときには、相加相乗です。

(2次式)/(1次式) の形をしている場合は、変形しだいで、かならず相加相乗にできます(ただし、分母が正の範囲内で)

 

今年も、今後受ける大学でも出るかもしれませんので、ぜひ覚えておきましょう。

3つ目はベクトルです。いきなり値を聞くところが、さずが関関同立の1つといったところですが、問題は超典型問題。原則も2つもあります^^

Principle Piece B-32

位置ベクトル(p→)の等式問題解法

[1]どこかを起点にして式変形

[2]pベクトルを含む式と含まない式に分ける

 

Principle Piece B-33

位置特定問題 → 内分点の式をムリヤリ出して係数調整

(Principle Piece 数学B ベクトル pp.32~34)

 

最後は、行列のn乗の問題。これはいきなり聞くのはなかなかハードルが高いです。成分の書き方からして、連立漸化式を解いて欲しいのだと思います。

今回の行列のように、対称行列(転置行列が元の行列と一致する)の場合は、何乗しても対称行列ですから、成分を置いて連立漸化式を解くのがいいでしょう。

 

※KATSUYAの解いた感想

最後の行列以外はなんでもなし。最後は、「おー、いきなりn乗だせか、やるな」と思いながら、連立漸化式を解く。解答時間10分。

 

対策

問題の聞かれ方は、やはり立命館だけあって捻りがありますので、形式やなどについては、他学部のものも含め、過去問で演習するのがいいでしょう。

 

しかし、必要とされている技術は、いたって典型的な解き方ばかりで、青チャートのコンパス4レベルまできちんと演習しておけば、余裕で解答出来るものばかりです。

 

青チャートで繰り返し演習(最低3巡)し、パターンを理解 ⇒ 過去問をときながら、問題文に慣れて「何を使えばいいのか」をすぐに思いつく練習する

 

これでOKでしょう^^

以上です^^ 

 

 

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■関連するPrinciple Piece■

★ 数学Ⅰ 2次関数

★ 数学Ⅱ 微分 (以上、第1問)

★ 数学B 数列 (第2問)

★ 数学Ⅱ 指数・対数関数

★ 数学B ベクトル

★ 数学Ⅲ 原則のみ (以上、第4問)

 

 

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