広島大学 理系| 2018年度大学入試数学
●２０１８年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は広島大学(理系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１８年 大学入試数学の評価を書いていきます。
入試シーズン中は、コメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。
２０１８年大学入試（国公立）シリーズ。
広島大学(理系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
広島大学
（全5問、150分、記述式）
１．全体総評～反発易化でバランスが取れたセットに～
反発易化です。昨年はかなり計算量の多いセットでしたが、今年はそれに比べるとマシになりました。また、全体的に誘導が丁寧なので、うまく流れに乗ればかなり得点できるセットです。
試験時間150分に対し、
標準回答時間は140分。まだ少しオーバーですね。
2017年：160分
2016年：113分
2015年：145分
２．合格ライン
第１問は誘導にのって正解したい。
第２問はキー問題。抽象的で、（２）（３）は差がつきそう。
第３問もキー問題。（３）の左辺＜中辺は自分で作れたか。
第４問は確率と漸化式ですが、誘導過剰なので逆に落とせない。
第５問は答案量が膨れ上がるので、時間内にどこまで書いて正解できるか。
１、４番をおさえ、2番と3番の片方が欲しい。5番はイメージはつくと思うので、8割答案をめざせば70％ぐらい取れる。これでボーダーには達するでしょう。
３．各問の難易度
第１問・・・【2次関数＋図形と式＋積分法(II)】2次方程式の解と存在領域（B,25分、Lv２）
対称式の存在領域というパターン問題を少し応用した問題です。
（１）（２）は、どちらも解の存在範囲の問題となりますね。
（拙著シリーズ(白) 数学I 2次関数 p.32 具体的な式は省略）
（３）は、（１）と（２）の和集合になります。誘導があるので見抜きやすいですが、このように考えるとうまくいくということですね。面積はおまけでしょう。
※KATSUYAの解答時間11分。詰まることなく終了しました。
☆第２問・・・【複素数平面】複素数平面と図形、平面幾何的証明（B、30分、Lv.２）
複素数平面を用いて、図形の証明を行うタイプの問題です。相対的には少ない出題率ですが、正方形や直角二等辺三角形にはめっぽう強いのが複素数平面です。
（拙著シリーズ(白) 数学III 複素数平面 p.60-62）
複素数を回転させていきます。ベクトル表記と相性がいいので、最初に「ABベクトルを表す複素数をβーαなどと表記する」と明記しておくといいでしょう。
（１）では、APベクトルはABベクトルをーπ／４回転させて１／√２倍したものです。
（２）はですが、Q,R,Sを表す複素数は「同様に」で片付けてもいいと思います。平行四辺形は、向かい合う辺が平行で長さが等しいですから、「ベクトル（複素数平面）として等しい」ということです。
PQ=SR として（向きに注意）、コツコツ計算しましょう。まあまあメンドウです。
（拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル p.6）
（３）は（２）を利用ります、PQRSが平行四辺形なら、α、β、γ、δの関係式があります。この関係式を使って、その平行四辺形が正方形であることを示すという流れとなります。
平行四辺形が正方形であるには、隣り合う2辺が等しく、なす角が９０°を示せばOK。複素数だとやはり回転一発です。PQを90°回転したらPSになることが分かればいいわけですね。
正方形の問題では、回転が強いですね＾＾
※KATSUYAの解答時間25分。文字計算がやっぱりメンドウ。（３）は符号が合わずで、途中計算を何度も見直しました。
☆第３問・・・【微積分総合】不等式の証明、定積分と不等式（B、25分、Lv.２）
数式系の微積分総合です。（１）で不等式の証明を、（２）で定積分の計算を、（３）は（１）（２）を利用します。
（１）はいいでしょう。差をとって微分すればOK。
（拙著シリーズ(白) 数学III 微分法の応用 p.44-47）
（２）ですが、１＋sinｘがある場合は、１－sinｘを掛けます。意外と出てこない定積分ですが、どうでしょうか。
1/cos^2x とsin x/cos^x2 に分けれます。前半はtanでいいでしょう。後半はこの原則で一気に積分できます。
（拙著シリーズ(白) 数学III 積分法 p.14-16）
（３）は（１）（２）を用いますが、答えからみても（中辺）≦（右辺）だけです。 分数になっていることからも、（１）で逆数をとることは想像がついてほしいです。左辺＜中辺の方は（１）（２）と関係なく自分で作ります。そのままｔ→ーsinｘ にすればOKでした。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解答時間８分。計算も穏やかなので、詰まることなく終了です。
