立命館大学薬学部 | 2016年大学入試数学

2016/02/05 2017/02/03

●２０１６年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は立命館大学(薬学部)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。　KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１６年　大学入試数学の評価を書いていきます。

２０１６大学入試（私大）シリーズ。
立命館大学(薬学部)です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

立命館大学（薬学部）
（試験時間100分、4問、穴埋め型）

１．全体総評～僅かに易化、計算量は変わらず多め～

難易度は、昨年よりわずかに易化、でしょうか。昨年に比べると計算量が少し減ったかな、という印象です。とはいえ、相変わらず100分に対しては少し厳しい量です。微積、ベクトルの両方に平面図形の定理を活用する問題が入っていたところが印象的。確率は難し目です。

試験時間100分に対し、
標準回答時間は125分【83分】（←穴埋め考慮）
2015年は150分【104分】（←穴埋め考慮）

２．合格ライン

第１問は13個の穴埋めですが、10個以上は欲しいです。
第２問は８個。放物線が合わないと全滅ですが、６個欲しい。
第３問はキー問題。空間ベクトルは、パターンにピタッとはまらないことを聞かれると、差が出ます。ここで取れればラク。
第４問は最後が難しいので、多くの人が「エ」止まりかと思われます。「オ」は出来た「つもり」の人が多いでしょう。

６５％強ぐらいでしょうか。

３．各問の難易度

☆第１問（１）・・・【三角関数】、最大・最小、合成、絶対値（B15分【10分】、Lv２）

三角関数の最大・最小の問題で、典型的なパターン問題です。sinx+cosx＝t　とおく、という指定もありますし、方針はすぐにたって欲しいところ。

Principle Piece II-71

sin、cosの1次とsincosを含む２次式→先に合成し、その関数として変形

（拙著シリーズ(白) 数学II 三角関数 p.53）

合成すると範囲が、２乗するとsin２x がtで表せますね＾＾

第１問（２）・・・【指数・対数】指数方程式、解の存在範囲（B12分【8分】、Lv２）

指数方程式で、置き換えにより２次方程式に帰着できるタイプ。後半は解の存在範囲です。x＞０の解という条件ですが、置き換えた３＾ｘについては、１より大きくないといけませんので、注意。

Principle Piece I-32

解の存在範囲の解法→グラフで条件を考察

（拙著シリーズ(白) 数学I ２次関数 p.53）

丸覚えは大変なので、グラフを書いて「D>0、軸の位置、X=1でのyの符号」と判断できるようになるとベスト。

第１問（３）・・・【整数、数列】n進法、等比数列の和（A、８分【５分】、Lv１）

数列と整数の融合ですが、たいしたことはありません。n桁の３進数で一番大きいのは、２２２・・２２です。１つ上げると、１００・・・００となり、３のn乗です。条件の数字は、これより２小さいだけですね＾＾

※KATSUYAの解いた感想
（１）、（２）は完全にパターン。原則に従って終了。（３）は見かけないが、一番簡単。解答時間計８分。

☆第２問・・・【図形と式＋微積】放物線の決定、面積、接線、距離の最大値など（B、30分【20分】、Lv.２）

図形に関する総合問題で、いろいろ聞いてきます。記述式だと結構時間のかかりそうな問題です。

まずは放物線を決定します。２点を通ることと、接線の傾きの条件で式が３つ作れますので、全て決まります。次の面積は、「６分の」公式を活用して時間短縮を測りましょう。

Principle Piece II-112

放物線と直線なら「６分の」公式で

（拙著シリーズ(白) 数学II 積分 p.29）

後半は垂直な線を引き、線分の長さが最大になる時を求めます。最大になるときは、接線がABと平行になるときであることを知っておかないと、何を言っているのか分からなかったと思います。nを含むので、少々数字は汚いですね。

最後は、方べきの定理の利用がカギです。式の形から思いつきやすいとは思いますが、計算もnを含んだままなので、最後までたどり着くには持久力が必要ですね。AN^2の長さは、x座標の差を求めて２乗し、５／４倍すれば出ます。　傾きが－１／２であることを活用しましょう。

※KATSUYAの解いた感想
放物線、面積、接線の傾き、、、単語的には微積総合っぽいな。いざやってみると、思ったより後半はメンドウ。最後は式の形から方べきを確信。ANの２乗。斜めやからx座標の差でいこう。nが入っているからちょっとつらいか。途中「カ」「キ」でミスって修正したので、ロス。解答時間15分。

☆第３問・・・【空間ベクトル】直線への垂線、交点、面積比、線分比など（B、25分【16分】、Lv.２）

座標が与えられている、空間ベクトルの問題で、こちらもいろいろ聞いてきます。センターよりもう少し難しい感じの問題。

最初はいいでしょう。CPベクトルをtを用いて表し、成分を使って内積＝０を解けばOK。tの値は、そのままABの内分比の情報になります＾＾

Principle Piece B-55

点から直線に降した垂線(空間Ver)
[1] 直線上であることを式にする（１－t、t）
[2] 内積＝０を解いてtを出す

（拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル p.79～80）

同様にBC上の点をおいてz軸上（x＝y＝０です）であることを用いると、Qも出せますので、BCの内分比もわかります。

「コ」からは差がつくかもしれません。図を書いてみると、形のパターンからチェバの定理の利用が見えるのですが、立体ということもあり、うまく図が書けないと、方針が立ちにくいかもしれません。

チェバの定理とくっついて出やすいのが、面積比です。PQRは直接は出しにくいので、外の三角形を３つ引きましょう。体積は、ABCとPQRの面積比を利用すればOK。

※KATSUYAの解いた感想
空間ベクトルか。座標は０が多くてラクそう＾＾実際ラクでした。特につまることなく、さくっと終了。チェバ利用も見えたし、これはうまくいったな＾＾解答時間７分。

☆第４問・・・【確率】経路の総数、出会う確率（C、35分【24分】、Lv.２）

場合の数、確率の問題です。経路を題材としています。前半は教科書レベルの経路の総数問題なのでいいでしょう。

問題は後半、初めて出会う確率を求める問題ですが、「最短経路を同様に確からしく選ぶ」を読み落とすと、「オ」を間違えます。「上にいくか右にいくかを１／２で選ぶ」わけではない、ということです。

従って、（c）にあるように、経路の総数を出して、全数の400で割らないといけません。上記の（誤った）考えでも（ａ）は正解できますが、（b）はずれます。

また、（c）は意外と数えにくいので難しく、最後の確率を出すには、問題分に書いてある以外の点もやらないといけません。難しいのは、Dで初めて出会う場合でしょうか。さらに、Sの右隣や上隣を忘れると、200通り分ずれます。

よって（b）を間違えると、下手すると４割り程度しか正答できないことになります。最後の問題ということもあり、少しきついかもしれませんね。

※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
経路系統なら落ち着けば解けそう・・・と思いきや、最後は苦戦すると予感。初めて出会うには、、、いや～これは数えないとしょうがないけど、数えたくない＾＾；でも式では無理やろうから、しゃーないか。地道に数えて答えを出すも、200通り分が抜けて３／５に。え？そんなに途中で会わないか？そもそも１分後で出会う確率が１／２やのに・・・ん？あ、そうかこれを引いてないからだわ＾＾；　ここでロスして解答時間16分。