東京大学 文系 | 2011年大学入試数学

      2022/05/29

●2011年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は東京大学です。

 

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^

いよいよやってまいりましたね。この季節。今年もやっていきます。

 

2011年 大学入試数学の評価を書いていきます。
東京大学(文系)です。

 

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、

典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

 

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

 

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

 

同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。

 

★お知らせ★

Twitter始めました こちらもよろしくお願いいたします^^

Principle Pieceシリーズの販売を再開しました^^ 原則習得のための参考書です。

YouTube開設しました。 個人的に紹介したい大学入試数学を中心に解法や発想を動画にしてみようと思います。

 

 

東京大学 文系数学 

(試験時間100分)

 

 

全体総評・合格ライン

 

昨年同様、第1問、第2問が比較的穏やか、第3問、第4問が難易度が高い。全体としても昨年と変化なし。

また、文理共通が4問中3問。

 

理系の問いは省略されているものが多いが、第3問はまあまあ、第4問はかなり厳しい。

 

第1問は絶対にとって、あとは部分点に走るのが賢かったでしょう。

 

試験時間100分に対し、

目標解答時間合計は95分。

 

ほぼぴったしですね^^ 理系を解くと、文系がかわいく見える(笑) 十分難しいんですけどね。

 

 

■合格ラインですが、

 

 

第1問は標準問題なので、これは取りたい。

第2問は数列のルールを理解していれば(1)は楽勝。(2)も・・・出来れば欲しい。

 

第3問は、問題文の意味が分からないとかなりキツイので、なんともいえないが、全滅だと厳しい。

 

第4問は文系にはかなり厳しいものがあります。部分点狙い。
合格ラインは60強%ぐらいかと思います。第1問は完答し、1完3半ぐらいが目安に。

 

 

第1問・・・3次関数、積分、最小値(B、15分、Lv.1)

 

積分といえば積分ですが、別にたいしたことはない。ただの連立方程式。

 

条件が3つありますから、a,b,c,d はどれか一つの文字で表せます。

 

まあ b、d はすぐ数値で決まりますから、そんなこと気づかなくても解けたと思いますが。

 

計算自体は分数もあり、少しややこしいので慎重に取りたいところ。

 

※KATSUYAの解いた感想

 

最近、文系の1番はかなり簡単、という印象。「ただの計算問題やないか」と思い、計算して終了。解答時間7分。

 

 

☆第2問・・・数列、整数、論証(B、20分、Lv.2)

 

 

毎年出る整数問題。今年はこれがそうですね。2年連続、「整数、これ?」と思うような出題です。

 

 

(1)は試せばすぐ分かります。

 

(2)は、1/an=an+L (L:自然数) と置けることに気づくかどうかです。そうすれば、あとは方程式をとくだけ。
理系の(3)が文系ではないが、(3)が難しいだけなので、比較的点数は取りやすかったかなと。

 

 

※KATSUYAの解いた感想(理系の問いも含まれてます)
(3)はどうしよう・・・とはじめは全く方針がただず。2回連続数学的帰納法は芸がないと東大を信じて(笑)背理法がいいだろうと判断し、終了。解答時間28分。
河○塾の解答によれば、数学的帰納法でも解けたらしいですね。

 

 

☆第3問-場合の数(BC、25分、Lv.2)
問題文の意味が分かりにくい。分かればぶっちゃけたいしたことはないです。
条件に合う、(a,b)の組み合わせに対して、cは a-b+1 個あります。それだけです。

 

 

文系は(3)がなかったですが、文章の意味が分からないと最初から難しいかも。。。

 

なんかもっと分かりやすい表現ないんですかねぇ。 去年も確率はルール説明ややこしかったですし。
※KATUSYAの解いた感想(理系の問いも含まれています。)

 

(3)はどうしよう。説明めんどくさいなぁ。。。と思いながら、対称性というせこい言葉でまとめてみる(笑)

解答時間20分。

 

 

☆第4問・・・図形、軌跡(BC、35分、Lv.2)

 

 

これも理系と共通です。文系には結構厳しいと思います。。。

最初の条件は整理すると(しなくても図形的に)α、βに関して対称であること。

 

重心の座標も対称式が出ること。

 

α+β αβ をs、t とでも置くと見えましたね^^

対称式使う問題、東大はお好きなようですね(昨年理系第1問)

 

※KATSUYAの解いた感想

 

式変形しながら、対称式を予想。「重心やし、間違いないやろ^^」とそのまま最後まで計算。解答時間16分。

 

 

対策
文系、付け焼刃な数学の演習ではとてもじゃないけど太刀打ちできません。

 

青チャートレベルのマスターはとっとと終わらせて、早めに質の高い問題集などで「じっくり考える」演習を行うといいでしょう。

最も効果的なのはもちろん過去問ですが、過去問はあえて受験直前までとっておいてもOKです。

 

以上です^^
次回は、京都大学(理系)です。

 

>> 他の年度も見てみる

 

★お知らせ★

Twitter始めました こちらもよろしくお願いいたします^^

Principle Pieceシリーズの販売を再開しました^^ 原則習得のための参考書です。

YouTube開設しました。 個人的に紹介したい大学入試数学を中心に解法や発想を動画にしてみようと思います。

 - 2011年度大学入試数学, 東京大学入試数学 , , , , , , , , , , ,