立命館大学 薬学部 | 2017年大学入試数学

      2017/06/26

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●2017年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は立命館大学(薬学部)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2017年 大学入試数学の評価を書いていきます。

※入試シーズン中はコメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。


2017年大学入試(私大)シリーズ。

立命館大学(薬学部)です。





問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。




立命館大学(薬学部)
(試験時間100分、4問、穴埋め型)

1.全体総評~確率が易化し、全体としても穏やかに~

難易度は、最後の確率が昨年より穏やかたになったおかげで、昨年より少し易化した感じです。微積、ベクトルも計算量は比較的多めですが、微積は裏ワザが使えることもあり、全体を通しても穴埋めとしてであれば時間内になんとかなりそうなセットです。


試験時間100分に対し、

標準解答時間は112分【76分】

2016年は125分【83分】(←穴埋め考慮)
2015年は150分【104分】(←穴埋め考慮)

2.合格ライン

第1問は15個の穴埋めですが、10個以上は欲しいです。
第2問は融合ですが、どれもパターンです。出来れば全て欲しい。
第3問はキー問題。今年はパターンでしたが、比較的計算も煩雑。Pの座標と体積には差が出そう。
第4問はキー問題。確率と漸化式は出来る人にはサービス問題、苦手な人は[2]止まりです。



第2問+第1、3、4問で集めて2完弱。70%弱ぐらいでしょうか。

 

3.各問の難易度

☆第1問(1)・・・【三角関数】三角方程式、因数分解、合成(B10分【6分】、Lv2)

今年も最初は三角関数でした。形からして因数分解です。sinよりもcosの方が次数が低いので、そちらで整理すると見えやすかったでしょう。次数の低い文字で整理するのは原則ですね^^

 

Principle Piece I-3 

共通因数はくくる 次数の低い文字で整理

(拙著シリーズ(白) 数学I 数と式 p.8

 

後半は0にはならず、もうひとつは合成で解決です。2年連続で合成がネタです。合成のタイミングをきちんとマスターしておきましょう。

 

Principle Piece II-70 

 合成の3条件 種類が異なる 角度が同じ 1次である

(拙著シリーズ(白) 数学II 三角関数p.44-45

 

☆第1問(2)・・・【図形と式】領域と最大・最小(B18分【12分】、Lv2)

領域と最大・最小に関する問題で、記述だと結構時間かかるタイプの問題です。領域の問題とは書いてありませんが、条件が不等式の場合は、領域として考えるのが原則です。

 

 

 Principle Piece II-58

 不等式条件は領域図示 領域と共有点を持つ条件

(拙著シリーズ(白) 数学II 図形と式 p.59-61)

 

前半、後半ともに=k とおきます。今回は領域が曲線で囲まれていますので、接点となるタイミングに注意しましょう。

 

 Principle Piece II-59

 領域内の最大・最小は 曲線で囲まれているなら「接点」に注意

(拙著シリーズ(白) 数学II 図形と式 p.61-62)

前半は2x+3y=kが第一象限で接するとき、後半はy=-3x^2+W の式が円の下、あるいは上部2点で接するときを考えれば出せます。

 

第1問(3)・・・【平面図形+図形と式】外心、内心、垂心、三角形の面積(AB、9分【6分】、Lv1)

三角形の「心」どうしの距離を聞いていますが、三角形が直角三角形なので大したことはありません。外心は斜辺の中点、内心は直角のところに正方形つくれば出せます。また垂線はAに一致します。 座標にとりやすいので、全て座標化するとよかったと思います。

面積公式1/2|ad-bc| は覚えていない人が多いようですが、必須です。



※KATSUYAの解いた感想
(1)は因数分解か。cosで整理しよう。後半は0にならないな。前半は合成。(2)は領域のパターン。前半はdとrでやる。接点も必要なのか。図形的にx:y=2:3で計算。後半は放物線と円やからx^2を消去してyの重解やな。最大値汚いな^^;(3)直角三角形ならラクそう^^ 半径はともに瞬殺
。距離か。座標においちゃおう。面積も公式で終了。解答時間計9分。

 

☆第2問・・・【複素数と方程式+微積総合】高次方程式、3次関数と直線の共有点の個数、接線との面積(B、30分【20分】、Lv.2)

微積総合問題で、3次関数が入っていることで高次方程式の問題も絡めています。1つ1つがそれなりの問題なので、まともに答案を書くと30分ぐらいかかりそうです。難しくはないので、効率よく計算していきたいところです。

最初は高次方程式です。x=1がすぐ見つかりますので、大丈夫ですね。

次はx=0が解になることは確定で(1次)(2次)=0が重解を持つ条件になります。こちらもパターンですね^^

 

Principle Piece II-28

 (x-●)(2次式)=0 の2重解条件

[1] ●、●、▲ → 2次式に●が解

[2] ●、▲、▲ → 2次式が重解

(拙著シリーズ(白) 数学II 複素数と方程式 p.35)

[3] の解の個数は、定数項だけが不明なので、定数分離で視覚化できます。1つの問題でうまく設定されています。

Principle Piece II-108

 解の個数を調べるときは定数分離

(拙著シリーズ(白) 数学II 微分法(2冊目) p.4-5)

2個あるときは、極値と一致する時です。最後の面積は、裏ワザの使える完全サービス問題です。拙著シリーズで勉強してきた人であれば、20秒程度で解決可能です。

接点以外の解については連立せずとも、解と係数の関係でさぼってしまいましょう。

Principle Piece II-96

 接点以外の解 解と係数の関係を用いてサボる

(拙著シリーズ(白) 数学II 微分法(1冊目) p.18)

