立命館大学 薬学部 | 2018年大学入試数学

   

●2018年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は立命館大学(薬学方式:2/2)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2018年 大学入試数学の評価を書いていきます。

※入試シーズン中はコメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。


2018年大学入試(私大)シリーズ。

立命館大学(薬学方式:2/2)です。





問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。




立命館大学(薬学方式:2/2)
(試験時間100分、4問、穴埋め型)

1.全体総評~計算量は変化なし。典型問題が多く並び易化傾向続く~

最後の確率は昨年よりメンドウでしたが、それ以外は典型的な問題が多く、手は付けやすいセットだったと思います。第1問も穴埋めの個数が減り、時間的にも短くなっています。


試験時間100分に対し、

標準解答時間は101分【71分】

2017年は112分【76分】(←穴埋め考慮)

2016年は125分【83分】(←穴埋め考慮)

2015年は150分【104分】(←穴埋め考慮)

2.合格ライン

第1問は10個の穴埋め。かなり基本的で、8個以上は欲しいです。
第2問はキー問題。領域は単純だが、聞き方は目新しい。円が原点を通るように書いておかないと戸惑う。
第3問は典型的な微積分総合なので、ここはコツコツ計算して得点したい
第4問はキー問題。確率はだんだん場合分けが増えてきます。どこまでできたか。




第1問+第3問は押さえる。第2、4問で半分ぐらい取って70%強ぐらいでしょうか。

3.各問の難易度

☆第1問(1)・・・【指数・対数】対数計算(A 5分【3分】、Lv.1)

基本的な対数計算です。 底が違っているのでそろえましょう。対数は底をそろえなければ、基本的な公式が使えませんので、真っ先に行いましょう。

Principle Piece II-84 

 対数公式は底を揃えないと使えない

(拙著シリーズ(白) 数学II 指数関数・対数関数 p.8

 

第1問(2)・・・【三角関数】合成、最大・最小(A、8分【6分】、Lv.1)

昨年に引き続き、合成ネタの三角関数が出ました。合成については、次の3条件を満たしているかどうかを確認しましょう。

 Principle Piece II-70

 合成の3条件 [1] sin cos がある  [2] 角度が同じ  [3] 1次

(拙著シリーズ(白) 数学II 三角関数 p.43-44)

 

最初の式変形ですが、x/2の部分には2乗が入っていること、その次ではx/2の角度が消えていることから、半角公式の利用となります。三角関数では、角度と次数はトレードオフであると思っておきましょう。

 

 Principle Piece II-67

 角度が上がる(下がる)と次数は下がる(上がる)

(拙著シリーズ(白) 数学II 三角関数 p.36-37)

 

 

☆第1問(3)・・・【整数】条件を満たす整数(AB、8分【6分】、Lv.1)

ルートが取れて整数になる条件です。その整数を=mとおいて2乗する典型パターンですが、ルートの中が少しいつもよりややこしく見えます。

中を(n-4)^2-15 とすればいつも通りに見えますね^^ 因数分解=15 となります。整数解問題では、右辺が0になる必要はありません。

 Principle Piece A-65

 整数解問題のアプローチ方法 積の形を作る

(拙著シリーズ(白) 数学A 整数 p.45-) ※他は今回は省略


※KATSUYAは計11分で解いています。整数でちょっと計算ミスしました。

☆第2問・・・【図形と式】領域、条件を満たす定数の範囲(B、25分【18分】、Lv.2)

円と直線が絡む領域の問題ですが、聞き方が少し普段と違いますので、少し戸惑ったかもしれません。

最初は領域を含む点が与えられていますので、そのまま式に代入して0との大小を比べましょう。図で判断してもいいですが、その際は比較的正確に書いてかないとミスります。

[2]の最初は積の形をしていますので、こちらの原則が使えます。

Principle Piece II-57

 積の形の領域は1つおきに塗り絵する

(拙著シリーズ(白) 数学II 図形と式 p.57)

後半の方は、この原則を使えないようにしたかったのでしょうが、悪あがきです。2乗されている時点で正ですから、結局円の式>0 と同じというだけです。

[3] は聞かれ方が少し変わっていますが、領域内の最大・最小のように考えればできます。y= になおして、ずらしながら考えましょう。

Principle Piece II-58

 不等式条件では=k とおいて視覚化

(拙著シリーズ(白) 数学II 図形と式 p.59-61)

