慶應大学 経済学部 | 2016年大学入試数学
2017/02/11
●２０１６年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は慶応大学(経済学部A方式)です。 ※一部訂正しました。(2月17日)
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１６年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１６年大学入試（私大）シリーズ。
慶応大学(経済学部A方式)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
慶応大学（経済学部A方式）
（試験時間80分、6問、ハイブリッド型）
１．全体総評～大幅難化。煩雑な計算がかなり多い～
昨年より大幅に難化です。指数の指定や小数の２乗、分数計算など煩雑な計算が多い上に、第５問の空間ベクトルは捨て問レベルの難易度のものもあり、全て解くのはほぼ不可能な量。また、分野としては、確率が出題されませんでした。
2013年も多く、2014年、2015年と量が落ち着いたと思いましたが、また多くなりました。私、80分で解ききれませんでした＾＾；
試験時間80分に対し、
標準回答時間は170分【147分】（←穴埋め考慮）
※2015年：130分【103分】（←穴埋め考慮）
とてもじゃないですが、80分では解ききれません。
２．合格ライン
(全科目得点率では、60％強です)
第１問は今後のレベルを考えると完答すべき。
第２問はキー問題。ここでかっちり数値を合わせられるかどうか。
第３問はデータ。割と気づきやすいので、出来れば最後まで答えたい。
前半では、計算力勝負になっていますね。
第４問はキー問題。（３）の微分がきちんと出来たかどうか。
第５問は（１）、（２）だけでOK.（３）は捨て問確実。
第６問は残り時間との兼ね合い。第５問を飛ばしておけば行けるか。こちらも計算勝負。
キー問題は片方きちんと合わせられれば、２／３は取れます。これで数学は合格圏内ですかね＾＾
☆第１問・・・【数と方程式＋図形と式＋微分法】対称式、円、3次式の最大・最小（B、25分【16分】、Lv２）
対称式に関する条件式から、取りうる値の範囲を求める問題です。対称式に関する情報が円で表されていますが、式を立てれば「円」としては用済みで、典型問題です。
こちらの原則の利用に気づけたかどうかですね。
（拙著シリーズ(白) 数学I 数と方程式 p.28）
x＋y＝t と置けば、条件式からxyもtの式で表されます。あとは、解と係数の関係を利用して実数解条件ですね＾＾
（２）は（１）で式変形が終わってますから、ただの２次関数の最小値の問題です。（３）も対称式ですので、「t」の３次式になりますので、微分します。最大値は左端か極大値ですが、３次関数の性質を利用すれば、どちらが大きいかはわかります。穴埋めなので裏技は活用していきましょう。
（拙著シリーズ(白) 数学II 微分 p.44、図は割愛）
※KATSUYAの解いた感想
円の式だったので、最初は図形的に処理するも、（２）を見て、「対称式でやれってことやな＾＾；」と気づき、式変形をし直す。（３）は極値と左端が微妙やけど、極値は計算したくない。穴埋めなので、性質を使ってサボる。解答時間８分。
第２問・・・【数列】漸化式、階差数列、和の計算（B、25分【18分】、Lv.１）
基本的な数列の問題なのですが、式がムダに煩雑な上に、答え方の指定が細かいため、式の整理に時間がかかるタイプです。
最初の漸化式は典型的な４型（拙著シリーズでの呼び名です）漸化式ですが、「階差数列で出せ」という指定があるので、それでだします。和の計算は慎重にやりましょう。
（２）は、形からしても、部分分数分解の利用に気づいて欲しいところです。それが分かれば、Snの計算もできますが、やはりこれも式変形が煩雑。（２）が出来れば（３）はできます。１０のn乗は「ｎ＋１」ケタなので注意！
※KATSUYAの解いた感想
やることはただの等比数列の和やねんけど、、、なんか嫌な感じの式変形で時間だけ持っていかれる感じ。慎重に変形して終了。解答時間12分。やっぱ持ってかれたな＾＾；
第３問・・・【データ分析】データの整理、相関係数、偏差の積・２乗の和（B、20分【13分】、Lv.２）
新課程のデータ分析からの出題ですが、題材は割と本格的です。「全体としてはほとんど相関がないのに、グループに分けると相関がある」という主旨ですが、どう分ければそうなるかを聞いています。
体長を小さい順に並べてみると見えましたね＾＾ データに関する定性的なセンスがある程度ないと難しいと思いますが、今回は割と明らかなので、気づいて欲しいです。
分け方が分かれば、あとは算数の計算をひたすら行うだけです。偏差の２乗の和は２ケタの２乗の計算を強いられますが、入試であればこれぐらいは我慢です。３０×３０ぐらいまでは知っておいたほうがいいでしょう。
※KATSUYAの解いた感想
データ出してきたんか。どれどれ、、、あ、なるほど。ただ相関係数だして「相関ありません」ではなく、分けてみると表れることもある、と。大学のレポートの考察で必要な考え方やな。個人的には良問。解答時間10分。
第４問・・・【２次関数＋対数関数】２次方程式の実数解、解の最小値（B、25分、Lv.２）