第４問・・・【確率＋数列＋複素数(平面)】確率と漸化式（B、25分、Lv.２）
確率と漸化式に、複素数（平面）の絡んだ問題です。
出た目の数を累計して、αをかけていくという設定です。
（１）はいいでしょう。１が出ればOKです。（５）に使います。
（２）は０か３が出ればOK。
（３）からはαの性質を利用していくことになります。αはいわゆる「ω」なので３乗すると１に戻ります。従って、１、α、α^2のどれかしか取れません。確率は全部足すと１なので、１から引くだけです。
（４）から、確率と漸化式の原則を用いていくことになります。点セットが使えますね。
（拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.39-43）
求めたいのはPnなのでしょうが、他にα^2、１となる場合もありますので、それも設定しておく必要があります。また、確率は起こり得るものを全て和が１であることも大事です。準備が（３）までで終了しています。
（拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.39-43）
（拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.39-43）
出来た漸化式は特性方程式型なので解くのは簡単ですね。
（拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.39-43）
題材としては決して簡単ではありませんが、少し過剰気味の誘導なので難易度は下がっていると思います。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解答時間１１分。詰まることなく、というか誘導多すぎて逆にやりづらい＾＾；
第５問・・・【微分法(II,III)】3次関数と正方形が接する条件（B、35分、Lv.２）
最後は3次関数を題材とした微分法の問題です。正方形が3次関数に接しながら（１点でぶつかりながら）動く状況を想定する問題です。
（１）はいいでしょう、領域Bが１辺２の正方形になること、その中心が（a,b）であることはすぐに分かると思います。中心が（－２，３）のとき、BとCは極大値点とぎりぎり共有点があります。
（２）は、接するなら正方形の右下だと分かれば簡単に出せます。中心の軌跡は、Cのグラフをｘ軸方向にー１、ｙ軸方向に１平行移動すればOK。説明がしづらいですけどね＾＾；
（３）は、もっと説明しづらいです。とりえあず（２）の場合はいいとして、残りの場合を考えましょう。極大点では、下の辺がすーッと移動するイメージですので、中心も横に動きます。その後、正方形の左下が3次関数にひっつきながら下がっていきます。
次のポイントは、正方形の幅と3次関数の幅が同じになるときです（正方形がはまる感じ）。このときのａを出す必要があります。x=a+1、a－1 のときで ｙの値が等しくなるときを出します。これ以降は再び右下が3次関数とくっつきながら動いていく感じですね。
うまく説明するのにかなり時間を食いそうですね＾＾；
（４）は関数が出れば、微分係数の定義に従って、右方極限と左方極限を出せばOKです。
（拙著シリーズ(白) 数学III 微分法 p.13-14）
公式でｆ’（０）とかやるのはダメです。そうやって計算していいことの証明をするのが、本問の意図です。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解答時間24分。（２）（３）の説明がかなりめんどいな。説明する力を見ているのかもしれなないですね。
４．対策
広島大は、やることは典型的ですが、融合問題が多い印象です。問題にあたっていく中で、「これを使えばいい」と判断できる力が必要です。手法自体は、青チャートで十分網羅できていますので、まずは手法を一通りマスターし、その上で融合問題を多く解く演習をしましょう。数学IIIの計算はもう少し複雑なことが多いので、微積で計算練習を怠らずに。
量をこなす演習：じっくり演習＝７：３でOK。
以上です＾＾
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■関連する拙著シリーズ■
★ 数学I 2次関数 (第１問)
★ 数学A 確率 (第４問)
★ 数学II 図形と式 (第１問)
★ 数学II 微分法 (第５問)
★ 数学II 積分法 (第１問)
★ 数学B 数列 (第４問)
★ 数学III 複素数平面 (第２問、第４問)
★ 数学III 極限 (第５問)
★ 数学III 積分法 (第３問)
★ 計算０．９【IAIIB】 (計算サボり練習帳です＾＾)
