東北大学 文系 | 2010年度大学入試数学

      2017/01/30

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※注 ヒントを見ないでこの大学の入試を解きたい人は、解き終わってから見てください。ネタバレがあります。

大学入試シリーズ第40弾。

国公立シリーズ第15弾。

東北大学 文系です。

 

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

 

難易度の目安です。

A…教科書の練習問題、青、黄チャートの基本例題レベル

B…教科書の章末問題、黄、青チャートの重要例題、章末A問題、および中堅大学入試問題レベル

C…チャートの章末B問題、難関大入試レベル

D…難関大入試でも難しい問題のレベル

E…超高校級の難問、試験場では即捨てるレベル

☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

 

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの「標準的な時間」です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。

 

東北大学(文系)数学

(試験時間100分)

 

1.全体総評~理系とともに難化~

理系ほどではないですが、共通問題のCDレベルがあり、難化。第1問は理系の誘導バージョンで難易度は大きくさがりますが、それでも数学のセンスは問われますし、

第2問も受験生が苦手そうな題材で計算力が問われます。第3問の確率も最後は発想力だし、第4問は理系との共通、難関のベクトル。取れるところを確実にとることがカギになったでしょう。

 

試験時間100分に対し、

目標解答合計時間は125分。

第4問が50分のため、当然時間オーバーです。

 

2.合格ライン

計算を慎重にしてなんとしても第2問をとり、第1問(1)、第3問も出来れば(3)まで、

そのうえで第4問を(2)まで抑えれば十分です。第1、3問のどちらかが完答れば安心です。

60%~65%でしょう。

 

3.各問の難易度

第1問・・・不等式(BC、25分、Lv.2)

理系と同様の題材ですが、誘導付きで、関数も簡単です。なお、理系の知識があれば

(1)は平均値の定理からほぼ明らかです。(2)は(1)があるのでなんとか式変形できそうですが、無駄に文字が変わってるし苦労したかもです。

最後まで行くのは少し難しい問題でしたね。

ちなみに理系は(1)の誘導がありません。厳しいですね…

なお、関数の性質から、(2)は上に凸の範囲だということになりますが、

それを知ってたところでそこまで役には立たないです。

 

☆第2問・・・図形と式(B25分、Lv.2)

放物線の法線、および対称移動させた直線を求める問題。やることは単純で、一つ一つはチャートレベルですが(2)は文字も多く、計算力が必要です。

線対称については、こちらの原則で解決できます。

 

 Principle Piece II-35 

 線対称な点、直線の求め方 点を(a,b)とおき、垂直条件と中点条件で連立

(拙著シリーズ(白) 数学II  図形と式 p.15)
(2)を間違えると(3)も出せないので、正確に計算を行えたかどうかがカギですね。

なお数Cの範囲ですが、(3)は放物線の焦点になります。焦点の性質を知っていれば(3)は答えが一瞬で分かるので、

(2)の検算に使えます。文系だからといわずに、数ⅢCの知識も持っていると有利です。

 

☆第3問・・・確率(BC、25分、Lv.2)

コインの裏表の状況から数直線上を動くもの。最後のおかげで、理系の確率より難しいのでは。

(4)は(3)を上手く使えたかどうかです。(3)は、どの状況が何回起きたかを文字で表し、条件を式にすれば解決です。

わからないときは、小さい数字を代入していくつか試してみましょう。「いくつか試す」は、広範囲にわたって有効です。

 

☆第4問・・・空間ベクトル(CD、50分、パターンなし)

理系との共通問題。内容は理系と同じです。理系の記事をご覧下さい。

 

4.対策

対策は今年を基準にやっておけば安心です。

チャートなどの標準問題のをマスターしたら、入試問題で演習を行いましょう。文系といえども数学のレベルは理系並みですので、入試標準演習のSTEPまで行っておいたほうがいいでしょう。

入試標準演習のSTEPとは?

 

数研の入試問題集(文系)はCレベルの問題も一部あるので最適です。

他に、新数学スタンダード演習(大学への数学シリーズ)もCレベルがバランスよく配置されています。

こちらは数学が得意な人にオススメです。

 

演習量比率B:C=7:3ぐらいでいいと思います。

以上です。

 

■他年度、他の大学の入試数学■

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(記事の引越し・改善中のため外部サイト(姉妹サイト)と行き来するかもしれません。すみません。)

 

■関連する拙著シリーズ■

★ 数学II 微分法 (第1問)

★ 数学II  図形と式 (第2問)

★ 数学A 確率 (第3問)

★ 数学B ベクトル (第4問)

 

★ 計算0.9 (計算練習帳です^^)

 

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