【後期】九州大学 理系 数学 | 2013年
2017/02/03
●２０１３年大学入試 九州大 後期の数学をUPいたします。
２０１３年 大学入試数学の評価を書いていきます。
九州大 数学(後期)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
九州大 数学(後期) （試験時間１２０分、５問）
１．全体総評～昨年より難化
昨年の後期より、難化しました。完答できる問題もありましたが、東大レベルの問題も２問あり、受験生はかなり難しく感じたのではないでしょうか。ⅢCは５題中３問で、行列が今年も出ています。
試験時間１２０分に対し、目標解答時間合計は１７５分。
分量は多め、というよりは、全体的に計算量が多いことと、第４問の発想を試す問題があるため、このような時間になっています。
２．合格ライン～計算力勝負の6割か～
第１問は典型的なベクトルの問題ですが、計算量は割と多め。時間を多少かけてでも押さえたい。
第２問は確率の問題。後半はかなり難しく、前半まで取れればOK
第３問は行列のn乗計算の典型的問題。こちらも計算を強いられますが、押さえたいところ。
第４問は数列と極限ですが、これ抑えるのは厳しいでしょう。（２）までおさえて（３）は捨て問。
第５問はこちらは割と典型的な問題といいたいところですが、計算量は非常に多いです。
計算量の多いセットですが、ここでミスせずに、典型的な問題を全て押さえれば勝ちでしょう。このレベルであれば６０％強ぐらいでしょうか。実質的には、計算力がものを言う試験でした。
３．各大問の難易度
☆第１問・・・空間ベクトル、正四面体（B、２５分、Lv.２）
正四面体を題材にした、空間ベクトルの問題。（１）には教科書にもあるような計算ですが、最初から割とメンドクサイですね＾＾； （２）も三角形の面積なので、ただの計算問題。
（３）ですが、どの辺を通るかは図を書いてみれば、だいたいの予想がつくと思います、Bを起点にしたベクトル表示にすれば良かったと思います。理由は簡単です。平面OEFと直線BCで、直線がB起点なので、BC上の点は実数倍で表せるからですね＾＾
（Principle Piece 数学B ベクトル p.69）
※KATSUYAの解いた感想
典型的問題。座標は√が絡むので、割と複雑でメンドクサイ。解答時間１２分。
第２問・・・確率（CD、３５分、Lv.３）
コインの裏表で、点が移動するという、題材的にはいたって単純ですが、問題はかなり難しいです。
（１）から説明するのはなかなかメンドウで、最初に表が出たら、あとは１０回目にもらうまでは１通りしかないわけですね＾＾
(２)は、（３）へのヒントになっています。一度原点に戻り、その後１０回目までもらわない方法は、いつ原点に戻るかにかかわらず、一緒なんですね＾＾ なお、１個もらう場合、±３に移動する場合もありますので、ご注意を。
（４）はかなり難しく、完全に捨て問でしょう。２回もらうための到達の仕方を考え、さらに１つ１つについて確率を求めなければいけません。対称性からかなり減らすことはできますが、確率を求めるのは一苦労です。
※KATSUYAの解いた感想
（３）まででもいいのでは？（４）は試験場ではかなりきつい気がする。解答時間２０分。
☆第３問【旧課程】・・・行列 n乗、対角化（B、３０分、Lv.２）
行列の対角化に関する、典型パターンです。（１）はただのおまけ程度で、もちろん数学的帰納法ですね＾＾
（２）は、行列のn乗ではお馴染みの、対角化に関する問題。少しめんどくさいですが、計算すればできます。
（３）は一般項です。a_n、b_nなので、（n-1）乗になることに注意してください。nがずれると、答えがずれます。
※なお、（１）の方程式を満たす自然数（a_n、b_n）は、（３）によりすべての場合が尽くされます。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
また対角化か。今年行列多すぎ。課程から消えるときって、こんなに名残惜しくだされるものですかね。解答時間１３分。
☆第４問・・・数列、極限（DE、５０分、Lv.３）
数列と級数の和に関する問題。数列の構成はそんなに難しくないですが、θnが途中から繰り返しになること、級数は２つおきにまとめて等比級数と出来ることに気づかないと、（１）しか解けません。
なお、２つ置きにまとめて等比級数にする場合は、奇偶の場合でともに同じ値に収束することを言わないと、答案としては減点されます。非常にメンドウですが、ここはきちんと書くくせをつけましょう。
（Principle Piece 数学III 極限 pp.23-24）
（３）はむずすぎです。（１）のように、αがπ／３ のときなんだろうと予想がつきますが、そうでないときは最大でないことを証明するには、かなりの発想力が必要です。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
２個飛ばしの部分和か。場合分けしないとな。（３）・・・・？全然わからん。（１）があるので、予想はつく。しばらく思考し、いつから角度が繰り返すかを考えればいいか。でも、１００回、１０００回ぐらい繰り返しがないときだってあるよな？ きりないぞ？ ３回以上繰り返しがない場合でまとめられるか？ 回数が多い時はしばらくsinは小さいよな。sinθ≦1で評価か！ 来た！ 解答時間３２分。
☆第５問・・・微積分、極値、極限、体積、（B、３５分、Lv.２）
関数は割と単純なものですが、いろいろ聞いていて、計算もどれもメンドクサク、ただただ時間のかかる問題の印象です。１つ１つは、いい題材なのですが、全部合わさるとやな感じですね＾＾；
最大値はいいと思います。微分して増減調べるだけです。
（２）の級数ですが、（x座標：等差）×（y座標：等比） の級数なので、すなおにいつもの計算を行うしかありません。
（Principle Piece 数学B 数列 p.20）
（３）は、体積の式を積分を用いて書くことはすぐできると思いますが、計算量は地獄手前レベルですね。。。
e^2x sin^2x の積分です。このように、明らかに計算が長くなりそうなときは、先に不定積分を出すほうがいいです。
また、以下の２つの原則に従い、なるべく計算を楽にしましょう。
（Principle Piece 数学III 積分法 p.19-20）
（Principle Piece 数学III 積分法 pp.14-16）
原則がわかっていても、引く方の円錐の面積も煩雑で、試験場で最後までとききるには、練習をかなり積んでいないと難しいです。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
（３）は、さすがにやる気失せる(笑) （２）まで計算させておいて、これをやらせる？？ きっつ・・・解答時間２０分。
４．対策～典型問題の対応力・計算力がポイント～
今年は計算量と発想力の両方が必要とされる難問セットでしたが、普段から計算力を鍛えておくことで、典型問題を確実に押さえる力を身につけることです。数学Ⅲを中心にして、典型問題を量をこなして演習すれば、典型問題への対応力は（計算力と同時に）UPしていきます＾＾
難問対応はそこまで躍起になって行うことはありませんが、前期の過去問などはきちんとチェックしておきましょう。
以上です＾＾
＞＞ 他の大学も見てみる
■関連するPrinciple Piece■
★ 数学B ベクトル (第１問)
★ 数学B 数列 (第４問)
★ 数学III 極限 (第４問)
★ 数学III 積分法 (第５問)
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