東京医科歯科大学 数学 | 2013年
2017/02/03
●２０１３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は東京医科歯科大です。
２０１３年 大学入試数学の評価を書いていきます。
東京医科歯科大 です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
東京医科歯科大学 数学 （試験時間９０分、３問）
１．全体総評～2年連続で易化～
昨年に比べて、やや易化しました。２年連続の易化傾向です。もちろん、どの問題も難しいことに変わりありませんが、昨年に比べると手がつきやすい問題が多かったかな、という印象です。
それでも、やはり多少の発想力とかなりの計算力を必要としますので、とてもじゃありませんが、９０分で完答するのは厳しいでしょう。
試験時間９０分に対し、目標解答時間合計は１０５分。
少しオーバーです。しかし、医科歯科大にしてはだいぶマシな方だと思われます。その意味でも、受験生にとっては過去問をといているときより時間があると感じられたと思います。
２．合格ライン～6割いけばOK～
第１問は（２）までは出来ると思います。（３）は、ちょっと発想が必要。
第２問もも最後まで完答するのは難しい。（１）、（２）、（３）ぐらいまでは解きたいところです。
第３問は（１）は取りたいです。（２）は普通誘導がつくので難しいですが、本学受験者であれば解きたい。（３）ぐらいまで出ればもう十分かと思われます。
全体として、６０％ぐらいあればOKでしょう。＾＾
３．各大問の難易度
☆第１問(1)・・・三角関数、取りうる値（C、２５分、Lv.１）
三角関数の表記になっていますが、実際はただの不等式の問題です。
コーシーシュワルツの不等式、あるいは対称式と相加・相乗平均を組み合わせていくことで、（３）は（２）を上手に使えばできました＾＾
（Principle Piece 数学B 数列 pp.50-57）
※KATSUYAの解いた感想
（３）は（２）を使うのだろうが・・・・何を使おうかとしばらく手を動かしながら考える。結果、対称式と相加相乗利用でドンピシャ。解答時間１３分。
☆第２問【旧課程】・・・行列、整数、n乗（C、４０分、Lv.３）
特定の条件を満たす行列に関する問題。（１）はいいでしょう。ひたすら計算してください。（２）も本学受験者であれば経験済みなはずですね＾＾
（３）ですが、（２）を変形すると (a-d)^2+a^2+d^2=2 となります。この変形は多少の発想が必要ですが、これにより（ａ、d）が絞られますね＾＾
最後の（４）は、当然のように（３）を使いたくなりますが、（４）の条件下では、Aの逆行列もMの集合であるということは証明しなければいけません。
何乗するとEに戻ってくるかを考えて、６の剰余で場合分けして調べればOK。
最後までたどり着くのは少し難しいですね・・・
※KATSUYAの解いた感想
最後まで詰まることなく手は動くが・・・。長い上に最後重いし。 解答時間２２分。
☆第３問・・・微分、最大、際小、不等式の証明（C、４０分、Lv.３）
かなりボリュームのある数学Ⅲの微分の問題。（１）は割とラクだとは思います。（２）は経験がないと絶対に無理です。（２）はベータ関数とよばれる有名な式ですが、普通は部分積分の誘導があり、求めさせます。しかし、本問は誘導の中に入っているという位置づけ。しかし、本学受験者であればここまでは解かないと厳しいでしょう。
（２）のベータ関数は、n絡みの定積分におけるこちらの原則を使うと解決できます＾＾
（Principle Piece 数学III 積分法 pp.56-60）
（３）以降は少し難しいかもしれませんが、すなおに条件を式にしていくしかありません。そうすると、（１）の最大値に非常に形が似ていることに気づくでしょう。
（４）ですが、（１）～（３）を使って得られる不等式は、積分値＜最大値＜M です。分母分子をひっくり返せば、得られそうだ、という発想までは行くでしょうが、最後のMはさらに評価が必要。ここまでたどり着くのは厳しいでしょう。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
第２問以上に長いな、ていうか（２）、いきなり聞くんだ(笑) さすが医科大。解答時間２９分。
４．対策～独特の誘導方法に慣れる～
医科歯科大の問題は非常に独特です。小問でいくつか誘導しながらも、誘導のリフトに飛び乗るにはかなりのジャンプ力を必要とします。
ⅢCの割合も高いので、ⅢCまでの手法をとっとと習得し終えて、質を高める演習を行うとともに、医科歯科大の過去問等で独特のリフトに慣れることも必要です。
医科歯科大は５０年分の過去問が収録された問題集が販売されているので、オススメ。
以上です＾＾
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■関連するPrinciple Piece■
★ 数学II 三角関数 (第１問)
★ 数学III 微分法の応用 (第３問)
★ 数学III 積分法 (第３問)
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