【後期】横浜国立大学 理系 数学 | 2013年
2017/02/03
●２０１３年大学入試 横国大 後期 理系の数学をUPいたします。
２０１３年 大学入試数学の評価を書いていきます。
横国大 理系 数学(後期)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
横国大 理系 数学(後期) （試験時間１５０分、５問）
１．全体総評～論証・計算が複雑で難化～
昨年の後期より、難化しました。３番の最後の論証は非常に難しく、５番も計算が煩雑だったりします。２番～４番は文系とかなり類似していますが、２番も落とし穴があり、４番は理系でも骨の折れる問題で、類題経験がものを言いました。
試験時間１５０分に対し、目標解答時間合計は１５０分。
適量です。３番、５番で時間は半分ぐらい取られるかもしれませんが、１番、２番など、貯金を作ることができるような問題もあります。
２．合格ライン～65％に食らいつく～
第１問は理系専用問題ですが、これを落とすわけには行かない。
第２問は文理共通ベクトル問題。落とし穴はあるが、できればそれにハマりたくない。
第３問の最後は非常に難問で、捨て問確定。しかしそれまでは取れるはずなので、確実に取りたい。
第４問は（１）、（２）までは解くことができるはず。（３）は、３つの解が（１）のうちのどれになるかに気づかないと、難しい。
第５問は題材自体はありふれてはいるものの、計算はかなり難しく、どこかで間違えるとカオス状態確実。
１，２を確実に押さえ、残り３問で半分ぐらいできればOKといったところ。計算力さえあれば５は押し切れることと、時間的には４番の最後を捨てれば余裕があるはずなので、なんとか６５％ぐらい欲しい。
３．各大問の難易度
☆第１問・・・微積分総合（AB、２０分、Lv.１）
基本的な関数を題材にした、微積分総合問題です。微積分を習いたての受験生にぴったりの、定期試験タイプの問題です。
よって、ここはきちんと押さえておきたいところですね。
※KATSUYAの解いた感想
基本問題。特にコメントなし。解答時間７分。
☆第２問・・・ベクトル（B、２０分、Lv.１）
位置ベクトル方程式の書かれた、三角形と外心Oに関する問題。位置ベクトル方程式は各頂点へのベクトルではないところが、ミソ。
しかし、Oが外心であるので、P,Q,RがBC,CA,ABの中点であることを利用することで、典型問題に早変わりします。しかし、外心という表現もないので、これにきづかずにぐちゃぐちゃ動かしてしまったかもしれません。
試験としては簡単すぎず、ひと捻りあり、良問ですが、解けないとすごく悔しいパターンでしたね。
※KATSUYAの解いた感想
なるほど、表現を遠まわしにすることで、気づかない人を出す努力をしている感じ。図を書くことが大事だと実感。解答時間８分。
第３問・・・確率、微積分（D、４５分、Lv.３）
微積分と確率の合わさった問題で、微積分にする意味はあまり感じませんが、結果的にはすごく考える価値のある、いい問題でした。
表操作では２乗の係数が２倍、裏操作ではxの係数が、２つの係数をたしたものになります。まずはこれに気づき、それを利用してどう論証するかが問題でした。
（３）の論証は非常に難しく、これを試験場で解くには、相当な演習量により磨かれた数学的センスを必要とします。
表→裏 の操作と、 裏→表 の操作では、前者の方がxの係数は大きくなります。ですので、裏→表 の順番で出ているところは、すべて表→裏 に変えていくことで、（表表・・・・表裏裏・・・裏）のような出方のときが、一番係数が大きいということです。 その上で、何回出ればいいのかを出します。その際には、これが有効です。
（Principle Piece 数学A 確率 p.27）
確率の問題に関する原則ですが、掛け算、割り算ばっかりの式であることと、とびとびの値で最大、最小を出すことから、この原則がで適用できます＾＾
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
最後はかなり難しいな。この論証は試験場ではきつい。これが分かっても、最大値を原則で出すことにも気づきにくそう。解答時間１７分。
☆第４問・・・方程式と三角関数（C、３０分、Lv.３）
方程式を利用して、特殊な三角関数の値を出す問題。類題はわりとあるものの、ここまでがっつり聞かれる問題は少ないので、少し難し目だったかもしれません。
（３）ですが、（１）の解のうち異なる２つが、β、γになることを利用すればなんとかなりますが、
（４）では、（３）に加えてα＝γ^2-2 であることに気づかないと、計算は地獄になります。この式に気づくには、ほぼ同じ類題をこなしていないと厳しいですね。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
類題が都立大にあった気がするな。γ^2-2も使ったほうが（４）は対称式にしやすいな。解答時間１２分。
☆第５問・・・微分、最大値（C、３５分、Lv.３）
問題自体は割と有名な問題で、表現を変えれば、「幅がa、bで一定の廊下の直角コーナーを棒が通るためには、棒の長さがいくら以下でないといけないか」という問題になります。
結果だけは知っている人もいるかもしれませんが、アステロイドが関係しています。
結果だけ知っている人のためでしょうか、さらに（２）があります。答案を書くとなると、（１）、（２）ともに煩雑な微分の作業が発生し、なかなか時間は厳しいものがありますね＾＾；
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
（１）は解答を知っているから、確認できるのでラク。（２）は、解答時間２０分。結果は以外とキレイ。解答時間１９分。
４．対策～典型問題の原則を組み合わせる練習を～
今年は３番のセンス、５番の計算量を問われる問題で、今年はなかなか難しかったと思います。例年の横国理系の問題は単純に標準問題だけが出ることは少なく、標準問題で得た原則をどう組み合わせるかを考え、それをすべて遂行する力を見てきます。
数学Ⅲを中心にして、典型問題で原則を習得し、それを組み合わせる練習をしていく必要があります。
以上です＾＾
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■関連するPrinciple Piece■
★ 数学III 微分法の応用 (第１、５問)
★ 数学III 積分法の応用 (第２問)
★ 数学A 確率 (第３問)
★ 数学II 三角関数 (第４問)
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