関西学院大学 理系(2月1日実施) | 2015年大学入試数学

      2017/01/24

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●2015年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西学院大学(全日程理系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^

いよいよやってまいりましたね。この季節。今年もやっていきます。
2015年 大学入試数学の評価を書いていきます。

2015大学入試シリーズ第3弾。

私大シリーズ、第3弾。
関西学院大学(全日程、理系)(2月1日)です。

 

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、

典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

 

 

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

 

 

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。

 

 

関西学院大学 全日程理系(2月1日) 

(試験時間90分、4問)

 

1.全体総評~2年連続で易化、確率と漸化式が出題~

昨年より微妙に易化し、2年連続の易化。数学IIIからの出題は昨年に比べると易しめ。その他の問題も典型問題、あるいは誘導が多くついた総合問題で、取り組みやすかったと思います。確率と漸化式はあまり本大学では出題されず、差がついたかもしれません。

 

 

試験時間90分に対し、

目標解答時間合計は92分。【63分】

穴埋めのところをさくっと解けば、割と余裕があったと思われます。全問記述でもちょうどいい感じです。

2.合格ライン~7割は取りたい~

第1問で10個中8個は確保したいところ。できれば全問確保。

第2問は「イ」ができればできますが、後半は演習量で差がつく。キー問題。

第3問は確率と漸化式で、こちらもキー問題でしょう。

第4問は誘導に従って、(3)まではきちんと確保したい。

時間もありますので総合して、75%は取れそうなセットです。

 

3.各問の難易度

第1問(1)・・・導関数、変曲点、接線(A、6分【4分】、Lv.1)

基本的な関数の第2次導関数までの計算と、接線の傾きの計算です。特に言うことはありませんね。計算力だけがものを言う問題でした。

 

☆第1問(2)・・・平面ベクトル、位置ベクトル、長さ(AB、10分【6分】、Lv.1)

重心から伸ばした2ベクトルを基本ベクトルにした問題です。重心が基点というところに適度にひねりがありますが、GA(→)+GB(→)+GC(→)=0(→)がわかっていれば、すべて解決します。BG:GM=2:1 なども多いに活用していきましょう。

かならず、「GA」と「GB」だけで表さなければいけない、ということさえ守れば、あとは何を聞かれても問題ありませんね。

Principle Piece B-28

2ベクトル問題 2つの大きさと内積があれば全て求まる

(拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル pp.22~24)

第1問(3)・・・複素数、複素数平面、n乗計算(A、6分【3分】、Lv.1)

複素数のn乗計算です。新旧両課程に配慮した出題と言えます。αは-8の3乗根の半分ですから、その3乗は-1です(半分の3乗なので)。999乗=3乗の333乗 なので、(-1)の333乗でー1ですね^^

複素数平面なら、極形式で表せばすぐに3乗が-1だとわかります。

※KATSUYAの解いた感想

今年も第1問は文系並みに簡単。穴埋めでもあるし、即答出来るレベル。、解答時間、計5分(2、2、1)

 

☆第2問・・・積分(III)、偶関数と置換積分など(B、25分【15分】、Lv.2)

誘導に従って少し複雑な定積分の計算を行う問題ですが、誘導が非常に丁寧というか秀逸で、本来なら複雑な計算が比較的平易に求められるようになっています。良問です^^

最初は、「偶関数×奇関数=奇関数」がわかれば、一瞬で「0」とわかります。次は置換積分とわざわざ書いてありますので、こちらもできます。「ウ」「エ」はそれに当てはめるだけです、「I」、が何にあたるのか、慎重にあてはめましょう。

(3)も「sinx=t」と置換方法が与えられており、易しい(受験生に優しい)です。分数関数になりますが、部分分数分解型の積分ですね^^

Principle Piece III-55

分数関数の積分[3]型 部分分数分解

(拙著シリーズ(白) 数学III 積分 p.30)

 

※KATSUYAの解いた感想

今年のIII積分は昨年よりだいぶ計算量が少ないな。誘導も丁寧だし。昨年の問題の正答率が低かったか。解答時間7分。

 

☆第3問・・・確率と漸化式、店(点)の移動、極限(B、25分【15分】、Lv.2)

今年の確率は大問で、漸化式と絡めてきました。旧7帝大やKOなどではよく見られますが、本学での出題は珍しく、対策してきたかどうかで差がつくでしょう。

確率と漸化式は、多少設定やパターンが変わっても、基本的にはこちらも3点セットを守れば問題ありません。

 

Principle Piece A-40

n回目と(n+1)回目を詳しく見る

(拙著シリーズ(白) 数学A 確率 pp.39-43)

Principle Piece A-41

必要のない部分もq_n などと置く

(拙著シリーズ(白) 数学A 確率 pp.39-43)

 

Principle Piece A-42

「対称性」や「確率の和=1」の利用も

(拙著シリーズ(白) 数学A 確率 pp.39-43)

 

本問では、すべて文字で置かれていますし、「n」と「n-1」の関係だけをしっかり把握すればOKです。正三角形状に「大阪」「神戸」「京都」などと書いて矢印で遷移図を書くとやりやすいでしょう。

「確率の和=1」(「ア」の答え)もありますし、レベルとしては標準的です。ただし、漸化式は1個飛ばしであるところが少し難し目です。偶奇で分けて漸化式を解きましょう。最後の極限はおまけです。感覚的にも、間違いなく1/3ですよね^^

 

※KATSUYAの解いた感想

お、確率と漸化式来たか。なんか設定が・・・・冬だからやきいもってか^^; 問題自体は点の移動のタイプと同じ。解答時間7分。

 

 

☆第4問・・・図形と式、2次関数、(放物線、垂直二等分線、円の半径の最小値)(B、20分、Lv.2)

今年の最後は数学IIからの出題です。放物線上の3点を通る円の半径の最小値を求める問題です。誘導がなかったら、東大文系レベルになりえますが、非常に丁寧値誘導があるので、割と筆が進んだと思います。こちらも良問^^


(1)、(2)の操作は、円の中心を求める操作です。外接円の中心は、2辺の垂直二等分線の交点となりますので、これで求めます^^(3)は、ただの2次関数の最大、最小の問題ですね。

(4)は、中心(s、t)と(ー4、0)との距離が半径なので、これの最小値を出します。また、tはsですぐに表せますので、結局(3)で出した「s」の範囲内での最小値を出せ、ということです。

(3)、(4)合わせて、2段階の最大、最小問題ですね^^

Principle Piece I-27

2次式に関する2次関数は、2段階の最大・最小

(拙著シリーズ(白) 数学I 2次関数 pp.27-28)

 

※KATSUYAの解いた感想

題材はいい。誘導はこちらもうまい。今年は全体的に誘導がうまいかな。あんまりうまいとみんな解けて差がつかない、ということも有り得そうやけど^^; 文字計算も割とあるし、差はつくかな。解答時間13分。

 

4.対策~IIBを中心に、標準問題を数多く~

IIIの演習もですが、相変わらずⅡBの範囲からの出題が多いです。来年以降は複素数平面からの出題も優勢になりそうですが、まずはⅡBの演習は怠らないようにしましょう。チャート式(黄色でOK)に加え、同じぐらいのレベルの入試問題集(関関同立過去問など)をたくさん演習しておくと万全でしょう^^

Ⅲは以前に比べると少し難易度がUPしてきましたので、教科書だけでなく、黄色チャートの例題はマスターしましょう^^

 

以上です^^  

 

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