立命館大学 薬学方式 | 2018年大学入試数学
2018/07/01
●２０１８年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は立命館大学(薬学方式：2/2)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１８年 大学入試数学の評価を書いていきます。
※入試シーズン中はコメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。
２０１８年大学入試（私大）シリーズ。
立命館大学(薬学方式:2/2)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
立命館大学（薬学方式：2/2）
（試験時間100分、4問、穴埋め型）
１．全体総評～計算量は変化なし。典型問題が多く並び易化傾向続く～
最後の確率は昨年よりメンドウでしたが、それ以外は典型的な問題が多く、手は付けやすいセットだったと思います。第１問も穴埋めの個数が減り、時間的にも短くなっています。
試験時間100分に対し、
標準解答時間は101分【71分】
2017年は112分【76分】（←穴埋め考慮）
2016年は125分【83分】（←穴埋め考慮）
2015年は150分【104分】（←穴埋め考慮）
２．合格ライン
第１問は10個の穴埋め。かなり基本的で、8個以上は欲しいです。
第２問はキー問題。領域は単純だが、聞き方は目新しい。円が原点を通るように書いておかないと戸惑う。
第３問は典型的な微積分総合なので、ここはコツコツ計算して得点したい。
第４問はキー問題。確率はだんだん場合分けが増えてきます。どこまでできたか。
第１問＋第３問は押さえる。第２、４問で半分ぐらい取って70％強ぐらいでしょうか。
３．各問の難易度
☆第１問（１）・・・【指数・対数】対数計算（A 5分【3分】、Lv.1）
基本的な対数計算です。 底が違っているのでそろえましょう。対数は底をそろえなければ、基本的な公式が使えませんので、真っ先に行いましょう。
（拙著シリーズ(白) 数学II 指数関数・対数関数 p.８）
第１問（２）・・・【三角関数】合成、最大・最小（A、8分【6分】、Lv.1）
昨年に引き続き、合成ネタの三角関数が出ました。合成については、次の３条件を満たしているかどうかを確認しましょう。
（拙著シリーズ(白) 数学II 三角関数 p.43-44）
最初の式変形ですが、x/2の部分には2乗が入っていること、その次ではx/2の角度が消えていることから、半角公式の利用となります。三角関数では、角度と次数はトレードオフであると思っておきましょう。
（拙著シリーズ(白) 数学II 三角関数 p.36-37）
☆第１問（３）・・・【整数】条件を満たす整数（AB、8分【6分】、Lv.１）
ルートが取れて整数になる条件です。その整数を＝mとおいて2乗する典型パターンですが、ルートの中が少しいつもよりややこしく見えます。
中を（ｎ－４）^2-15 とすればいつも通りに見えますね＾＾ 因数分解＝１５ となります。整数解問題では、右辺が０になる必要はありません。
（拙著シリーズ(白) 数学A 整数 p.45-） ※他は今回は省略
※KATSUYAは計11分で解いています。整数でちょっと計算ミスしました。
☆第２問・・・【図形と式】領域、条件を満たす定数の範囲（B、25分【18分】、Lv.２）
円と直線が絡む領域の問題ですが、聞き方が少し普段と違いますので、少し戸惑ったかもしれません。
最初は領域を含む点が与えられていますので、そのまま式に代入して０との大小を比べましょう。図で判断してもいいですが、その際は比較的正確に書いてかないとミスります。
[２]の最初は積の形をしていますので、こちらの原則が使えます。
（拙著シリーズ(白) 数学II 図形と式 p.57）
後半の方は、この原則を使えないようにしたかったのでしょうが、悪あがきです。２乗されている時点で正ですから、結局円の式＞０ と同じというだけです。
[3] は聞かれ方が少し変わっていますが、領域内の最大・最小のように考えればできます。y＝ になおして、ずらしながら考えましょう。
（拙著シリーズ(白) 数学II 図形と式 p.59-61）
まず、直線の傾きからして、もとの直線とは交わりますのでAとDは絶対に通ります。あとはBとCを通ればOKですから、円と直線の２交点のあいだで交わればOKです。
後半の直線は原点を通りますが、この原点が円周上にあることに気づかないと厳しいです。これによって、この円の接線になる場合が１つ出てきます。これ以外の傾きの場合、CとDは必ず通ります。あとは通ってはいけませんので、直線と平行でないとダメですね。
※KATSUYAは12分で解いています。
第３問・・・【微積分総合】３次関数の極値、最大・最小、接線、面積（B、30分【20分】、Lv.２）
微積分総合で、淡々といろんなことを計算するだけの問題です。最初の極大・極小はまあいいでしょう。
最大・最小についてですが、この範囲では極小の方は入りませんので、1/2か３のときです（計算しないと分かりません）。また、最大は極大のときです。値は汚く、次数下げのパターンになります。
（拙著シリーズ(白) 数学II 微分(1冊目) p.24）
ただ今回は、f（x）＝-x(x-1)(x-3) としてから代入するのもアリかとは思います。
次は接線です。（４、ー１２）はC上の点なのでそのまま接線を１本だせますが、もう１つもほしいので、先に接点をおいてから計算していきましょう。原則を知っていれば解も２つと分かります。
（拙著シリーズ(白) 数学II 微分(2冊目) p.8-10）
解が２つなら１つは重解で、その重解はその点が接点になる方です。これもしっておくと楽ですね＾＾
最後は面積で、今回は裏ワザなしでコツコツ計算します。図もあるのでわかりやすいですね。
※KATSUYAは12分で解いています。
☆第４問・・・【確率】サイコロ、箱、球（B、25分【18分】、Lv.２）
最後は確率です。易から難へとなっていき、だんだんメンドウになります。
最初はA、Bの混ぜぐあいが決まっているので、楽勝です。箱Aからと箱Bからで分けましょう。
「エ」は条件付き確率ですが、分子も途中で計算済みのパターンですね。（工場での不良品などもこのパターン）
（拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.32）
[2]から少しづつメンドウに。A、Bに入れる球がランダムになりますので、配置とその確率も全て書き出しておく必要があります。
「Aが赤２、白２でBが赤１、白２」となり、「箱Aを選び」、「赤を取る」のようになりますので、[1]よりはかなり場合分けが増えます。コツコツやるしかありません。
[3]は箱が増えますが、赤が２個になる箱はあっても１つであることに気づけば、実は[2]より楽だったりします。[2]からの流れだとやる気が失せるところを狙っていそうですね＾＾；
※KATSUYAは６分で解いています。計算するしかないなら、迷わずどんどんいくことがコツかと。
４．対策～確率と漸化式は引き続き要注意～
今年は確率と漸化式が出ませんでしたが、立命館の薬学は好きなので要注意です。大問２、３はIIBが中心です。
第１問の小問集合を利用（？）して、その他の分野もまんべんなく出題してきます（後述の、関連する拙著シリーズ参照）。時間的には決して余裕があるとはいえませんので、典型的な解法がスピーディに思いついて、手が動くようにチャートなどで繰り返し練習しましょう。
量をこなす演習：じっくり演習＝８：２ぐらいでよさそうです。
以上です＾＾
■他年度の、本大学の入試数学■
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■関連する拙著シリーズ■
★ 数学A 集合と場合の数 (第４問)
★ 数学A 確率 (第４問)
★ 数学A 整数 (第１問（３）)
★ 数学II 図形と式 (第２問)
★ 数学II 三角関数 (第１問（２）)
★ 数学II 微分 (第３問)
★ 数学II 積分 (第３問)
★ 計算０．９【IAIIB】 (計算サボり練習帳です)
