立命館大学 薬学方式(2/2) | 2019年大学入試数学

   

●2019年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は立命館大学(薬学方式:2/2)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2019年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2019年大学入試(私大)シリーズ。

立命館大学(薬学方式:2/2)です。





問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。




立命館大学(薬学方式:2/2)
(試験時間100分、4問、穴埋め型)

1.全体総評~計算量が若干増加し、微難化~

ここ数年は易化傾向が続いていましたが、難易度・計算量ともに少し戻りました。第2問は文字計算が多いので少し手間取りそうで、第3問の空間も単元的に計算が膨れます。最後の確率は漸化式ありで、割と盛りだくさん。


試験時間100分に対し、

標準解答時間は110分【74分】

2018年は101分【71分】(穴埋め考慮)

2017年は112分【76分】(←穴埋め考慮)

2016年は125分【83分】(←穴埋め考慮)

2015年は150分【104分】(←穴埋め考慮)

2.合格ライン~計算力がものをいう~

第1問は9個の穴埋め。6個以上は欲しいです。
第2問はキー問題。文字計算が多いが、誘導があるので迷うことはそんなにない。ここで合わせられるか。
第3問もキー問題。距離や正四面体の体積の計算が入るので、ここも計算力勝負。
第4問は確率。途中に漸化式が入ったりもするが、規則が分かればそこまでしんどくはないので、ここは7割以上を確保したい。

第1問+第4問をしっかり正解し、第2、3問もどちらかは押さえたい。70%ぐらいはとれそうでしょうか。

 

3.各問の難易度

第1問(1)・・・【三角・指数・対数】方程式(A 5分【3分】、Lv.1)

三角関数と対数関数を含む方程式です。見た目はともかく、logの足し算引き算なので、どんどんまとめてしまえばOK。(Principle Piece II-88  数学II  指数関数・対数関数p20-22)

あとは倍角の公式ですね。

 

☆第1問(2)・・・【三角比】内接四角形(4辺型)、面積など(AB、10分【7分】、Lv.2)

典型的な内接四角形のパターンです。4辺が分かっている場合は、対角線を共有する2つの三角形で余弦定理を用いましょう。(Principle Piece I-51  数学I  三角比p35)

今回はDBで分けます。cosAが分かればsinAが分かります。sinCも同じなので、これで面積が出ます。

最後は、三角形PADとPBCが相似になることを利用しましょう。円と2直線絡みの図形では、典型的な相似です。(Principle Piece A-89  数学A  平面図形 p42)

 

 

☆第1問(3)・・・【複素数と方程式】3次方程式の解条件(B、10分【7分】、Lv.2)

チャートなどに載っている典型的なパターンです。最初はaの項をまとめ、それが消えることを意識すると、x=2が出てくると思います。

あとは、重解が2なのか、それ以外なのかで分けるんでしたね。(Principle Piece II-28  数学II 複素数と方程式)

最後の順番ですが、9-4√5は正なので最も小さいのは0です。

 

 

※KATSUYAは計6分で解いています。

 

第2問・・・【図形と式】線分の長さと最小値(B、25分【17分】、Lv.2)

昨年に引き続き、図形と式です。距離の2乗の和の最小値などを聞いてきます。特に原則のようなものも必要とせず、やることは比較的明確で迷うことはないとは思いますが、文字計算を含むのでメンドウです。最小値の「クケコ」やその際のsinの値「サシ」「スセ」は完答でしょうから、結構慎重にやる必要があります。

 

 

※KATSUYAは7分で解いています。計算はまあまあるが、あんまり手ごたえがない^^;

第3問・・・【ベクトル】空間の2直線上点の距離の最小値、面積、体積(B、30分【20分】、Lv.2)

空間ベクトルの問題で、こちらも計算量が比較的多いだけで、1つ1つは割と方針が明確です。

最初は、先に「ウエ」「オカ」を出すほうが分かりやすいでしょう。直線上であれば平面でも空間でも、1-s、sの係数利用となります。どちらを1-sにするかは、解答の形を見て判断。

