慶應大学 医学部 | 2016年大学入試数学
2017/02/20
●２０１６年度大学入試数学評価を書いていきます。今回慶応大学(医学部)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１６年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１６年大学入試（私大）シリーズ。
慶応大学(医学部)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
慶応大学（医学部）
（試験時間100分、4問、ハイブリッド型）
１．全体総評～昨年並みで計算量は地獄～
難易度は昨年度並みです。相変わらず鬼のような計算量の上に、図形的能力なども聞いてきます。また、第３問や第４問は最初の設定がうまく自分の中で落とし込めて、数式処理できないと全滅です。これでも昨年度並みですから、たまったものではありませんね＾＾； なお、IIIの割合が少し少なかったようです。
試験時間100分に対し、
標準回答時間は200分【125分】（←穴埋め考慮）
2015年：213分【115分】（穴埋め考慮）
2014年：165分
※本エントリーの【 】内は、慶応医学部受験者層のレベルを考慮していますので、短めです。それでも、100分をオーバーしていますけど＾＾；
２．合格ライン(科目全体では60％)
第１問は確実に取りたい。他がダメなら、ここを見直してでも満点で。
第２問はキー問題。漸化式ができなくても、後半は出来る。差がつくか。
第３問は正四面体の座標まででしょう。ここまでは欲しい。
第４問はキー問題。第２問がダメなら、ここで踏ん張らないとキツイ。分かれば簡単なはず。
数学は比率が高いですが、かき集めてなんとか６割でしょう。
３．各問の難易度
第１問（１）・・・【場合の数】部屋割りの総数（B,13分【7分】、Lv２）
しょっぱなはそんなに難しくありません。ここができないとほぼ後がない問題です。「あ」はいいでしょう。「い」は、先生2人が同じ部屋に入る場合を除けばOK。「う」は、７人の分け方を考２、３、４に収まるような７人の分け方を考えていきましょう。
☆第１問（２）・・・【整数】１次不定方程式（B,12分【7分】、Lv２）
ただの１次不定方程式の問題ですが、さすが慶応医学部といった感じで、聞き方がいやらしいので、結構時間を取られる問題です。
自然数解が１つしかないようなものを選ぶ問題ですが、＝１のときの特殊解（ー５、６）に対し、cのときの特殊解（ー５c、６c）を用いれば一般解は書けます。ー５c＋１１k、６c－１３k です。c＝２２２、２２３、２２４につき、両方とも正になるkが１つしかないものを選べばOK。
（拙著シリーズ(白) 数学A 整数 p.40）
☆第１問（３）・・・【積分法】絶対値付き関数の最小値（B,25分【10分】、Lv２）
典型問第ですが、まともに記述すれば場合分けは３通りあるので、かなり時間を取られます。穴埋めですから、最小になるときだけを考えます。途中で積分区間を変えるときでしょうから、１＜m＜ｅのときでしょう。答えるなら、このときだけ計算すればOKです。
場合分けの方針は大丈夫ですね。ここで詰まるようでは、本学部合格は遠いです。x=log mと、０、１の比較です。
（拙著シリーズ(白) 数学II 積分 p.10-11）
※KATSUYAの解いた感想
（１）は落ち着いて答える。（２）うわ、一番時間かかるような聞き方。そもそも時間ないのに＾＾； （３）単純な定積分の問題、結構出すようなきがする＾＾；穴埋めなので言葉はかかずにパパっと計算。解答時間計12分。
☆第２問・・・【確率＋数列】確率、漸化式、点の移動（C、50分【35分】、Lv.２）
はい出ました。慶応医学部の名物、確率と漸化式です。恒例イベントで、レベルもいつもどおり難しいです＾＾；
ルールは割と簡単ですが、漸化式は３連立となり、さらに偶奇で分ける必要性があることから、意外と見た目よりも難しい漸化式です。偶奇で分けることは、問題分から分かりますが、奇数のときのａn，ｂnは等しいなど、うまくいじっていかないとたどり着かなかったと思います。
穴埋めなので、最悪予想してそのまま答えてもOKです。本学部は時間がとにかくないので＾＾；
遷移については、こちらの３点セットです。対称性は、このような難問にはうってつけの方法です。
（拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.39-43）
（拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.39-43）
（拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.39-43）
これで終わるかと思いきや、（３）、（４）はΣ絡みの問題まで出題。（３）は、A,A,・・・A,B,・・・B,C で、k回目でBに変わるとして、k＝１～ｎ－１で和を取ればOK。（４）では、さらにそれを使ってΣ計算をしろ、ということです。（２）まででも十分なのですが、さらに体力を削ってくる問題です＾＾；
※KATSUYAの解いた感想
漸化式は楽勝だが、一般項が意外とうまくいかない。奇数のときはA,B等しいから・・・えーい、予想しちゃえ。Cの方を見て、１／５への収束を確信し、ここから強引に出す。後半はΣ系、昨年理工にも出てたな、この考え方好きやな。解答時間19分。→試験終了後、ちゃんと出しました。
