東京大学 文系 | 2016年大学入試数学
2022/05/29
●２０１６年度大学入試数学評価を書いていきます。今回東京大学(文系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１６年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１６年大学入試（国公立）シリーズ。
東京大学(文系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
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東京大学（文系）
（試験時間100分、4問、記述式）
１．全体総評
昨年より易化。2015年の正答率が悪かったのでしょうか。結構簡単になっています。理系と共通の確率を除けば、割と手のつけやすい問題がそろっています。分野もお決まりの図形、確率、微積、整数です。なお、確率は今年のKO薬学部と全く同じネタ。
試験時間100分に対し、
標準回答時間は100分。
2015年：130分
2014年：95分
2013年：120分
2012年：100分
2011年：95分
2010年：95分
2013年から難、易を繰り返していますね。
２．合格ライン
第１問は典型的とは言い難いが、どの解法でもたどり着きそう。
第２問はキー問題。実は配列がかなり限られていることに（１）で気づきたい。
第３問は典型問題で落とせません。
第４問は誘導過多で、これも解けそうです。
６５％ぐらいでしょうか。
３．各問の難易度
第１問・・・【図形と式など】鋭角三角形の条件、領域図示（B,20分、Lv２）
３点座標からなる三角形が鋭角三角形になる条件です。鋭角という条件を式にする方法が思いつけば、どの解法でもOKです。ベクトルの内積正、余弦定理のcos＞０などです。内積が最も計算が楽ですかね。
※KATSUYAの解いた感想
三角比の、２乗の和＞他の２乗 を３つやればいいってことね。領域の境界だといずれかの円の直径になるので、直角三角形になることを検算にして終了。解答時間９分。
☆第２問・・・【確率＋数列】巴戦の確率、等比数列の和（B、35分、Lv.２）
理系とほぼ共通です。理系のエントリーをご覧下さい。KO薬学部と完全に同じネタですが、東大文系を受験する人がKO薬学部を受験するとは思えませんので、みんな同じスタートラインですね。
（１）は５回という制限があると、実は並び方が１とおりしかありません。Aが待機中に、どちらが勝ってもいいわけではありません。直前でAに勝った相手が負けなければいけませんので、全部１／２です。
（２）、（３）は（１）をやる課程で、「勝ち・負け・休憩」を間にいれ続けるだけだと気づきたい。（３）はただの等比数列の和です。理系は「最後の対戦相手がBである条件付き確率」でしたが、大した違いはありません。
※KATSUYAの解いた感想
理系とほぼ同じのため、解いていません。
☆第３問・・・【微積分総合】接する放物線、面積の最大値（B、20分、Lv.２）
典型的な微積分総合で、東大の問題とは思えないレベルです。（１）は、２つの放物線が接する条件です。曲線が「接する」という定義を記しておいたほうがいいような気もしますが、そのままヒントになっちゃうので省略したんでしょう＾＾；
接点における傾きが一致する、ということになります。すなわち、yもy’も、x＝ー１で等しいということですね＾＾
（２）、（３）は典型的な「６分の公式」です。東大文系は意外と、このめちゃくちゃ有名な計算が好きですね＾＾；割と見ます。
交点は「t」の式です。√の中が常に正とは限りませんので、それ以外の範囲のときは「ゼロ」と明記しておく必要があります。あとは６分の公式ですね＾＾
（拙著シリーズ(白) 数学II 積分 p.29）
（拙著シリーズ(白) 数学II 積分 p.31-32）
（３）は判別式のところを平方完成するだけです。４STEPにもありそうな問題ですね＾＾；
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
これは典型問題だわ。大学名なかったら、東大とは思わんやろな。原則に従い、さくっと終了。解答時間７分。
☆第４問・・・【整数＋数列】余りの数列、数列を10で割った余り（B、25分、Lv.２）
最後は整数です。３のn乗を10で割った余り（１の位のことです）と、４で割った余りを聞いています。それを両方利用して（３）に行く、というものですが、（１）と（２）が両方あるので、（３）の難易度が大きく下がっています。
（１）は、結果のみなので、知っている人もいたでしょう。３、９、７、１・・・です。これぐらいなら帰納法させてもいいのでは＾＾；
指数にnが入っている場合は、合同式の利用が便利です。新課程では堂々と使えます＾＾
（拙著シリーズ(白) 数学A 整数 p.31）
（２）の方は証明がいるそうですが、３、１の繰り返しなのでかなりラク。
（３）は（２）と（１）を利用します。x_１０を10で割った余りは、x_９を４で割ったときにいくつ余るかが分かればOKです（（１）利用）。そのためには、x_8が奇数が偶数か分かればいいということです（（２）利用）。x_nはすべて奇数なので、x＿９は４で割って３余る、x＿１０は10で割って７余る、ということになります。
なお、x＿nを10で割ったあまりは、途中からずっと７です。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
こっちの方が整数問題っぽいけど、ちょっと簡単かな。（１）か（２）、どっちかない方が適度に難しい気がする。解答時間９分。
４．対策
下のリンク（過去のエントリー）をご覧下さい。非常に質の高い問題ですが、確率、整数、微積、図形はほぼ確実なので、実は対策が取りやすい大学でもあります。
量をこなす演習：じっくり演習＝７：３ぐらいでしょう。
以上です＾＾
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