名古屋大学 理系 | 2016年大学入試数学

●２０１６年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は名古屋大学(理系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。　KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１６年　大学入試数学の評価を書いていきます。

２０１６年大学入試（国公立）シリーズ。
名古屋大学(理系)です。

 

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

名古屋大学（理系）
（試験時間150分、４問、記述式）

 

１．全体総評～易化だが、大物論証が顔を出す～

昨年より易化。どうにも手のつけづらい問題のオンパレードだった昨年に比べると、今年は改めたのか、割と落ち着いたセットです。ただし、第４問は大物論証で捨て問確定。第１問～第３問を、満点に近い形で確保することに終始するセットになったかと思われます。数学IIIからはあまり出ださいされず、計算量が少なめ。


試験時間150分に対し、
標準回答時間は200分。時間が大幅に増えましたが、第4問を考えるなら、という意味なので、難化してはいません。

2015年：145分
2014年：140分
2013年：135分
2012年：150分
2011年：125分
2010年：135分

 

２．合格ライン

第１問～第３問で時間をかけておさえ、第４問は残った時間で触っておく。これに限ると思いますので、逆に差がつきにくいような気がしますが、第１、２問は意外と差がつくでしょう。確率はたぶん一番マシ。


点数的には出やすく、６５％ぐらいでしょうか。

３．各問の難易度

第１問・・・【図形と式、２次関数】垂直条件、点の存在条件（B,25分、Lv２）

設定は図形ですが、数式に変換した段階で、２次関数の問題になります。２次方程式がー２＜t＜bの範囲にあるように定める、というものです。１解持つ場合と、２解持つ場合に分ければいけます。

ただし、解の両端であるt＝ー２、t＝b　に解の１方が来るときは要注意。別途調査しておきましょう。

 

今回は対称性を使えば、遷移図の確率の数字が対称になることがわかります。また、足すと１になるというのは、今回の要で、Pn(1)が必ず２／３となることにつながります。これに気づくと、残りの漸化式がはただの４型ですね＾＾

 

Principle Piece B-11

４型漸化式 → 特性方程式で等比型に

（拙著シリーズ(白) 数学B 数列 p.33）

※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
きた、典型パターン。ルールを見て、あ、この遷移はラクそうだなと判断。（１）は初項のための準備かな。（２）は遷移図を書いて漸化式をつくるPn(１)が２／３になることに気づき、おお、これはかなりラク＾＾、残りの漸化式はさくっと終了。解答時間１５分。

 

第４問・・・【整数＋複素数と方程式＋数列】解と係数の関係、２次方程式の整数解、連立方程式の整数解（DE、120分、Lv.MAX）

最後の大物論証です。（１）はまだ何とかなると思いますが、（２）はとっかかりも非常につかみにくく、何から初めていいかもよくわからないため、非常に難しい問題です。てか名大、２次方程式の整数解で論証させるの、好きですね＾＾；専門の先生でもいらっしゃるのでしょうか。

（１）は、積の方に着目すると、ぐるっと回ってくるはずなので、ａ～fはそんなに大きくなれないことがわかります。それを元に、全調査しましょう。結構ありますが、ここまでそんなに時間を消費していないはずなので、時間をかけてでも全調査です。

（２）は非常に難しいです。（ｉ）は、{b_n}が広義短調減少（等しいものがあっても減少に含める）である旨を述べればいいと気づけば、ちょっと点を稼げますが、bn＝０が入ったときは別途調べないとダメで、こちらの方が時間がかかります。

（ii）はそれを元に再び方程式にもどっていきますが、裏技的なものはなく、地道に２次方程式の解と係数の関係を使い続けなければいけません。発想力、計算量ともに厳しく、これは捨て問でしょう。

※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
なんじゃこりゃ？大物論証の予感しかしないんですけど＾＾；（１）はぐるっと回ってくるんやから、そんなに大きくはないはず。積を使ってace=1かd＝０、全調査して終了。（２）の（ｉ）は、b_nが０にならないときは広義単調減少を言えばいい。約数やねんから、当たり前やわな。bm=0のときはどうしよう。bm+1=0かもしれんけど、-amかもしれんし、可能性が広すぎる。(20分以上考える)bm+1が０でないとして、すすめてみるか。bm+2,am+2が±●型になる。すると次に整数解を持つには、０、０しかないな。ようやく矛盾した。ここまでいかないとダメなの？（３）は（２）と同様の分けを行う。今度は０のときは全部０が言える＾＾　そうでない方が難しいな。（10分ほど思考）でも、m以上はbmの絶対値同じやから、am＝１かー１ってことか。これに気づいて、再び解と係数の関係で全調査する。これ難すぎ。解答時間75分。開始から2時間も経ってるやん。半分以上これにつかってるわ＾＾；

 

４．対策

頻出分野は微積、確率(漸化式と絡むことが多い)、整数の論証系です。どれも計算量もあり、かつ発想もある程度必要なものが多いです。出題分野も似ている東大レベルで練習を積んでおいてもいいぐらいでしょう。

BレベルとCレベルが５部５部ぐらいで出題されます。Bレベルを落とさないことを最優先に、さらに上のせしていきましょう。Cレベル以上を意識しすぎると、逆効果。Cレベルは、３割とれればいい、ぐらいの気持ちでいるほうがいいでしょう。それよりも、D以上を嗅ぎ分ける能力が本学では必要で、今年の第４問のようなものを、避けられることも重要。過去問で嗅ぎ分けの練習をしましょう。

最終段階では、仕上げ段階まで行っておきたいですが、ここまで行ったとしても点数につながらない問題も出るかもしれません。本学の場合、他の科目を犠牲にしてまで数学に時間を取られることのないようにしましょう。合計で合格すればいいのです。

単科長年タイプの過去問もありますので、ある程度のレベルに達したと感じたら、これに絞って研究するのもいいかもしれません。

名大理系数学は大竹先生が書いておられます。私も高校生のときにご指導いただいた先生で、個人的には非常にオススメです。

 

量をこなす演習：じっくり演習＝６：４ぐらいでしょう。

 

以上です＾＾

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■関連する拙著シリーズ■

★　数学Ⅰ　2次関数　(第１問)

★　数学A　確率　(第３問)

★　数学A　整数　(第４問)

★　数学II　複素数と方程式　(第４問)

★　数学II　図形と式　(第１問)

★　数学II　三角関数　(第２問)

★　数学B　数列　(第３問)

★　数学III　微分法の応用　(第２問)

数学III、ほとんど出ませんでしたね＾＾；

 

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