九州大学 理系 数学 | 2013年
2017/02/03
●２０１３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は九州大学（理系）です。
２０１３年 大学入試数学の評価を書いていきます。
国立シリーズ、第１０弾。
九州大学(理系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
九州大学 理系数学（試験時間１５０分、５問）
１．全体総評～やや易化、まんべんなく出題～
難易度はやや易化したと思います。すべての問題に手を付けることが出来、部分点をある程度稼ぎやすいセットとなっています。ⅢCが２問、残りがAとBという、内容のセットですが、出題範囲はまんべんなく入っていた印象です。
試験時間１５０分に対し、目標解答時間合計は１３５分。
量としては適量。割とゆったりめです。第４，５問は割と計算量が多く、第２問のベクトルなど、考え込んでしまうものもありますので、配分には十分気をつけましょう＾＾
２．合格ライン～３完で6割～
易～難にかけて並んでいるような印象なので、順番に解いていって、わからければ飛ばし、また戻ればいいと思います。
第１問を完答し、第３問～第５問は小問があるので、半分ぐらいかせぐ。これで２，５完。第２問のベクトルは意味がわからないととれませんが、基本の３ベクトルぐらいは置いて、ちょろっと計算しておけば３完でしょう。合格ラインは６０％ぐらいですね。
３．各大問の難易度
☆第１問・・・微積分、極限（B、２０分、Lv.２）
簡単な2つの関数を題材とした、接線、面積と極限の問題。うまく融合されており、第１問としては適当な難易度です。
（２）の極限は、関数の基本形をイメージさせる形ですが、単純にsinθ(a)は、tanθの加法定理で求めることができます。
接線の傾き＝微分、なす角度 ⇒ tanの加法定理 には結びついて欲しいところ。
（Principle Piece 数学II 三角関数 p.34）
※KATSUYAの解いた感想
最初は標準。波に乗れる問題になればいいかな。解答時間９分。
☆第２問・・・空間ベクトル、四角錐（BC、２５分、Lv.２）
空間ベクトルに関する問題。内積も絡んできます。１つの段落でつらつらと書かれているので、結局何から始めればいいか、よくわからなくなるかもしれませんね。
このようなときは、何が分かっていないか、未知数の数を確かめます。そして、問題文から得られれる条件式がいくつあるかを(式を立てる前に)確かめます。
その結果、数が同じであれば、その問題わからないものを文字で設定して、式を立てれば解けます。
本問で分かっていないのは、pベクトルの大きさと、内分点(外分点)です。２つです。条件は、PQが平面OMNに垂直であることです。平面に垂直なので、条件式が2つできます。OKですね＾＾
基本ベクトルとして、OA、OC、OPを設定しておけば、わからないのはOPの長さだけになります。
（Principle Piece 数学B ベクトル pp.74-78）
連立方程式は、そこまで難しくないかとは思いますが、展開は慎重に。
※KATSUYAの解いた感想
はい？つらつら書いてあるだけやん。どこに条件が書いてある？何を式にするの？とりあえず３ベクトルおく。もう一度よく読む。あ、なるほど。わざとわかりにくくしてるのかな？解答時間１２分。
第３問・・・確率、コインの裏表（B、２５分、Lv.２）
サイコロの出た目に従い、６枚コインをひっくり返す問題。ルールはわかりやすいですが、確率の問題は意外に厳しいと思います。特に（２）は、サイコロを振るのは２回ですから、３６通りとも書いたほうがよかったでしょう。（表が何枚になっているかを。配列を書くのはしんどいので）
この原則があれば、すぐに書き始められたのではないでしょうか。
（Principle Piece 数学A 集合と場合の数 pp.19-20）
（３）も、書き出してみると意外と簡単です。やってみたかどうかが、分かれ目ですね。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
（２）は・・・あーっ考えるぐらいなら書く！この方がいい。（３）は１回目の数字で場合分けしてみたら、意外と簡単。解答時間１１分。
☆第４問・・・図形と式、回転体（B、３０分、Lv.２）
内接する2円と、回転体に関する問題。（１）の円の中心と半径ですが、この内接２円の場合は数式処理でもOKですが、図形的にアプローチすることも可能ですね＾＾
（２）の回転体の体積は結構時間がかかります。積分計算自体はそこまで複雑なものは多くないですが、量は多いです。計算は慎重に行いましょう。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
（２）はまあまあメンドクサイな。計算を慎重にやろう。分数も絡むし、なかなか量が多い。関数の積分自体が簡単でなにより。解答時間１４分。
☆第５問・・・行列、行列の方程式、整数（C、３５分、Lv.２）
最後に行列の問題です。あまり見かける形ではなく、創作問題と言えます。（１）ですが、これはすなおに（AB）^2 を計算するしかありません。しかし、最後の計算は（１，２）成分と（２，１）成分だけで十分です。他はどうでもいい(笑)
（２）は、せっかく（１）を証明したのですから、背理法で使える形で議論を始めるといいでしょう。
（３）は、（２）を得た上で、HC定理の利用が最も早かったでしょう。(旧課程のため、原則は省略します ）
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
行列の積をとるのはあまり好きではない。おまけに文字入ってるし。問題自体は小問の誘導通りに終了。スムーズ。計算でリズムが狂う。解答時間１６分。
４．対策～典型パターン＋αのタイプを～
対策やお勧めの問題集は、過去の批評を見てください。九州大学は、用いる手法はいたって典型的なのですが、適度に設定をひねっているため、新しい問題に見えることが多いです。それを見抜けるようになるために、問題に書いてある条件からどんな式が立てられるか、常に意識しましょう。
以上です＾＾
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■関連するPrinciple Piece■
★ 数学III 積分法の応用 (第１、４問)
★ 数学Ⅱ 三角関数 (第１問)
★ 数学III 極限 (第１問)
★ 数学B ベクトル (第２問)
★ 数学A 場合の数 (第３問)
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