標準的な２次方程式の問題で、対数はほとんどおまけです。（１）は判別式が負で、（２）は重解なので（１）の式＝０のときを考えればOKです。（３）ですが、解の小さい方の式は数学IIIの微分を必要とします。本学は数学IIIの微分の公式が与えられているので、それを活用しましょう。単調減少だとわかりますね＾＾
→数学IIIの知識がなくても大丈夫ですね。恥ずかしながら、まったく思考が及んでいませんでした。(log_2t)^2=u とでもおいて、定数分離＋視覚化で、放物線と直線の共有点としてすんなり解けます。原則が使える形をしているのに、解いている最中は見抜けませんでした。まだまだ、私自身演習量不足なのでしょう。
※KATSUYAの解いた感想
（１）、（２）はサクサク終了。（３）は数学IIIの微分か。ここは公式あるんよな、確か。でも、合成関数入ると結構キツイのでは？？受験生は練習してるのかな？解答時間13分。
第５問・・・【空間ベクトル】正四角錐、内積、平行、面積、体積（CD、50分、Lv.３）
本セット、ダントツの最難問です。（３）は確実に捨て問のレベル。（１）、（２）は基本的な空間ベクトルの問題なので、これは取りたいですね。
正四角錐なのでOA,OB,OC,ODを置きたくなりますが、置くのは３つです。こちらの原則は破ってはいけません。
（拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル p.62-63）
OD=OA+AD=OA+BC=OA-OB＋OCとやればOKです＾＾（ベクトル記号省略）。また、３つおいたら、こちらの準備をしましょう。
（拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル p.63）
今回は、内積はOA・OCだけ０になります。思わず全部１にした人、いませんよね？？正四面体ではないので、気をつけましょう。
これらの準備をしておけば、（１）と（２）はできます。「平行」は実数倍条件ですね＾＾
（３）は捨て問。切り口の面積はおろか、それを出すために必要な長さですら出すのに一苦労で、相似、チェバ・メネラウスや三角比などをもろもろ駆使していかないと、ベクトルだけで答案を書くのはきつすぎます。
私は、五角形の辺を伸ばして三角形とし、チェバ・メネラウスなどでもろもろ辺の比をだし、Qを頂点として２つに分け（対称なので）、その三角形から不要な部分（これも三角形）を引きました。三角形であればベクトルの面積公式でいけるので＾＾
面積が出たら体積は割とすぐ出ます。OQが高さになることに気づけばOK。OQはPQ、ODともに垂直なので、五角形を含む平面に垂直です。でも、、、、面積出てない人が大半なのでもはや関係なし、ですよね＾＾；
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
正四角錐か。ちょっと計算めんどくさそうやけど、全部長さおなじならOAとOCは垂直は利用できるか。（２）までは終了。（３）の問題文の「切り口」を見て、「いや～それはキツイだろ＾＾；」と思う。時間かなりかかるけど、、、平面図形などの知識も総動員して出していく。これ、記述式なのはかなりつらいぞ（><）面積はなんとか終了。体積も出すんか。でも、OQは確かPRともODとも垂直やから、、OQ高さか。やっと出たわ＾＾；解答時間31分。あと８分しかないんですけど＾＾；
☆第６問・・・【積分法】定積分方程式、定積分の計算（B、25分、Lv.２）
こちらは標準的な定積分の問題。やること自体は全て教科書レベルですが、数値に分数が多く、またもや計算に時間のかかる問題です。これまでのセットを考えると、今年は地獄です。
（１）は原則通りです。（２）とまとめてやってもよかったかもしれません。
（拙著シリーズ(白) 数学II 積分 p.15-16）
（２）は重解条件なのでDです。（３）は恒等式です。（４）は何か意味があるのかと思いきや、ただの計算です。結果も煩雑で、勘弁して欲しいですね＾＾；
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
あと８分で頑張る！と思い、問題を見る。お、典型問題＾＾すぐに手を動かし、（３）まで終了。（４）はただの計算。うーん、残り時間との勝負といきたいが、分母デカ過ぎで8分解答ならず。解答時間12分。４分オーバーかぁ。。。
４．対策
分野としてはIIB＋確率、という感じ。確率は今年は出ていませんが、これらの分野の重点的な演習をしましょう。
図形問題は融合が多く、図形的な考察が途中で必要な問題も多いので、単なる数式処理で出来るものではなく、総合的な図形問題に触れておきましょう。青チャートできちんと演習を積んでおけば、大丈夫です。有名なパターン問題はそのまま自分のものにいしていきましょう。また、余裕があれば、数学IIIの微分計算の練習だけはしておきましょう。
レベル的には入試標準レベルの演習まで行い、過去問に接続すればいいと思います。
量をこなす演習：じっくり演習＝７：３ぐらいですね。
以上です＾＾
■他年度の、本大学の入試数学■
＞＞ 2010年度
＞＞ 2015年度
■関連する拙著シリーズ■
★ 数学Ⅰ 数と方程式 (第１問)
★ 数学Ⅰ 2次関数 (第４問)
★ 数学A 平面図形 (第５問)
★ 数学II 式と証明 (第６問)
★ 数学II 図形と式 (第１問)
★ 数学II 指数関数・対数関数 (第４問)
★ 数学II 微分 (第１問)
★ 数学II 積分 (第６問)
★ 数学B ベクトル (第５問)
★ 数学B 数列 (第２問)
★ 数学III 微分法の応用 (第４問)
