九州大学 文系 | 2019年度大学入試数学

   

●2019年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は九州大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2019年 大学入試数学の評価を書いていきます。


入試シーズン中、コメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。

2019年大学入試(国公立)シリーズ。
九州大学(文系)です。

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。




また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





九州大学(文系)
(試験時間120分、4問、記述式)

1.全体総評~文系は時間内に終わるセットが続く~

昨年はかなり所要時間が短くて済みましたが、今年も100分かからずに済みそうなセットです。とはいえ、第2問のように類題経験がないと厳しいものだったり、第3問のように文字を含んだ計算量多めの問題もありますので、詰まってしまうことも考えると適量なのかもしれませんね。



試験時間120分に対し、
標準回答時間は88分。

2018年:75分

2017年:85分

2016年:115分

2015年:85分

2014年:110分

2013年:100分

2012年:130分

2011年:105分

2010年:120分

2.合格ライン

第1問は最もラクかと思われます。言われた通り計算して落とさずに行きたい。

第2問はキー問題。類題経験で差が大きくつくと思われます。

第3問もキー問題。うまく融合されており、文系数学なら最後まで遂行できれば合格に近付きそう。

第4問は共通問題ですが、落ち着いてここは取りたい。(2)は(1)を受け入れて計算すれば出来る。


第1問と、第2,3問で合わせて1完強。第4問は(2)は確実に合わせる。65%強ぐらい欲しいですね。

3.各問の難易度

第1問・・・【対数関数+確率】反復試行、常用対数(B,18分、Lv.1)

数字の積が8ケタになるには、表が何回、裏が何回出ればよいかを聞いています。うまく組み合わさっている問題だと思います。

条件を満たすには何回ずつ出ればいいかということなので、点Pが動く反復試行のパターンと一緒で、まずは表をn回、裏を10-n回と設定するのがいいでしょう。(Principle Piece A-34  数学A 確率  p21)

そのときの積の値が8ケタになるようにするので、常用対数の整数部分が7ならOKということです。桁数は常用対数の整数部分から得られます(Principle Piece II-90  数学II 指数関数・対数関数  p26-27)

nが出たらあとは反復試行です。表も裏も1/2なのでラクですね^^

※KATSUYAの解答時間5分。対数と確率の融合ということね。やることはパターン。

☆第2問 【微分(+積分)】3次関数の極値の差(B、20分、Lv.2)

微分からの出題で、3次関数の極値の差を元に係数を決める問題。類題経験がないと微分だけで頑張ろうとすると思いますが、実は積分を用いると極値の差が非常に簡単に計算できます。(Principle Piece II-112  数学II 積分  p.13)

本問はこの知識があったかどうかに付きます。この知識がない場合は、極値を取るxの値が汚いので、α、βなどとおいて次数下げを行うなりして、(Principle Piece II-101  数学II 微分  p24)頑張って計算をしていくことになります。

(βーα)^3が出ると分かったら、そこだけは実際に解を出して引き算すればいいでしょう。解と係数の関係を用いて変形するまでもないと思います。

極値をそもそも持たないとダメなので、k<0,3<kになることだけは忘れないように。

※KATSUYAの感想:解答時間7分。これもパターンか。大昔に東大文系が出してたな。極値の差ってどのぐらいの人が身につけているんだろう?差がつきそう。

第3問 【ベクトル+三角関数 or 図形と式】平面への垂線の長さ、四面体の体積の最大値(B、25分、Lv.2)

昨年に引き続き3番はベクトルで、平面への垂線から四面体の体積へ持っていくパターンですが、途中で別の分野が入り込みます。昨年はかなり難易度を下げてきましたが、今年は少し戻りました。これぐらいの難易度が例年並みかと思われます。

最初は平面に下した垂線の足の話なので、お決まりの式を立てましょう。平面上にあることで1-s-t、s、tの係数設定、平面を構成する2ベクトルに垂直であることですね。(Principle Piece B-56  数学B ベクトル  p75) 文字を含みますが、内積の式がそこまで変な式ではないのでラクかと。

 

(2)はp、qが条件式を満たすときの体積の最大値、最小値を出す問題です。実質的には、ただ高さの式に入っているp-q+1の範囲を調べろ、ということです。

円周上の点なのでθを媒介変数にすると三角関数の合成の問題に、図形と式の考え方でいくと、pq平面でp-q+1=kと中心(9,7)の距離が1以下になるようにします。あとは△ABCの面積を出せば体積は出ますね。

※KATSUYAの解答時間13分。平面への垂線と体積やから、パターンかな。文字が入ってていや予感するも、ABやACベクトルの成分が単純で安心。(2)は実質(1)の式の最大・最小を聞いているだけ。三角関数でおいて求めて終了。

第4問 【式と証明】連立恒等式(B、25分、Lv.2)

理系の第2問と共通問題です。詳しくは理系のエントリーをご覧ください。

4.対策

ここ2年は易しめですが、2016年とかは難しかったりするので、2017年、2018年のレベルを前提とした対策は避けましょう。

Bレベルの問題が確実に解けるように、基本手法を身に付け、それを2、3個組み合わせられるようになりましょう。3年の頭には、入試基礎演習にとりかかりたいですね。

微積、確率、整数というセットは4年連続で途絶えましたが、それでも整数以外は出題されています。なので、対策は取りやすそうです。確率は理系のものもやるといいでしょう。

量をこなす演習:じっくり演習=8:2ぐらいでしょう。

以上です^^

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■関連する拙著シリーズ■

★ 数学A 確率 (第1問)

★ 数学II 式と証明 (第4問)

★ 数学II 微分 (第2問)

★ 数学II 積分 (第2問)

★ 数学B ベクトル (第3問)

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