明治大学 理工学部 | 2013年
2017/02/03
●２０１３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は明治大学(理工)です。
２０１３年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１３大学入試シリーズ第1６弾。
私大シリーズ、第1６弾。
明治大学(理工)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
明治大学 理工学部（試験時間90分、4問）
全体総評・合格ライン
昨年から難化しています。さすがは私大の王者といったところで、手をつけられる問題もありますが、全体的に完答しにくい問題がずらっと並んでいるセットでした。ただ、これも私大の特徴でしょうか、良問というよりは、計算量の異常に多い難問という印象で難しいです。
昨年は最後だけ難しかったですが、今年は全体的に嫌な感じのセットでした。
試験時間90分に対し、目標解答時間合計は101分。
難しいわけではありませんが、ボリュームは90分にしては多めですね。第１問は簡単な穴埋めなので、効率よくサボって時間短縮を図りたいところです。
私は、59分で解き終えています。
■合格ラインですが、
第１問は最後の整数は諦めた人もいるか。それ以外は抑えたい。
第２問はパターン問題。きちんと調べ上げられたかどうか。
第３問は微積総合で、ここが一番のポイント。これが出来れば合格でしょう。
第４問はただの混合問題で、問題文の流れに任せればそのまま正解できるはず。最後は微妙。
ミスせずに、７０％ぐらいは欲しいところですかね。
第１問（１）・・・数列、極限（A、１０分、Lv.１）
数列と極限の融合問題ですが、大したことはありません。極限は、厳密にはきちんと分類した後に解答するパターンの問題ですが、穴埋めであればそこはサボってしまってもOKですね＾＾
（Principle Piece 数学ⅢC (原則のみ)
第１問（２）・・・積分、三角関数（A、８分、Lv.１）
こちらも基本問題。三角関数の積分で、ご丁寧に大ヒントがついています。当然ですが、誘導なしでもこれは解けるようにならなければいけません。
(拙著シリーズ(白) 数学III 積分法 pp.14-16)
第１問（３）・・・確率（A、８分、Lv.１）
確率の基本的な問題。ちょろっと場合分けを挟みますが、流石にこれぐらいはきちんと出来るはずですね。
第１問（４）・・・整数（B、１０分、Lv.１）
自然数nが、ｎ＝５x＋１１y で表せるかどうかに関する問題。かなり前に大阪大学でも類題が出ています。(大阪大学は、表せない整数をすべて求めよ でした。)
このような時には、やり方が決まっています。一部を上げておきますので、参考にしてください。
x＝y＝０を選べば、n＝０は表せる。よって、５の倍数はすべて表せる。また、x＝０、y＝１を選べば、１１は表せる。よって、５で割って1余る整数は、11以上はすべて表せる。
このようにして、表せないものを絞っていきます。なお、表せない最大の整数は、答えだけなら (11-1)×(5-1)=40 と、一瞬で求められます。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
第１問はどれもかなり基本。（２）のヒントはぶっちゃけいらない。（４）は知っていたので一瞬。解答時間全部で２２分。
第２問・・・微分、方程式の解の個数（B、20分、Lv.２）
３次関数の方程式の解の個数に関する問題。こちらも標準的なレベルですね。
解に整数が含まれる場合もよく見かけますが、３つの解をもつとき、その時点で解の範囲が絞れています。すべて代入して調べましょう。
次の問題でも「２番目に小さい」などと表現がありますので、調べ挙げるのが効率的です。 aの値がかぶったときは、重複しないように。
※KATSUYAの解いた感想
こちらもお決まりの問題。整数解パターンか。全部代入だな。解答時間１２分。
第３問・・・微積総合、接線と面積、軌跡（B、２５分、Lv.３）
簡単な関数を題材にした、微積総合問題。接線同士の交点を間違えると全滅ですので、慎重にいきたいところです。
途中で、q／p＝t とおいて面積を表すことから、同次式になっていないとおかしいと気づきますね＾＾
最後の軌跡は、pとqの関係が出たところでまずpかqのどちらかを消し、そのあとx、yの式からもう一方を消します。 媒介変数表示の消去法に関しては、きっちり押さえておきましょう。
(拙著シリーズ(白) 数学II 図形と式 p.47)
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
微積の標準的な問題。記述式の模試に出そうな感じがする。練習にはちょうどいいかも。解答時間１２分。
第４問・・・ベクトル、対称式、軌跡（B、２０分、Lv.２）
再度軌跡の問題。ベクトルは最初だけで、対称式を利用して内積を和と積で表すだけです。
（３）は、直線A,Bの式をsで表します(tは出ません)sにかかわらずある定点を通るわけですから、この原則ですね。
(拙著シリーズ(白) 数学II 図形と式 p.40)
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
ベクトルはみせかけ？対称式？図形の問題？融合というより、混合問題な感じ。解答時間１３分。
対策
第１問は基本～標準、第２問以降は標準です。第１問を確実に抑えられるように、パターン問題はⅢまできっちり押さえておきましょう(黄色チャートでもいけると思います)。
第２問以降は、誘導にのりながら、自分が習得しているパターンのどれを使えばいいのかを引き出す練習をしましょう。習得していなければ、その都度吸収しましょう。演習系の入試問題集などをやるといいでしょう。
以上です＾＾
■他年度、他の大学の入試数学■
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＞＞ 2012年度
■関連するPrinciple Piece■
★ 数学ⅢC 原則のみ (第１問)
★ 数学Ⅱ 微分 (第２問)
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