立命館大学 全学部文系 | 2016年大学入試数学
2017/02/03
●２０１６年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は立命館大学(全学文系、２月２日実施)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１６年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１６大学入試(私大)シリーズ。
立命館大学(全学文系、２月２日実施)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
立命館大学（全学部日程：文系）（2月２日実施）
（試験時間80分、３問、ハイブリッド型）
※ハイブリッド型・・・記述式と穴埋め式が混合しているもの。
１．全体総評～易化、難化の繰り返しで今年は難化～
難易度は、昨年より難化で、2014年度の難易度に戻りました。2013～2016で、難、易を繰り返しています。第１問の整数や必要・十分などの問題が目新しいことと、第２問の身近問題のメンドウさが戻りました。第３問も知ってたら一瞬、という問題ではなくなり、全体的に計算量が増えたセットです。
試験時間８０分に対し、
標準回答時間は98分【66分】（←穴埋め考慮）
2015年は68分【46分】（←穴埋め考慮）
２．合格ライン
第１問の12個の穴埋めでは、（２）はおさえて５つ、（１）と（３）で半分は欲しいところ。
第２問は領域の境界線の式が多く、最後までたどり着かないかも。但し、その前あっていないとマズイ。
第３問はキー問題。第２問より計算量も少ないので、最後まで出来れば取りたい。第２問に時間を取られすぎると、焦るかも。また、空間ベクトルの単元は簡単でも意外と差がつく。
６０％強ぐらいでしょうか。
３．各問の難易度
☆第１問（１）・・・【整数】、不等式からしぼる（B、18分【10分】、Lv２）
整数からの出題で、題材としては考える価値のある問題です。穴埋めだけであれば、ａ，ｂ，ｃの値を出す必要はなく、ある程度感覚的にも正解できそうですが、きちんとした答案を書くにはうまく条件式を作って絞っていかなければいけません。
cが一番大きいことからａ＋ｂ＜２c より、従って、商は０か１である。というような絞りかたをしていきます。同様にすると、ａ＋ｃ＝２ａ＋ｂ－１＜b＋２b＝３b なので、商は０か１か２です。０はダメ、１だとａ＋c＝b＋１ ですが、先ほどと合わせるとb＝cとなってしまいます。従って、これもダメです。
なお、（ａ、b、c）（３、４、６）または（６、１０、１５）の２組です。
（拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.39～44）
ａ＜ｂ＜ｃなら、ａ＋ｂ＋ｃ＜３ｃ とするような手法のことです＾＾
第１問（２）・・・【三角比】正弦・余弦定理、面積（AB、9分【6分】、Lv.１）
典型的な三角比の問題で、教科書傍用問題集レベル。sinの比は、そのまま辺の比になります。辺の比がわかれば、三角形の形は決まっていますので、角度が確定され、cosの値が出ます。
面積は面積公式ですね＾＾
第１問（３）・・・【論理と集合】必要・十分（AB、16分【8分】、Lv.１）
必要・十分を判定する問題です。必要・十分の判定は、→、←の両方について真偽を調べます。前半２つは問題ないと思いますが、後半２つは少し曲者です。
（c），（ｄ）ですが、「←」は反例が一瞬にして見つかりますので、簡単でしょう。「→」の方は少し難しいです。（c）の場合は、ｘ＾２＋ｙ＾２＋z＾２＝０ になりますので、実数の範囲であれば全て０になります。（d）では、解の和がー１、解の積が奇数になるような整数は存在しないことから、言えます。
※KATSUYAの解いた感想
（ａ）は結構ムズイのでは？と思いきや、最後まで出すわけではないので、穴埋めでこれならと瞬殺。（２）はただの基本。（３）の必要十分は、後半２つが少し難か。解答時間計６分。
第２問・・・【図形と式】領域と最大・最小（B、35分【22分】、Lv.２）
立命館文系の名物イベント、身近な数学問題で、ここのメンドウさが2014年の難易度に戻りました。今回は食品と栄養素の含有量です。情報量が多く、見間違いは致命傷をくらいかねない問題。
（１）（２）（３）はただの１次不等式なので、落としたくはありませんが、情報がたくさんあるので、くれぐれも注意。
（４）がメイン。カロリーを抑えつつ、栄養素は取って、なるべく安くおさえるには？という問題です。不等式条件が多い時は、領域がいいですね＾＾
（拙著シリーズ(白) 数学II 図形と式 pp.59～60）
ですが、不等式の数が多いので、１つでも間違えるとその後は全滅です。x、yは円の単位ですので、「何円ならどれぐらい摂取できるか」を計算しなければいけません。またう不等式が全て出来たとしても、グラフもある程度正確に書かないと、どちらの交点が上なのかよくわからなくなってしまいます。
後回しにして、残り時間で勝負するスタンスが正解でしたね。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
また身近問題。情報量からして、線形計画法やな。２枚めをめくって確信。結構条件おおいな。カロリー条件に加えて栄養素の条件が３つか。直線の敷、x切片とかy切片がかなり大きな。ちゃんと書かないとわからんぞ。これは。 計算結果はある程度きれいになったし、おそらく合っているだとうと思い終了。解答時間１６分。
☆第３問・・・【ベクトル】四面体(3辺直交)、内分点、一直線上、交点、長さなど（B、20分、Lv.2）
四面体を題材とした、空間ベクトル。小問が多く、いろいろ聞いてきますがどれも重くないので、ベクトルに苦手意識がなければどうってことのない問題です。
（１）はいいでしょう。内分点です。（２）は、聞き方からしてO,E,Fが一直線であるとわかりますので、「実数倍」であることの証明と殆ど変わりません。
ということで（３）は、実質（２）とほぼ同じことをさせられています。（４）も、（３）でFTベクトルが出ているので、その長さを求めましょう。３辺直交型なので、異ベクトルの内積は全て０で、ラク＾＾
（５）は平面に垂直ですから、こちらの原則を用います。普段は係数を求めるために使いますが、条件（文章）が同じなら、当然同じものが使えます。
（拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル p.75）
OS・PQ とOS・PR で内積をとればOK＾＾
最後は、空間上での２直線の交わり判定です。ねじれていない、という必要があります。
（拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル p.78）
直線上にあることで増えるパラメーターは１つです。従って、２つの直線で設定しても、未知数は２つあります。ところが、空間ベクトルは基本ベクトルが３つありますから、係数は３つで、それが全て等しくないといけません。 未知数が２つなら、２つの方程式できまります。それが3つ目の方程式も満たすことを確認すればOKです＾＾
長さは簡単ですね＾＾
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
最後は空間ベクトル。１個1個はかなり簡単やな。なんでこんなたくさん聞いてきたのか、問題数稼ぎ？ 解答時間７分。
４．対策～第２問対策は怠らず。典型問題で量をこなす～
問題文が立命館独特の捻りを含みます。第２問のような本格的な演習は過去問が最もいい、というか過去問しかないでしょう。必要な技術はチャートのような網羅系参考書で十分です。青チャートのコンパス４ぐらいまでやりましょう。難しい問題を練習するよりも、典型レベルで表現が変えられても分かるようにしておくことが必要。
量をこなす演習：じっくり演習＝８：２ぐらいでよさそうです。
以上です＾＾
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■関連する拙著シリーズ■
★ 数学A 整数 (第１問（１）)
★ 数学I 三角比 (第１問（２）)
★ 数学A 論理と集合 (第１問（３）)
★ 数学II 図形と式 (第２問)
★ 数学B ベクトル (第３問)
