関西学院大学 全日程文系A | 2013年大学入試数学
2016/05/11
●２０１３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西学院大学(全日程文系A)です。
２０１３大学入試シリーズ第４弾。
私大シリーズ、第４弾。関西学院大学(全学部文系A方式)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
関西学院大学 全日程文系A
（試験時間６０分、３問）
全体総評・合格ライン
ⅠAⅡBからバランスよく、どの分野も出題されています。難易度自体は形式が似ていることもあり、センター試験＋α程度の基本～標準レベルです。６０分という試験時間の中で、いかに正確に解くことができるかがカギとなるでしょう。
試験時間６０分に対し、目標解答時間合計は６０分。
ほぼ適量といっていいでしょう。方針が立ちやすいのですぐに計算できます。逆にいえば、方針がすぐに立つようにしておかないと、時間オーバーになってしまうでしょう。
■合格ラインですが、
このレベルであれば、文系とはいえ、３問中、２完以上は欲しいところです。６６％ですね＾＾
第１問・・・（１）三角比、sin15°（AB、１０分、Lv.１）
特殊な三角形の辺を求めることで、sin15°の値を出そうという趣旨の問題です。
余弦定理を使う問題がありますが、安易に分からないところをｘとおいてｘ＾2＝・・・とやると、求められません。
余弦定理の適用に関しては、次の原則を守ってください＾＾
Principle Piece Ⅰ-43
余弦定理は角度が分かっている部分に適用する
（Principle Piece 数学Ⅰ 三角比 p24）
第１問（２）・・・確率、期待値、（AB、１０分、Lv.１）
こちらも、基本的な確率と期待値の問題。センター試験よりも簡単ですね＾＾
２個は、同時にとりだしますので、そこだけ気をつけましょう。
なお、期待値は以下のようにして感覚的にも求めることができますので、検算に用いてください。
９個のうち、偶数は４個はいっているので、 ２個を取り出すときに、平均的に偶数は２×４／９＝８／９ 個はいっている。
※KATSUYAの解いた感想
sin15°用の三角形か。知っているので答えを書いてしまう。確率も全部の場合の確率を出させて期待値なら、センター以下。簡単。解答時間合わせて５分。
☆第２問（１）・・・複素数、ω（AB、１０分、Lv.２）
複素数のωがらみの問題。ωとは書かれていませんが、３乗を計算させていますから、ωだと気づきますね。
ωを含む式は、以下の２つのことを守って変形し続ければ、確実にできます。
ωの基本変形
(1) 3乗が出たら1にする
(2) ω^2+ω＋1=0 により、ω^2は消去
（Principle Piece 数学Ⅱ 複素数と方程式 p30～31）
ω^2をそのまま残してしまうと、わけがわからなくなります。
複素数は（実部）＋(虚部)の２つの部分にするべきです。そのためにはω^2=-ω-1 と変形するべきですね。
第２問（２）・・・等差数列、共通項、和（AB、１０分、Lv.２）
２つの等差数列の決定と、共通項をとった数列を決める問題。等差数列に関しては、文句なしに以下の原則を用います。
Principle Piece B-1
等指す列は初項と公差で決定
（Principle Piece 数学B 数列 p4）
まずはこれでｐとｑをとっとと決定してしまいましょう。共通項は、まず初項は書き出しで探すのがいいでしょう。１つ見つかれば、あとは公差の最小公倍数ごとに現れますね＾＾
※KATSUYAの解いた感想
ωは基本変形に従い、ほぼ瞬殺。等差数列も楽勝。算数でも出そうな気がする。解答時間合わせて７分。
第３問・・・微分 接線の本数、放物線（B、２０分、Lv.２）
基本的な、微分と接線の問題。（２、８）を通る接線と言われた場合は、通る点（２，８）は最後に用います。接点が優先ですね＾＾
Principle Piece Ⅱ-37
通る点よりもまず「接点」をおく
（Principle Piece 数学Ⅱ 微分 (セット2の)p8～p.13）
最後の放物線の決定ですが、まともに３点型でやると√も入ってくるので、しんどいです。３点のうち２点がｘ軸上の点なので、分解型おくのがベストでしたね＾＾
Principle Piece Ⅰ-21
2次関数置き方の使い分け
[1] 頂点が分かっている⇒平方完成型<[2] ただの３点⇒一般形[3] x軸交点⇒分解型 y=a(x-●)(x-■)
（Principle Piece 数学Ⅰ 2次関数 p14～p.15）
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
こちらも基本的。接線の本数は、解が３つあることを示して終了。最後は一瞬めんどくさいかな、と思ったが、分解系だったので楽勝。解答時間８分。
対策
難易度的には、センター試験に少し毛が生えた程度だと言っていいと思います。特別な難問を演習する必要はなく、レベル的には黄色チャートを繰り返すことでも十分対応できるでしょう。青チャートだと逆にお釣りがもらえますね＾＾
ただし、考え込んでしまっては時間オーバーになりますから、この問題を、すぐに手が動くようになるまで練習する必要があります。
以上です＾＾
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■関連するPrinciple Piece■
★ 数学Ⅰ 三角比 (第１問)
★ 数学A 確率 (第１問)
★ 数学Ⅱ 複素数と方程式 (第２問)
★ 数学B 数列 (第２問)
★ 数学Ⅱ 微分 (第３問)
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