九州大学 文系 数学 | 2013年
2017/02/03
●２０１３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は九州大学（文系）です。
２０１３年 大学入試数学の評価を書いていきます。
九州大学(文系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
九州大学 文系数学（試験時間１２０分、４問）
１．全体総評～変化なしだが、理系的な問題も～
全体的に、難易度は昨年と変化がありません。小問に分かれており、ある程度は部分点を稼ぐ術があります。しかし、問題の内容的には文理共通の確率を含め、理系的な思考を要するものもあり、少し難しくなっています。
試験時間１２０分に対し、目標解答時間合計は１００分。
量的にはゆったりめなので、飛ばした問題にもどって、難し目のものに手を付けることができます。難易度、量、稼ぎやすさを考えると、非常にバランスが取れていると言えます。
２．合格ライン～65％ぐらいが目標～
第１問は予備校はそろって「やや易」と評価。しかし、（３）の値は文系には少し難しい。すると（４）が出ませんので、絶対確保とするには、非情。
第２問は典型の領域で、本セットでもっとも点数が取りやすいことと、九大受験者なら対策済みを期待し、ここは確保。
第３問は確率。文理共通。時間もあるので、戻ってでも（２）の期待値を確保したい。
第４問ですが、これは時間がかなりかかります。誘導の過程であることに気づかないと、（３）は厳しい。
全体として、２完強～２完半ぐらいであればOK。６５％ぐらいでしょうか。
３．各大問の難易度
☆第１問・・・空間ベクトル、四角錐（BC、２５分、Lv.２）
空間ベクトルに関する問題で、理系に比べると誘導の仕方等、設定は易しめ（理系はつらつらと文章が並び、小問なし）。
と思いきや、理系では与えられている内積が文系にはなく、これを求めるのは意外と理系っぽい思考が必要です。
この内積は最初に教科書で習ったときの定義や、内積の図形的意味をしっかり理解していないと、求めることができません。（Principle Piece 数学B ベクトル p.21の例題２ に掲載しています。）
これができれば、最後の問題は以下の原則を使います。
（Principle Piece 数学B ベクトル p.74-78)
問題の誘導から、基本ベクトルはすぐにわかりますね。内積の展開は慎重に。
※KATSUYAの解いた感想
理系より何が易しいって、文章の書き方だわ（笑） 理系でも、誘導はないにしても、こういう風に書いて欲しい。理系の方はわざと？解答時間９分。
☆第２問・・・領域の最大最小、線形計画法（B、２０分、Lv.２）
難関大文系が大好きな、領域の最大最小です。今年は、すでに北海道大学理系、 東京大学文系でも出ています(東大文系のはむちゃくちゃ難しいですけど・・・)。
本文は領域の境界がすべて直線なので、かなりラクですね。
（Principle Piece 数学II 図形と式 p.59-61）
そして、直線だけの場合、境界の傾きと、求めるべき式のグラフ上での傾きで、どこが最大・最小になるか決まるわけですね。
このように体系的に理解していれば、本問はただ、ひたすら鉛筆を動かすだけの問題です。
※KATSUYAの解いた感想
この領域は、完全に典型問題。求める範囲がa/b ということからも、明らかに傾きの議論。見通しのいい問題。解答時間９分。
第３問・・・確率、コインの裏表（B、２５分、Lv.２）
※理系と共通です。詳しくは理系のエントリーをご覧下さい。
☆第４問・・・放物線、円、領域、面積（BC、３０分、Lv.２）
なんど、再び領域の問題。そして、他にも円や放物線が絡み、面積も聞いてきます。いくら試験に出しやすいからって、４問中２問に領域が絡むのはどうかと思いますが・・・。
でも、第２問とともに、こちらも良問です＾＾ ぜひ解いてみて欲しい問題です！！
登場する円、直線、放物線は、すべて点（２，０）で接します。それに解きながら気づく、あるいは予想がつくと、割とスムーズに最後までいけると思います。
逆に気づかないと、（２）の因数分解で詰まるかもしれません（因数定理で頑張ります）。
最後は、領域をすべて説明するのに一苦労なので、領域Aや領域Bは、対称性などを用いて、説明はある程度にとどめるのが正解かと。（±２，０）で全部接することを明記することのほうが重要。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
（２）をといている最中に気づいた。なるほど、それで（３）の流れか。これはなかなか良問。領域の説明がメンドクサイけど。。。解答時間１３分。
４．対策～典型手法の組み合わせ方の演習を～
対策やお勧めの問題集は、過去の批評を見てください。九大はそこまでの難問はありません。しっかりと典型手法を理解し、それを２，３個組み合わせることができれば、解くことができます＾＾
以上です＾＾
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■関連するPrinciple Piece■
★ 数学B ベクトル (第１問)
★ 数学A 場合の数 (第３問)
★ 数学II 図形と式 (第２、４問)
★ 数学II 積分 (第４問)
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