大阪大学文系 | 2017年大学入試数学

2017/02/27 2018/02/23

●２０１７年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は大阪大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。　KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１７年　大学入試数学の評価を書いていきます。

入試シーズン中は、コメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。

２０１７年大学入試（国公立）シリーズ。
大阪大学(文系)です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

大阪大学（文系）
（試験時間90分、3問、記述式）

１．全体総評～単問パターン問題が並び、大幅易化～

易化です。どの問題も典型パターンにほぼ当てはめることができ、計算量も少なく余裕のあるセットのため、数学では差がつかないと思われます。出題は微積、２次関数、数列でした。阪大は文理ともに良問が続いているだけに、今年の文系セットは少し期待はずれです。

試験時間90分に対し、
標準回答時間は50分。さすがにちょっと少なすぎる気もします。

2016年：70分
2015年：80分
2014年：65分
2013年：70分
2012年：90分
2011年：85分
2010年：85分

２．合格ライン

どの問題も取れます。いかにミスせずにクリアできるかにかかっています。７０％取れても、数学ではギリギリのレベルです。

３．各問の難易度

第１問・・・【積分法】放物線とx軸で囲まれた部分の面積（AB,10分、Lv.1）

理系第４問の（３）をそのまま大問に持ってきた感じです。いくらなんでも、小問の１つをそのまま大問にするとは、少し簡単にしすぎな印象。

囲まれている部分も、原則をそのまま用いればよく、ちょっと手応えを感じません。

Principle Piece II-117

放物線とx軸で囲まれた部分なら６分の公式

（拙著シリーズ(白) 数学II 積分法 p.29）

頂点のy座標がqということなので、まず平方完成したことで「c」は消せます。その後、解の差をとれば「b」も消えますので、「q」だけの式になります。

※KATSUYAの解いた感想
いや、これはさすがに簡単すぎるのでは＾＾；　理系の小問そのまま大問にしたのか。解答時間２分。

第２問・・・【２次関数&微分法】条件付き２次関数、3次関数の最大・最小（B、20分、Lv.２）

x、y、zに関する条件式から、（１）は最小値（計算すると２次式に）、（２）は最大値（3次式）を求める問題です。融合というよりは、独立に２つあるだけです。

（１）、（２）ともに共通して言える原則です。

第１問に続いて２次関数です。同じ分野を２題連続で出すとは、阪大にしてはめずらしいですね＾＾；　こちらは先ほどとは違って、絶対値付き２次関数ですが、定数分離して視覚化という典型パターンですので、先ほどより解きやすいです。

ULTIMATE Principle Piece

条件式１つにつき文字は１つ減る

文字が３つあって、条件式が２つあるので、1文字まで減らせます。（２）でz≧０のとき、とありますので、x、yをzで表す方針で（１）も（２）も解けばすんなりいきそうですね。

（１）は２次関数になりますので、ただの平方完成です。（２）は3次関数なので微分です。最大値を取るzの候補は２つあります。１つは汚いですが、計算は不要。微分する前の因数分解された式を見れば、各項が正か負かだけで、０より大きいか小さいか分かります。

要領の良さで時間に差はでそうですが、本セットは余裕がありますので、別に計算しても時間足ります。

※KATSUYAの解いた感想
これまた典型問題。（２）でz≧０があるから、zだけにするかな。（１）は２次関数か。（２）は3次関数で微分。やっぱ極値は汚いのね。０より大きいかどうかさえ分かればいいから、因数分解された方をみて終了。解答時間１０分。

第３問・・・【数列】漸化式（ｌｏｇ型）、指数不等式（B、20分、Lv.２）

最後まで典型問題です。ｌｏｇを取るパターンの漸化式です。誘導もありますし、（１）と（２）は余裕です。誘導がなくても出来るようにしたいですね。

Principle Piece B-22

かけ算型の漸化式はlogとって置き換え

（拙著シリーズ(白) 数学B 数列 p.48-49）

（３）もｌｏｇをとりましょう。ｂｎのΣ計算になります。（４）は指数の評価が必要で、少し骨があるでしょうか。与えられてはいませんが、だいたい2の常用対数が０．３０１であることを記憶しておくと、10の100乗はおおよそ２の330乗ぐらいだと分かりますので、指数部分が330を超えるのがいつかを調査すればOK。

n＝６のときは指数部分が234となります。おおよその値よりかなり小さいので、まともにやる必要はないはずです。２^234=8^78<10^78　で十分ですね＾＾

ｎ＝７のときは487となります。こんどはかなり大きいはずですので、こちらもざっくり評価しましょう。2^487>2^480>1024^48>1000^48=10^144　とかでいいですね。

2^10＝1024≒10^3　もよく使いますので、知っておきましょう。

※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
漸化式。ｌｏｇ型ね。誘導もあるしこれも取れてしまいそうやな。最後までパターン問題か。最後だけ骨があったかな。ざっくり評価は理系の方が得意やからここだけ差がつくかも。解答時間８分。