早稲田大学 教育学部 | 2013年
2017/02/03
●２０１３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は早稲田大学(教育学部)です。
２０１３年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１３大学入試シリーズ第１９弾。
私大シリーズ、第１９弾。
早稲田大学(教育学部)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
早稲田大学 教育学部 （試験時間120分、４問）
全体総評
例年に比べて、易化したと思われます。全体的に標準問題よりは上のセットが並んでいる印象です。しかし、どの問題も方針が立たないと泥沼にはまるような計算をしてしまう可能性もあり、試験としては適切だったと思います。
試験時間120分に対し、目標解答時間合計は111分。
易化した理由の一つとして、分量です。4問120分ということですから、もともとゆったりですが、今年は例年よりも、方針が経ってしまうと余裕たっぷりな感じです。方針が立たなくても、この時間であれば立ち直りがある程度ききます。
■合格ライン
第１問は（２）、（４）の出来が微妙ですが、３問は欲しい。
第２問～第４問は、どれを取るといったことは言いにくい。どれも差がつきそうです。(気づくかどうかが大きい問題が多い・・・)
第４問は(1)は取る。(2)は知っていれば取る。
ここを取れたなら70％強、とれなくても65％以上は取りたいところ。
立て直しも効きそうな制限時間なので、65～7０％ぐらいと、高めでしょう。
第１問・・・(1)整式の割り算（A、7分、Lv.1）
(x+1)^2で割り切れる条件を求める基本問題。実際に割り算するのが一番早いかもしれませんが、知っているなら、穴埋めなので f(-1)=f'(-1)=0 を用いてもOK(穴埋めでないときは微妙)。
第１問(2)・・・場合の数（AB、10分、Lv.1）
与えられた５つの組みの数を数える問題。気づいてしまえば簡単なのですが。いきなり式を考えようとするとハマる可能性があります。
少し書き出してみれば、２倍、2倍と増えていくことがわかります。
第１問(3)・・・微分、接線（AB、9分、Lv.1）
３次関数と、数Ⅲの関数のグラフが、点(0,1)において共通の接線をもつ条件を求める問題。
この手のパターンは、解き方が決まっています。
(Principle Piece 数学III 微分法の応用 pp.10)
このまま覚えてもOKですが、条件式が2つ作れるという表現で頭に入れておいたほうがいいでしょう。
第１問(4)・・・確率（B、10分、Lv.1）
同じ大問に場合の数と確率があるという、ちょっと偏った感じ。しかしこちらは入試問題らしく、「場合分け＋計算式」で解答出来るタイプです。
１年後に３個になる場合、２個になる場合、１個になる場合で、２年後に２個になるにはどうすればいいかを考えればOK。
(Principle Piece 数学A 集合と場合の数 pp.12-14)
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
(4)はまあまあかな。あとはただの計算問題なので、スピード解答。全部で13分。(1+1+6+5)
☆第２問・・・行列、n乗（BC、２５分、Lv.２）
行列のn乗に関する問題です。誘導なしでn乗を聞かれています。この手の問題には原則があります。（原則は旧課程のため、省略します）
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
勝ち組パターンだったので、早かった＾＾ (2)も最初は(1)と同じ場合分けを考えたものの、すぐに変更して終了。解答時間７分。
☆第３問・・・積分、区分求積（Ｂ、25分、Lv.２）
三角関数の積分と、それを利用した区分求積の問題。絶対値がついたり定数が２文字もあったりして、「いつ符号が入れ替わるのか」などと考え出すと、ドツボにはまります。
積分区間が、１周期分であることに気づけば、スタートがどこからどこまでであっても別に構いませんね。
(2)は、見た目から明らかに区分求積なのですが、かなり長ったらしいです。なお、log(k/n)は積分に関係がないので、積分の前に出しましょう。これに気づけるかどうかは、意外に大きいでしょう。記述式だと、割と長めになります。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
計算自体はたいしたことないが、式がながいので、記述式では何行も長い式を書く。途中で省略したくなった。解答時間１０分。
☆第４問・・・空間図系、正四面体（ＢC、２５分、Lv.２）
立方体の頂点から作られる２つの正四面体の、共通部分の体積を求める問題。
「え、そんなの正八面体じゃん」って思った人は、この問題は即終了でしょう。しかし、一度問題をやって多少なりとも記憶にないと、(2)は無理でしょう。
なお、知っている人のほうが多いことを考えると、(2)の答案としていきなり「共通部分は正八面体になるので」という答案が満点になるかどうかは、議論の余地があります。
しかし、高さ方向に文字zを置いて、断面積S(z)をzで積分するというのも、大げさですよね・・・＾＾；
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
うーん、正八面体であるから でいいのかな。すぐ終わるけど。実際の解答用紙の大きさで空気を読むべきか。解答時間４分(積分解答も書いて１４分)。
対策
第１問の基本は典型問題の演習量(青チャートでOK)で十分カバー可能。たくさん練習しておきましょう。第２問以降も、典型問題の演習量次第ではまかなえますが、今年はちょっと簡単なので、もう少しレベルを上げた入試問題集で量をこなしましょう。
じっくり演習：量をこなす演習＝２：８ ぐらいがいいですね。
以上です＾＾
■他年度、他の大学の入試数学■
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＞＞ 2012年度
■関連するPrinciple Piece■
★ 数学ⅢC 原則のみ (第１，２問)
★ 数学III 微分法の応用 (第１問)
★ 数学A 確率 (第１問)
★ 数学III 積分法 (第３問)
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