九州大学 理系 | 2010年度大学入試数学
2017/01/24
※注 ヒントを見ないでこの大学の入試を解きたい人は、解き終わってから見てください。ネタバレがあります。
大学入試シリーズ第３３弾。
国公立シリーズ第８弾。
九州大学 理系です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
難易度の目安です。
Ａ…教科書の練習問題、青、黄チャートの基本例題レベル
Ｂ…教科書の章末問題、黄、青チャートの重要例題、章末Ａ問題、および中堅大学入試問題レベル
Ｃ…チャートの章末Ｂ問題、難関大入試レベル
Ｄ…難関大入試でも難しい問題のレベル
Ｅ…超高校級の難問、試験場では即捨てるレベル
☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの「標準的な時間」です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
九州大学（理系）数学
（試験時間１５０分）
１．全体総評～教科書レベルの問題もあり、例年比易～
例年より少し易しめでした。全体的に標準レベルの問題で、特に第４問は教科書にそのまんま載っているような内容です。
試験時間１５０分に対し、目標解答合計時間は１２５分。
時間的にも余裕がありそうなセット。
２．合格ライン～数学だけなら高め～
第１問、第３問、第４問は確保。
第２問、第５問も（２）までは確保したい。
残りで０点とはいきませんから、半分はとって合格ラインでしょう。
このセットであれば８０％ぐらい取れてしまいます。
３．各問の難易度
第１問・・・図形（B、２０分、Lv.２）
ただの図形の問題。（１）が求まれば全部出来ます。
（２）は、ｔ＝１が解の一つであることに気付けば数式処理は楽ですが、気づかずにやると、割とうっとうしい２次方程式をとくハメになります。
（１）は文字ばっかりなので計算はめんどくさいですが、状況的にベクトルがしっくり来ると思います。
３辺がわかっていますから、ベクトルは二つおけば、それぞれの長さと内積は出ます。
（拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル pp.36-38）
図形に慣れてないとちょっと苦しいかもですが、これが解けるぐらいの演習量は必要です。
☆第２問・・・確率（ＢＣ、３５分、パターンなし）
ブラックジャックを簡単にした感じのゲームですね。サイコロをカードに見立てて言えば、１枚目のカードがいくら以下なら２枚目を引くのがいいかということです。
問題としては難しめですが、興味深い題材ですね。
（３）のことまで考えると、最初から全通り書いておくのが１番楽だったかもしれません。
第３問・・・微分（Ｂ、２０分、Lv.２）
接線を引き続けるパターン問題。
くどいですが、接線の問題では、接点が主役。先にに接点をおき、その点における接線が定点を通ることから接点を求めます。
（拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル pp.36-38）
規則性も簡単にわかるので、ここは落とせないです。
第４問・・・曲線（ＡＢ、２０分、Lv.１）
サイクロイドの問題。ただ単に面積や弧長を出すだけ。
やっていることは簡単ではないですが、教科書にそのまま載っているような内容でなんの捻りもないので、これも落とせない。
出来なかったら、今すぐ数Ｃの教科書を見直しましょう。
第５問・・・行列、１次変換（Ｂ、２５分、Lv.２）
１次変換の問題。計算してＸとＹの条件に代入すれば解決します。「軌跡全体」を動くのか、「軌跡の上」を動くのかに注意しましょう。
４．対策
今年は易しめでしたので、今年基準で考えるのは危険です。
標準～応用レベルの対策が必要ですから、原則習得を青チャート等で行い、そのうえでそれらを組み合わせた応用問題に取り組みましょう。
演習量比率Ｂ：Ｃ＝６．５：３．５でぐらいです。
以上です。
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(記事の引越し・改善中のため外部サイト(姉妹サイト)と行き来するかもしれません。すみません。)
■関連する拙著シリーズ■
★ 数学B ベクトル (第１問)
★ 数学A 確率 （第２問）
★ 数学III 微分法の応用 （第３問）
★ 数学III 積分法の応用 （第４問)
★ 計算０．９ (計算練習帳です＾＾)