どちらも、z座標にsやtが入っていないので、z=0、z=1上にあると分かります。

次は距離の2乗の式。s、tに関する2次式の最小値ですので、まずsについて平方完成、次にtについて平方完成しましょう。(Principle Piece I-28  数学I 2次関数 p31) 計算はメンドウですが、このタイプはもうやるしかありません。

最後は正四面体です。面積や体積を聞いてきます。正四面体の体積は暗記しているとほぼ計算不要ですが、PQ(=1)は正三角形の高さなので、1辺は2/√3 です。1辺が1であると早とちりすると、せっかく覚えていても全滅です。

暗記していない人はコツコツ計算することになります。垂線を下ろすと垂線の足が底面の外心になることを利用し、外接円の半径と1辺から3平方で高さを出しましょう。お決まりの流れですね。

※KATSUYAは12分で解いています。第2問からだが、あまり原則が使える問題がない。ぶつ切りでいろいろやっている感じが^^;

☆第4問・・・【確率+数列】さいころと文字の入れ替え、漸化式(B、30分【20分】、Lv.2)

最後は確率です。ルールは普通で、1/2の確率でどちらかの文字を変えるということです。「ア」は偶数と奇数が1回ずつ、「イ」は3回とも偶数か3回とも奇数、「ウ」は6回偶数、6回奇数、3回ずつとなります。「ウ」あたりで規則は比較的つかめます。

ここで漸化式になります。漸化式では、根本的な原則(3つ)をセットで考えます。

3n回目から、あと3回行ってAAになることを考えます。nからn+1への遷移を詳しく調べましょう。(Principle Piece A-41 数学A 確率 p39-43)

3n回目にAAにならなくても、次の3回でAAになることはあります。従って、置かれている確率以外も文字で置いてみた方がいいです。(Principle Piece A-42 数学A 確率 p39-43) AA以外ではTG,GTしかありません。これらもQ,Rなどで置きましょう。

AA→AAは「イ」で出した通り1/4、TG→AAとGT→AAはともに3/8となります。P+Q+R=1になることも利用すれば(Principle Piece A-43  数学A 確率 p39-43)、きれいにPのみの漸化式ができます。

4型漸化式ですので、特性方程式で等比型に帰着させましょう。(Principle Piece B-12 数学B 数列 p33)

n=2を代入して「ウ」に一致することで検算になります。検算の仕方を覚えておくことも大事。

 

後半は若干設定変わっていますが、やることは同じ。また文字計算です^^;

「キ」は2回とも偶数か2回とも奇数、「ク」は4回偶数、4回奇数、2回ずつです。(1-p)^4 が出てくるので、2項定理なりで展開しましょう。でも、それだけ。最後は時間との勝負でしょう。

 

 

※KATSUYAは14分で解いています。やることが多い。最後はまた文字計算かい。

 

4.対策~確率と漸化式、文字計算の対策を~

昨年は確率と漸化式が出ませんでしたが、すぐに戻ってきました。引き続き対策は怠らないように。

第1問の小問集合を利用(?)して、その他の分野もまんべんなく出題してきます(後述の、関連する拙著シリーズ参照)。真ん中の第2問、第3問は数II、数Bの傾向が強いですが、両方数IIのときもあります。

時間的には決して余裕があるとはいえませんので、典型的な解法がスピーディに思いついて、手が動くようにチャートなどで繰り返し練習しましょう。

量をこなす演習:じっくり演習=8:2ぐらいでよさそうです。

以上です^^

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■関連する拙著シリーズ■

★ 数学I 三角比 (第1問(2))

★ 数学A 集合と場合の数 (第4問)

★ 数学A 確率 (第4問)

★  数学II 複素数と方程式 (第1問(3))

★  数学II 指数関数・対数関数 (第1問(1))

★  数学II 図形と式 (第2問)

★  数学II 三角関数 (第1問(2))

★ 数学B ベクトル (第3問)

★  計算0.9【IAIIB】 (計算サボり練習帳です)

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