まず、直線の傾きからして、もとの直線とは交わりますのでAとDは絶対に通ります。あとはBとCを通ればOKですから、円と直線の2交点のあいだで交わればOKです。

後半の直線は原点を通りますが、この原点が円周上にあることに気づかないと厳しいです。これによって、この円の接線になる場合が1つ出てきます。これ以外の傾きの場合、CとDは必ず通ります。あとは通ってはいけませんので、直線と平行でないとダメですね。

※KATSUYAは12分で解いています。

第3問・・・【微積分総合】3次関数の極値、最大・最小、接線、面積(B、30分【20分】、Lv.2)

微積分総合で、淡々といろんなことを計算するだけの問題です。最初の極大・極小はまあいいでしょう。

最大・最小についてですが、この範囲では極小の方は入りませんので、1/2か3のときです(計算しないと分かりません)。また、最大は極大のときです。値は汚く、次数下げのパターンになります。

 

Principle Piece II-101

 f'(x)=0の解が汚いなら文字で 計算は割り算で次数下げ

(拙著シリーズ(白) 数学II 微分(1冊目) p.24)

ただ今回は、f(x)=-x(x-1)(x-3) としてから代入するのもアリかとは思います。

次は接線です。(4、ー12)はC上の点なのでそのまま接線を1本だせますが、もう1つもほしいので、先に接点をおいてから計算していきましょう。原則を知っていれば解も2つと分かります。

Principle Piece II-109

 接線の本数は接点をおいて解の個数へ帰着

(拙著シリーズ(白) 数学II 微分(2冊目) p.8-10)

解が2つなら1つは重解で、その重解はその点が接点になる方です。これもしっておくと楽ですね^^

最後は面積で、今回は裏ワザなしでコツコツ計算します。図もあるのでわかりやすいですね。

※KATSUYAは12分で解いています。

 

☆第4問・・・【確率】サイコロ、箱、球(B、25分【18分】、Lv.2)

最後は確率です。易から難へとなっていき、だんだんメンドウになります。

最初はA、Bの混ぜぐあいが決まっているので、楽勝です。箱Aからと箱Bからで分けましょう。

「エ」は条件付き確率ですが、分子も途中で計算済みのパターンですね。(工場での不良品などもこのパターン)

Principle Piece A-39

 条件付き確率の計算 分母は「とき」の手前 分子は「とき」の前後

(拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.32)

[2]から少しづつメンドウに。A、Bに入れる球がランダムになりますので、配置とその確率も全て書き出しておく必要があります。

「Aが赤2、白2でBが赤1、白2」となり、「箱Aを選び」、「赤を取る」のようになりますので、[1]よりはかなり場合分けが増えます。コツコツやるしかありません。

[3]は箱が増えますが、赤が2個になる箱はあっても1つであることに気づけば、実は[2]より楽だったりします。[2]からの流れだとやる気が失せるところを狙っていそうですね^^;

 

※KATSUYAは6分で解いています。計算するしかないなら、迷わずどんどんいくことがコツかと。

 

 

4.対策~確率と漸化式は引き続き要注意~

今年は確率と漸化式が出ませんでしたが、立命館の薬学は好きなので要注意です。大問2、3はIIBが中心です。

第1問の小問集合を利用(?)して、その他の分野もまんべんなく出題してきます(後述の、関連する拙著シリーズ参照)。時間的には決して余裕があるとはいえませんので、典型的な解法がスピーディに思いついて、手が動くようにチャートなどで繰り返し練習しましょう。

量をこなす演習:じっくり演習=8:2ぐらいでよさそうです。

以上です^^

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■関連する拙著シリーズ■


★ 数学A 集合と場合の数 (第4問)

★ 数学A 確率 (第4問)

★  数学A 整数 (第1問(3))

★  数学II 図形と式 (第2問)

★  数学II 三角関数 (第1問(2))

★ 数学II 微分 (第3問)

★ 数学II 積分 (第3問)

★  計算0.9【IAIIB】 (計算サボり練習帳です)

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