金沢大学文系| 2017年度大学入試数学

2017/03/07 2017/10/08

●２０１７年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は金沢大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。　KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１７年　大学入試数学の評価を書いていきます。

２０１７年大学入試（国公立）シリーズ。
金沢大学(文系)です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

金沢大学(文系)
（全３問、記述式、90分）

１．全体総評～標準レベルの問題のセットで質・量ともに昨年並～

昨年とほぼ同じです。I・A・II・B全てからうまく出題されており、非常にバランスが取れています。内容は標準的で、典型的な問題＋アルファで構成されているセットですので、最後までいくには演習が必要でしょう。

制限時間90分に対し、目標解答時間は65分。

2016年：70分
2015年：65分

２．合格ライン

第１問は（２）までは簡単に取れる。（３）は平面幾何の知識を多少用いることになるので、差がつくかと。

第２問は（２）の説明は経験で差がつく。なお、（２）が出来なくても（３）は（１）が出来ればできる。

第３問は文字が少し煩雑なため、（３）以降で差がつくか。放物線と接線のうまい計算の仕方を。

どれか１つを完答、残り半分づつで２完ぐらい欲しいところです。65％ぐらいですかね。

３．各問の難易度

☆第１問・・・【三角比＋平面幾何】直角三角形の内接円（AB,20分、Lv.１）

数学IAをうまく組み合わせた問題です。（１）、（２）はさすがに教科書レベルで簡単すぎます。内接円の半径はもちろん面積媒介です。

Principle Piece I-50

内接円絡みの問題では面積媒介を用いる

（拙著シリーズ(白) 数学I 三角比 p.32）

（３）は、直角の部分で内接円が存在するときは、正方形が作れることを利用するとすんなり解答できます。

※KATSUYAの解いた感想
最初の２問はさすがに簡単すぎるのでは。（３）は、垂直な部分で正方形を作るって等しいところをどんどんマークする。AC＝１が分かり、すんないθも出る。IAの総合問題という感じだが、ちょっと簡単か。解答時間７分。

第２問・・・【整数＋数列＋式と証明】二項係数と倍数（B、20分、Lv.２）

二項係数nCr と整数問題を組み合わせた問題で、有名な事実です。

（１）は計算するだけです。（２）は一度でも見たことがないと思いつきづらいですが、定義式の分子のp！、分母の（p－k）！、k！のpの素因数に着目するといいでしょう。

（３）は（２）ではなく（１）を用いるとできます。帰納法と指示があるので、それに従いましょう。

（k＋１）^7－(k+1)　の中に、k^7－k　入っています。それ以外の部分が、二項展開により（１）の係数ばかりだと分かればOK。なお一般に、７の部分を素数pに変えても成り立ちます。

※KATSUYAの解いた感想
有名事実の証明やな。知っているので手が止まることなく終了。（３）では結局７乗なのね。p乗にしないと（２）の意味なさそうやけど＾＾；解答時間６分。

☆第３問・・・【微積分総合】放物線と接線で囲まれた部分の面積の最小値（B、25分、Lv.２）

最後は微積分総合です。定数ａが入った状態なので計算はうまくやらないと最後までたどり着くのが少し難しいです。

（１）は接点をおいてくれているので、それに従いましょう。（２）は（１）の接線が（０、０）を通るとすれば出ます。

（３）では、接点を「s」のまま置いておき、こちらの原則を用いるとほとんど計算がいらないで済みます。

Principle Piece II-120

放物線と接線絡みの面積の求め方

[1] 放物線-接戦=a(x－●)^2　

[2] それを積分して a(x-●)^3/3　になる

（拙著シリーズ(白) 数学II 積分法 p.34-37）

（４）は少し見えづらいですが、与式を４乗する、あるいは４乗根を√の中に押し込んで2重根号に変えます。いずれにしろ、それにより相加平均・相乗平均が見えます。

※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
最後は微積か。接線絡みやから原則使えそうやな。（４）からすると相加・相乗？２次式とかになるわけではなさそう。とりあえずはじめる。（１）（２）は瞬殺。（３）も原則に従って最後にsを代入。（４）は浴分からない。４乗根がウザイから４乗するか。3乗の形が両方に見える。(a+1)^2/a　の３乗か。中身で相加平均・相乗平均使えるな。解答時間１２分。