同志社大学 全学部理系 | 2013年大学入試数学
2016/05/07
●２０１３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は同志社大学(全学部理系)です。
２０１３大学入試シリーズ第８弾。
私大シリーズ、第８弾。
同志社大学(全学部理系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
同志社大学 全学部理系
（試験時間100分、４問）
全体総評・合格ライン
４題中３題が、数Ⅲの絡み、うち２題が積分問題という、かなり偏った印象のあるセットでした。その数学Ⅲのおかげで、計算量は比較的多めなので、100分とは言え、例年よりも分量は多めに感じたでしょう。
関関同立の中ではやはり最も難しく、標準問題だけの演習では対応しにくい、応用問題が中心です。
試験時間100分に対し、目標解答時間合計は９５分。
第３問までは普段の同志社にしては計算量が少なめですが、第４問の計算量はかなり多いです。最後なのでだれてしまうと、ここで時間オーバーになってしまうかもしれませんね。
■合格ライン
第１問はきちんと書き出せばそんなに難しくないですが、受験生はこの手の問題が非常に苦手。なので、完答しなくてもいいかと思います。
第２問は、第１問で完全に詰まったなら、取らないといけません。
第３問は最後の極限が出来れば御の字。その手前まで取れればOK。
第４問は、計算マラソンです。時間内でどこまで出来るかがカギ。
総合して、２完半あれば十分でしょう。でしょう。６５％ぐらいでしょうか。
☆第１問・・・確率、極限（B、２５分、Lv.２）
３チームの試合で、２連勝したチームが優勝というゲーム。ルールは単純ですが、慎重にやらないと間違えます。
最初に具体的に試させているので、予想は付けやすかったと思いますが、この誘導がなくても、様子がわかりにくいのであれば、小さい数字でいくつか試してみるというのは、究極原則ですね＾＾
規則が見つかればこちらの勝ちです。極限はおまけにちかいですね＾＾
※KATSUYAの解いた感想
最初、日本だけに目がいってしまい、他の国が２連勝していることに気づかず(汗) 規則性がなく、とても一般項が出そうになかったのでやり直して気づき、終了。危ない危ない。かなりロスした。解答時間１４分。
第２問・・・空間ベクトル、空間座標（B、２０分、Lv.１）
ぱっと見は空間の問題ですが、（３）がメインと考えれば、ただの２次関数の数式処理の問題です。共有点条件と考えてもよし、円と直線と見て、半径と中心からの距離で考えるもよし、です＾＾
やっていることは、ただの練習問題にあるようなレベルであることが分かりますね。
（Principle Piece 数学Ⅱ 図形と式 pp.30～33）
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
なんだ、結局ただの数式処理か。ベクトルにする意味あったのか、これ？解答時間８分。
第３問・・・回転体の体積、関数の極限（B、２０分、Lv.２）
回転体に関する問題で、関数がいたって簡単ですので、体積も簡単に出すことができます。同志社とはいえ、数Ⅲは典型問題です。
最後の極限は、関数の極限の基本形をどれだけ見慣れているかで差が付いたかもしれませんね。
lim(x→1) logx /(x-1) =1 は覚えておいて損はないでしょう。(証明は微分の定義でやります)
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
回転体の体積。ただの計算問題に近い。最後の極限のおかげでかろうじて問題になっている。解答時間９分。
☆第４問・・・媒介変数、面積、擬似アステロイド（C、３０分、Lv.２）
アステロイドもどきの媒介変数表示の問題です。さすがにアステロイドそのものに関する問題はネタがつきたのでしょうか。アステロイドもどきの媒介変数表示を題材にしたものを見かけます。
与えられている条件をすなおに式にしていけばすべて出来るようになはなっていますが、計算量は本セットダントツで、きちんと合わすためには、計算力がものを言いますね。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
また数Ⅲ？しかもまた積分？しかもさっきよりメンドクサイ。慎重に計算し、終了。解答時間１７分。
対策
問題のレベルは、さすがに傍用問題集ではなかなか見かけないものが多いです。
しかし、やらなければいけないことは、典型的な手法であることも事実。チャートなどでパターンをちゃっちゃと頭に入れて、その後受験用の問題集で演習量を確保しましょう。
以上です＾＾
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■関連するPrinciple Piece■
★ 数学A 確率 （第１問）
★ 数学III 極限 （第１問）
★ 数学II 図形と式 （第２問）
★ 数学B ベクトル （第２問）
★ 数学III 積分法 （第３、４問）
★ 数学III 積分法の応用 （第３、４問）
