東北大学 文系 | 2016年大学入試数学
2017/02/24
●２０１６年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は東北大学(文系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１６年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１６年大学入試（国公立）シリーズ。
東北大学(文系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
東北大学（文系）
（試験時間100分、4問、記述式）
１．全体総評～図形に偏った出題だがやや易化～
難易度は昨年よりやや易化。理系共通の平面図形など後半はかなり易しめで、前半の2問がどちらも数IIBの図形で、かなり時間かかります。４題中３題が図形、うち２問が領域という、非常に偏ったセットですが、発想が必要な部分はほとんどなく、時間をかければできるセット。
試験時間100分に対し、
標準回答時間は85分。時間的には余裕があるので、前半にもゆっくりかけられそうです。
2015年：100分
2014年：110分
2013年：90分
2012年：105分
2011年：90分
2010年：125分
２．合格ライン
第１問、第２問がキー問題。後半をちゃっちゃと終わらせて、ここに時間をかけて片方でも完答できれば、７５％で合格でしょう。
３．各問の難易度
第１問・・・【ベクトル＋図形と式】点の存在範囲、領域図示、領域内の最大・最小（B,25分、Lv２）
点の存在範囲の問題ですが、OAやOPが座標で与えられているので、S＋T＝１になるように調整して、、、という方法を用いるのではなく、x、yに関する不等式を作ります。
条件から表されるx＝・・・、y＝・・・の式を逆にs＝・・・、t＝・・・にして条件に放り込めばできます。理系だとよくやりますが、気づけたかどうか、ですね。
（２）は、（１）が出来れば原則に従って終了です。直線でしか囲まれていませんので、交点が候補。
（拙著シリーズ(白) 数学II 図形と式 p.59-60）
※KATSUYAの解いた感想
存在範囲やけど座標あるから、x、yの条件式にかえるだけやな。でも、直線が６本もあるから、グラフを書くのが以外とメンドウ。交点は綺麗にでるのか。時間を取られる問題やな。解答時間１５分。
第２問・・・【２次関数＋図形と式＋積分】折れ線が放物線と４点で交わる条件、領域図示と面積（BC、30分、Lv.２）
第１問二続き、またも領域の問題ですが、今度は数学I,II色の強い問題です。（１）は対称性を利用し、x≧０で解を持つ条件を出せばOK。文字がkだけなので、視覚化が早いです＾＾
（拙著シリーズ(白) 数学I ２次関数 p.48）
いいでしょう。ただの判別式です。（２）はそうはいきません。条件から、x≧ａ、x＜ａでそれぞれの直線がこの範囲で２つずつ解を持つ条件を出します。解の存在範囲の原則を使う、ということになりますね。
（拙著シリーズ(白) 数学I ２次関数 p.44）
（３）は領域が放物線とその２接線の形をしていますので、うまく積分計算しましょう＾＾
（拙著シリーズ(白) 数学II 積分 p.34-37）
２乗の係数「ａ」にだけは注意。してください。
※KATSUYAの解いた感想
（１）は対称性からx≧０で解を持つ条件。視覚化したほうがいいか。（２）は解の存在範囲に帰着させないとダメかな「ａ」について対称なので、大丈夫。（３）は放物線と接線系やから原則で終了。解答時間18分。
第３問・・・【整数】１次不定方程式の解(３文字)（AB、15分、Lv.１）
まるで中学入試のような問題で、書き出すだけでもすぐに出せそうですが、算数ではありませんので、それが全てであることをきちんと述べます。
l、m、nが０以上の整数であることや、「７l」が３の倍数であることなどを用いて、どんどん候補を絞っていき、全調査しましょう。
整数問題全般の原則ですね＾＾
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
なんじゃこりゃ？算数やん。９、１２、５４があるから「l」は３の倍数。０、３、６で絞り、あとは全調査してもたいしたことないな。解答時間４分。前半メンドウな分、後半はかなり楽やな。
第４問・・・【平面図形】垂心、同一円周上（AB、15分、Lv.１）
理系１番と共通問題なので、理系のエントリーをご覧下さい。共通でしかも平面図形からという珍しい出題ですが、たいしたことはありません。
４．対策
出題分野に大きな偏りはありませんが、微積は図形と式と融合させて出やすいです。その他、確率や２次関数をベースに他の分野が融合されます。
Bレベルを中心に、Cレベルの問題も出てきたらじっくり考えてみる、ぐらいでいいです。Cだけを意識してやる必要はないでしょう。
Bレベルの問題は、入試標準レベルの演習をしておけばOKでしょう。難しい問題よりも、このレベルの問題を数多くこなすほうがいいでしょう。
量をこなす演習：じっくり演習＝８：２ぐらいです。
以上です＾＾
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■関連する拙著シリーズ■
★ 数学Ⅰ 2次関数 (第２問)
★ 数学A 整数 (第３問)
★ 数学A 平面図形 (第４問)
★ 数学II 図形と式 (第１問、第２問)
★ 数学II 積分 (第２問)
★ 数学B ベクトル (第１問)
出題バランスはいいですね。
