東北大学 文系 | 2010年度大学入試数学
2017/01/30
※注 ヒントを見ないでこの大学の入試を解きたい人は、解き終わってから見てください。ネタバレがあります。
大学入試シリーズ第４０弾。
国公立シリーズ第１５弾。
東北大学 文系です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
難易度の目安です。
Ａ…教科書の練習問題、青、黄チャートの基本例題レベル
Ｂ…教科書の章末問題、黄、青チャートの重要例題、章末Ａ問題、および中堅大学入試問題レベル
Ｃ…チャートの章末Ｂ問題、難関大入試レベル
Ｄ…難関大入試でも難しい問題のレベル
Ｅ…超高校級の難問、試験場では即捨てるレベル
☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの「標準的な時間」です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
東北大学（文系）数学
（試験時間１００分）
１．全体総評～理系とともに難化～
理系ほどではないですが、共通問題のCＤレベルがあり、難化。第１問は理系の誘導バージョンで難易度は大きくさがりますが、それでも数学のセンスは問われますし、
第２問も受験生が苦手そうな題材で計算力が問われます。第３問の確率も最後は発想力だし、第４問は理系との共通、難関のベクトル。取れるところを確実にとることがカギになったでしょう。
試験時間１００分に対し、
目標解答合計時間は１２５分。
第４問が５０分のため、当然時間オーバーです。
２．合格ライン
計算を慎重にしてなんとしても第２問をとり、第１問（１）、第３問も出来れば（３）まで、
そのうえで第４問を（２）まで抑えれば十分です。第１、３問のどちらかが完答れば安心です。
６０％～６５％でしょう。
３．各問の難易度
第１問・・・不等式（ＢＣ、２５分、Lv.２）
理系と同様の題材ですが、誘導付きで、関数も簡単です。なお、理系の知識があれば
（１）は平均値の定理からほぼ明らかです。（２）は（１）があるのでなんとか式変形できそうですが、無駄に文字が変わってるし苦労したかもです。
最後まで行くのは少し難しい問題でしたね。
ちなみに理系は（１）の誘導がありません。厳しいですね…
なお、関数の性質から、（２）は上に凸の範囲だということになりますが、
それを知ってたところでそこまで役には立たないです。
☆第２問・・・図形と式（Ｂ２５分、Lv.２）
放物線の法線、および対称移動させた直線を求める問題。やることは単純で、一つ一つはチャートレベルですが（２）は文字も多く、計算力が必要です。
線対称については、こちらの原則で解決できます。
（拙著シリーズ（白） 数学II 図形と式 p.15）
（２）を間違えると（３）も出せないので、正確に計算を行えたかどうかがカギですね。
なお数Ｃの範囲ですが、（３）は放物線の焦点になります。焦点の性質を知っていれば（３）は答えが一瞬で分かるので、
（２）の検算に使えます。文系だからといわずに、数ⅢＣの知識も持っていると有利です。
☆第３問・・・確率（ＢＣ、２５分、Lv.２）
コインの裏表の状況から数直線上を動くもの。最後のおかげで、理系の確率より難しいのでは。
（４）は（３）を上手く使えたかどうかです。（３）は、どの状況が何回起きたかを文字で表し、条件を式にすれば解決です。
わからないときは、小さい数字を代入していくつか試してみましょう。「いくつか試す」は、広範囲にわたって有効です。
☆第４問・・・空間ベクトル（ＣＤ、５０分、パターンなし）
理系との共通問題。内容は理系と同じです。理系の記事をご覧下さい。
４．対策
対策は今年を基準にやっておけば安心です。
チャートなどの標準問題のをマスターしたら、入試問題で演習を行いましょう。文系といえども数学のレベルは理系並みですので、入試標準演習のSTEPまで行っておいたほうがいいでしょう。
数研の入試問題集（文系）はＣレベルの問題も一部あるので最適です。
他に、新数学スタンダード演習（大学への数学シリーズ）もＣレベルがバランスよく配置されています。
こちらは数学が得意な人にオススメです。
演習量比率Ｂ：Ｃ＝７：３ぐらいでいいと思います。
以上です。
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(記事の引越し・改善中のため外部サイト(姉妹サイト)と行き来するかもしれません。すみません。)
■関連する拙著シリーズ■
★ 数学II 微分法 (第１問)
★ 数学II 図形と式 （第２問）
★ 数学A 確率 （第３問）
★ 数学B ベクトル （第４問)
★ 計算０．９ (計算練習帳です＾＾)