第３問・・・【空間ベクトル】空間座標、正四面体の4点座標、切り口の面積の最大値（CD、60分【40分】、Lv.３）
単元の性質上、計算量がもともと多い分野ですが、４点の座標を出させたり、切り口の形や面積出させたりと、とにかく計算量の多い問題で、第２問を捨ててきても、またくじかれたかもしれません。原則がささっと使えるようなタイプでもなく、総合的な図形処理能力も問われていて難しいです。
前半から意味がわからない可能性があります。「あ」については、A,Bの座標（x、yは媒介変数などで）をきちんとおき、内積の定義に従えばでます。cosの加法定理が見えたらこっちの勝ち。「い」まではなんとか出せるでしょう。「い」が出せないと、ここから全滅。
４点正四面体については、Aは簡単です。長さを「い」で出しています。あとは、教科書にあったように、全距離が等しいとおいて求めるしかないです。
傾いた正四面体ですが、これをなお、傾いた直線で切ったときに出来る切り口についてです。切断面がOAと平行であることに気づけば少しは望みがありますが、それでも充分時間が掛かります。気づかないと数式で押すしかないですが、各辺との交点なども求めるとそうとう時間が必要です。ここから先は捨てるかしなかったかもしれません。未回答が多くなりますが、コスパを考えて捨てる勇気が必要です。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
漸化式を強引に出してうしろめたさを感じつつの第３問。空間ならさくっといけそうかな＾＾ 前半はA,Bをcos、sinなどを利用しておき、終了。これでも結構答えられない人いそうだな。でも次に「い」使うんですけど。ひどいな＾＾； 4点座標はもう計算覚悟しかない。距離を＝で結んで連立。√ 入ってるし。最後の段落は読んだ瞬間に飛ばす（笑） 切り口は慶応で今年３回目。ムズイの多いんで、後回し！
第４問をやってから戻る。うーん、交点を式で、、、いや、それは最後の手段にしよう。何かないか、、、ない。しょうがないからOAから交点を求めようとするも、違和感。t＝０ならいつも成り立つけど、、、あ、じゃあ平行ってことか。よしよし＾＾それならなんとかいけるやろ。相似比など、算数的思考をフルに活用し、台形の長さを出して面積計算して終了。解答時間32分。
第４問・・・【微積分総合】速度ベクトル、進んだ道のり、微分方程式など（C、40分【26分】、Lv.２）
抽象的な要素の少し強い、点の移動です。距離、角度ともに「t」の関数という、（t）という、少し喧騒な形をしていることもあり、ゴツゴツしていますが、最初はただの内積計算で済みます。そこが出れば（２）もだせるでしょう。微分方程式になります。かなり簡単なので大丈夫ですね＾＾
具体的に関数が出ればこっちのもんでしょう。（３）はそれに従ってiii)の条件をまた式にすればOK。証明も左辺と右辺をそれぞれ素直に計算するだけでできます。証明問題のほうが簡単ですね＾＾；
要所要所で計算をうまくサボらないと、ここでかなり時間をとられそうですね。しかし、やはり微積は原則がそのまま通用する問題も多く、取りどころ。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
いや～第２、３問ときつい。第３問を少し飛ばしてこちらへ。ん＾＾；なんかこれもごちゃごちゃしてるけど、θはt＋定数ってことやんな。なんか分かりづらい書き方。具体的に出てないし、極座標的においてベクトルの内積を取る。お、まあまあきれい（２）を当てはめて非常に綺麗になったので、（１）も合っていると確信。
（３）は（２）の条件を踏襲する。なら関数わかってるから計算するだけやな。案の定、計算だけで証明終了。こっちはまだましか。解答時間１９分。
４．対策～癖と計算力の多さに慣れる～
傾向、形式ともに癖の強いセットです。確率と漸化式は名物で、微積と極限もボリュームの大きいものが出ます。計算力、演習ともに必要です。
高校２年生の段階でも、典型パターンの7割が習得済みであることが望ましいです。センターは余裕で9割とれるようなレベルにいないと厳しいでしょう。本学受験生の高２で、数IIIにまだ手がついていない人は、いますぐ独習してください。そんなペースでは本学部の試験には耐えれません。教科書ガイドと青チャがあれば進められます。
高３に入ったら、もう入試問題演習に入りたいところです。夏以降はさらにレベル高めの入試演習、を行い、仕上げ段階まで行ってから過去問、といった感じでしょう。理工学部もレベルや出題内容(確率と漸化式はかなり似ています)、形式が似ているので、使えます。
量をこなす演習：じっくり演習＝６：４ぐらいでしょう。３年生になったらできる限りじっくり演習したいです。2時間でも考え込んでしまってもOKです。ただし、あらゆる手段で手を動かしてみることです。答えにたどり着かなくても、計算力は着実にUPしていきます。
以上です＾＾
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■関連する拙著シリーズ■
★ 数学Ⅰ 2次関数 (第１問（３）、第３問)
★ 数学A 集合と場合の数 (第１問（１）)
★ 数学A 確率 (第２問)
★ 数学A 整数 (第１問（２）)
★ 数学II 三角関数 (第３問)
★ 数学B ベクトル (第３問)
★ 数学B 数列 (第２問)
★ 数学III 微分法の応用 (第４問)
★ 数学III 積分法 (第１問（３）)
★ 数学III 積分法の応用 (第４問)
