東京大学 文系| 2015年大学入試数学
2022/05/29
●２０１５年大学入試数学評価を書いていきます。今回は東京大学(文系)です。
※本エントリー公開に伴い、速報概要版は削除いたします。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
本日、国公立が試験を開始しました。同時開始なので、すべての大学を即日UP出来ませんが、本日からは、国公立ラッシュのエントリーになると思います＾＾；
２０１５年 大学入試数学の評価を書いていきます。
東京大学(文系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、
典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
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東京大学 文系数学
（試験時間１００分、４問）
全体総評・合格ライン
理系よりも難化度合いはUP。。大幅に難化、といっていいでしょう。穏やか路線であった第１問は今年はそうはいかず、第２問、第３問が両方とも、図形絡みで、ともに解法によっては泥沼にはまる。第４問の確率は理系とほぼ同じ題材ですが、難しい本質の部分が共通で、文系にはかなり辛い。
試験時間１００分に対し、
目標解答時間合計は１３０分。（昨年９５分）
大幅に時間も増加です。確率は毎年のように漸化式と絡んだ題材で出ますし、手を出してしまったと思いますが、確率は最難問ですので、それ以外に手をつけれたかどうか。
■合格ラインですが、
第１問 Aは取りたい。Bはキー問題。２変数２次関数に持ち込めたか。
第２問、第３問は図形絡みで、ともにキー問題。分野的には「存在範囲、積分」と「三角関数」などきれいに分かれていますが、どちらも受験生にはつらい分野。どっちかは欲しい。
第４問は確率で最難問。
今年は理系同様、５０％ぐらいでもいいのではないでしょうか。
第１問・・・命題の真偽判定、３次関数の不等式、２次関数の最大、最小（B、３０分、Lv.２）
２つの命題について、その真偽を判定する問題で、やはり最初の問題は傾向を固定してきませんね。
（A）は３次関数です。係数はぎょっとしますが、極小値に近いn＝１７あたりがあやしいと判断できればいけます。結構計算めんどくさいですが、ちゃんと計算しないとダメです、ぎりぎりマイナスですので。うまいこと考えますね＾＾；
（B）は論証っぽいですが、等式がありますので１文字消去で２変数関数になりますので、それぞれで平方完成すればOK。
（Principle Piece 数学I ２次関数 pp.28-29）
結局、整数としては m=n=０ のときに最大で０ですが、そうなると l が整数でなくなりますので、命題は真だとわかります＾＾
※KATSUYAの解いた感想
なんじゃこりゃ？？実質２問ってことね。（１）は・・・・なんかきわどく「偽」で来そう。n＝１７で計算し、やっぱり。（２）はじゃあ真っぽいな。証明の流れからしても、式変形だけでは一見、偽に見えそうで、やはり真。 標準やけど、第１問は最近簡単やったから、とまどったかな。解答時間合計１３分。
☆第２問・・・存在領域と面積（BC、30分、Lv.２）
最初の図形絡みの問題。条件を満たす点Pの存在範囲です。先に (ii）を調べておくと、(ｉ)で除かれても、ああ、だから「(ii)の条件が要るんだ＾＾」とわかるので、見通しがよかったかもしれません。
やることとしては、P（ａ、b）とでもおいて、式を作っていくだけなのですが、文字式で割ったりするので、思ったより細かい部分に気を使う必要があります（ａ＋ｂ＝０のとき（条件(ii)でうまる）、ａ＝±１のとき(PはAかBに一致するからOK)、など）。
(i)の条件は最終的に因数分解型の不等式が出ます。このタイプの領域では、１つおきに塗り絵するのが原則ですね＾＾
（Principle Piece 数学II 図形と式 p.55）
なお本問では、1箇所しか塗れません。面積はお馴染みの公式で行いましょう。
（Principle Piece 数学II 積分 p.29）
※KATSUYAの解いた感想
（ｉｉ）の方が楽勝すぎるのでこちらから。（ｉ）は、とりあえず３点型で放物線の式だせばいいよな。文字で割るから場合分けは・・・ああ、（ｉｉ）のときがあるのはａ＋ｂ＝０を入れるためね。これないと面積の定義できへんしな。条件式は分数式になったので、意外とメンドウ。解答時間17分。
☆第３問－図形と式、２直線に接する2円、三角関数、相加相乗（C、30分、Ｌｖ．３）
再び、図形と式です。図形が珍しく書かれていますので、図にまようことはありませんが、設定の仕方によっては手が完全に止まってしまうこともありえます。
「中心どうしや接点を結ぶ」は基本中の基本ですが、このあと何をおいたか、です。直線 l の傾きを置いたり、これとx軸とのなす角を置くと、おそらく途中で詰まってしまいます。出ないことはないのですが、計算量はかなり増えてしまいます。
中心どうしを結ぶ線を斜辺とする直角三角形を考えるのが一番良かったと思います。これにより、r２がr１の分数式となります。
r１＋（r１の分数式）なので、ちょっと見えづらい形をしていますが、相加平均・相乗平均の関係が使えますね＾＾ この形、難関大は本当に好きですね。 通分して（２次）／（１次） になるなら、必ず使えますのでおぼえておきましょう。
（Principle Piece 数学B ベクトル pp.27～28）
※KATUSYAの解いた感想
直線の傾きをtanθでおいてしまい、計算量はかなり膨れました。tanθ／２＝t とおいたときの、sin、cosを使って強引に上の形に。要するにその半分をθとおけばよかったわけね。でも、、、普通こうやって置くんじゃない？そう考えると、結構詰まる人多いのかも。解答時間２２分。
第４問－確率、漸化式（C、40分、Ｌｖ．３）
今年の確率は難しいです。本質的な部分は理系と殆ど変わらず、その部分は非常に難しいです。詳しくは、理系の方をご覧下さい。文系では、「BまたはCまたはD」の部分が「B」のみで済みますが、それだけです。
漸化式は同じように立てなければいけないと考えると、厳しいですね＾＾；
（Principle Piece 数学A 確率 pp.39～43）
（Principle Piece 数学A 確率 pp.39～43）
（Principle Piece 数学A 確率 pp.39～43）
使う原則はこれらできまりですが、今回は他の部分の設定が難。
※KATUSYAの解いた感想
理系と本質的に変わらなかったので、省略。これが共通問題？厳しくないか。。。
対策
毎年のことですが、付け焼刃な数学の演習ではとてもじゃないけど太刀打ちできません。
量をこなす青チャートレベルのマスターはとっとと終わらせて、早めに質の高い問題集などで「じっくり考える」演習を行うといいでしょう。
以上です＾＾ 次回は、京都大学（理系）です。
＞＞ 今年の他の大学も見てみる
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