その後の面積ですが、3次関数の接線との面積は「(βーα)^4/12」です。本学受験者なら知っておくべき準公式です。知っていたら一瞬でしたね^^

※KATSUYAの解いた感想
今年もここが微積総合か。(1)は高次方程式、(2)も高次方程式か。なにげに融合問題。(3)は完全に微積になった。定数項しかないから定数分離して微分して増減、接するときは解が2個やからq=極値。他の解、面積は原則と準公式の連携で瞬殺。これはサービス問題^^解答時間4分。

 

☆第3問・・・【空間ベクトル】平面に下ろした垂線、面積、体積(B、25分【18分】、Lv.2)

昨年に引き続き第3問が空間ベクトル。いろいろ聞いてきます。センターよりもう少し難しい感じの問題。

外分点、内分点の「カ」まではいいでしょう。

「キ」~「サ」で、垂線との交点を聞いてきます。原則はこちらです。

 

Principle Piece B-56

点から平面への垂線(空間Ver)
[1] 平面上にあることを利用する(係数1-s-t、s、t)
[2] 平面上の2ベクトルと垂直で内積=0

(拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル p.75)

ただ本問は、先に[2]だけを聞いており、AFベクトルがどのような方向になるかを決めています。その後、直線AFと平面OBCとの交点として出すわけですね。平面に始点が含まれているので、文字は次のように設定しましょう。

Principle Piece B-54

 直線と平面の交点パターン2
[1] 直線上の点は1-u,uの係数
[2] 平面上の点はO●=sOA+tOB などの設定でOK

(拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル p.75)

最後は面積と体積の流れです。なお、検算として、4点とも有理数なので体積も有理数のはずです。無理数になったら絶対どこか間違っていますので、見直しましょう。(計算0.9に記載済みです^^)

 

※KATSUYAの解いた感想
今年も空間ベクトルか。最初の内分外分はさくっと。次はAFをs、tで表す。これとOB、OCの垂直条件で連立。その後また連立させて垂線出すのか。量を稼いだな。最後は面積と高さで体積。有理数になって安心で終了。解答時間11分。

 

☆第4問・・・【確率】確率と漸化式、点の移動(B、20分【14分】、Lv.2)

最後は確率の問題で、漸化式と絡めたパターンです。いろいろ書いてありますが、要は点がカードの数字に従って動くということです。

確率と漸化式は、こちらの3点セットの原則がお馴染みです^^

 

Principle Piece A-41

 n回目とn+1回目を詳しく見る

(拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.39-43)

Principle Piece A-42

 必要のない部分もqnとおいてみる

(拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.39-43)

 

Principle Piece A-43

 対称性や、足すと1になることも利用して文字をへらす

(拙著シリーズ(白) 数学A 確率 p.39-43)

本問では、Aにいる確率をPnとおいてあります。B,C,Dも置いてみると分かりますが、B,C,DからAに戻る確率はみな同じです。従って、ここをまとめて1-Pnとすればいいということです^^

P1,P2,P3は漸化式を作ってから出せばいいと思います。変に、2回目にB,Cにいる確率などを聞かれていますので、逆にメンドくさいですね^^;

漸化式は特性方程式型です。特性方程式の解が1/4となりますが、nが無限に大きい時の極限です。だいたいどの頂点にも平等に行くはずなので、納得ですね^^ 逆に1/4にならなかったら、途中を見直したほうがいいでしょう。

 

※KATSUYAの解いた感想
漸化式か。これは原則も思いっきり使えるし得意パターン^^ 数字の6、7は実質同じやな^^; ってことは、A以外ならみんな7/2で戻ってくると。先に漸化式作ってからP2,P3を出すことにする。漸化式で1-pnにかける確率をなぜか6/7にし、特定方程式の解が1/2になってしまい「??」となる。それ以前に、「イ」~「エ」で確率が1超える。絶対ないわ^^;  係数ミスに気づき、修正して特性方程式の回1/4が出て安心して終了。うーん、得意なところでロスをした。解答時間12分。

 

4.対策~確率を中心に融合問題対策を~

人気出題であった確率と漸化式が姿を消しましたが、確率は割と難易度が高めなので、重点的に演習しましょう。また、第2問はほぼ微積で固定なので、微積は必須です。他の分野と混じった形なので、過去問等でなれておきましょう。

第1問の小問集合を利用(?)して、その他の分野もまんべんなく出題してきます(後述の、関連する拙著シリーズ参照)。時間的には決して余裕があるとはいえませんので、典型的な解法がスピーディに思いついて、手が動くようにチャートなどで繰り返し練習しましょう。

量をこなす演習:じっくり演習=8:2ぐらいでよさそうです。

以上です^^

 

 

 

■他年度の、本大学の入試数学■

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>> 2016年度



■関連する拙著シリーズ■


★ 数学A 集合と場合の数 (第4問)

★ 数学A 確率 (第4問)

★  数学A 整数 (第1問(3))

★  数学A 平面図形 (第1問、(3))

★  数学II 図形と式 (第1問(2)、(3))

★  数学II 三角関数 (第1問(1))

★ 数学II 複素数と方程式 (第2問)

★ 数学II 微分 (第2問)

★ 数学II 積分 (第2問)

★  数学B ベクトル (第3問)

★  計算0.9【IAIIB】 (計算練習帳です) 

 

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