大阪大学 文系 | 2016年大学入試数学

      2017/02/24

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●2016年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は大阪大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2016年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2016年大学入試(国公立)シリーズ。
大阪大学(文系)です。

 

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。





また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。





大阪大学(文系)
(試験時間90分、3問、記述式)

 

1.全体総評~昨年並み。分野をまたぐ融合問題~

昨年並みです。微易化。第1問、第3問が典型問題ではなく、理系的な考え方も少し必要。第2問は典型問題。分野的にはもっともスタンダードな微積、確率、整数に分野をまたいだ融合セットですので、対策のしがいがあるセットでしょう。



試験時間90分に対し、
標準回答時間は70分。
2015年:80分
2014年:65分
2013年:70分
2012年:90分
2011年:85分
2010年:85分

制限時間弱が続いています。今年は少し余裕ありそうですね。

 

2.合格ライン

第1問、第3問が典型パターンではないので、キー問題。
第2問は典型問題なので、(2)のまやかしに惑わされずに確保したい。


キー問題は、どちらも(1)まではできますが、(2)を両方で落とすと微妙。70%ぐらいでしょうか。

3.各問の難易度

第1問・・・【2次関数+整数】2次方程式の整数解(B,20分、Lv2)

2次関数の解の範囲と、それを用いて整数解を出す問題です。(1)はもちろん、間に解があるということですから、異符号を言えばOK。

(2)では、(1)が使えるように、商を「k」と置くと見えてきます。(1)の条件を(2)は満たしていますので、片方は(1)の範囲に解を持ちます。もう片方がnであることに気づけば、解と系数の関係の利用が見えてきます^^ あとは全調査ですね。

文系にしては少し難しいかもしれません。

※KATSUYAの解いた感想
典型問題ではない分。少し考えさせられたが、(1)の誘導があるからスラスラいけた。もう片方がnに気づけるかどうかか、かな。解答時間9分。

☆第2問・・・【2次関数+積分+ベクトル】絶対値付き2次関数と解の個数、解の差、面積(B、25分、Lv.2)

第1問に続いて2次関数です。同じ分野を2題連続で出すとは、阪大にしてはめずらしいですね^^; こちらは先ほどとは違って、絶対値付き2次関数ですが、定数分離して視覚化という典型パターンですので、先ほどより解きやすいです。

Principle Piece I-34

文字定数入りの方程式の解の個数は定数分離で視覚化

(拙著シリーズ(白) 数学I 2次関数 p.48)

(2)はベクトルが入ってますが、空気みたいなもんです。要は、解の差ということです。3つのベクトルは足すとP1P4なりますので、実質、P1P4とP2P3の比が5:1と言っているだけです。

P1P2やP3P4は出しづらいので、このように変換するわけですね^^

解の差なので、実際に解いて引き算した方がい早いでしょう。ベクトル表記のせいで、意外と(2)でまやかしをくらったかもしれません。

(3)はまやかしを見抜ければただのサービス問題です。「6分の公式」を使いましょう。

Principle Piece II-112

放物線と直線の面積なら6分の公式の利用

(拙著シリーズ(白) 数学II 積分 p.29)

 

※KATSUYAの解いた感想
これは割と典型問題。(1)は定数分離。グラフ書いて視覚化して終了。(2)はなぜベクトル表記を持ってきた?まいいや、計算しよう。結果が割とキレイ^^(3)はおまけやな。解答時間12分。

 

第3問・・・【三角関数+数列+確率】関数列、サイコロの目(B、25分、Lv.2)

理系と共通ですので、理系のエントリーをご覧下さい。文系は一般項の推測が不要で、f_6まで出せばOKみたいですね。

※KATSUYAの解いた感想
理系と共通のため、解いていません。

 

 

 

4.対策

確率、微積、図形の3問という印象ですが、複数分野にまたがった問題になりやすいので、まんべんなく学習しておいたほうがいいと思います。

変な難問は出ませんので、原則を習得し、入試基礎レベルで全分野を一通りさらった後は文系数学としての入試標準レベルまで演習をしておけば、過去問へ接続できるでしょう。

 

量をこなす演習:じっくり演習=9:1ぐらいでしょう。

以上です^^

 

■他年度の、本大学の入試数学■

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>> 2015年度



■関連する拙著シリーズ■

★ 数学Ⅰ 2次関数 (第1問、第2問)

★ 数学A 確率 (第3問)

★ 数学A 整数 (第1問)

★ 数学II 三角関数 (第3問)

★ 数学II 積分 (第2問)

★ 数学B ベクトル (第2問?)

★ 数学B 数列 (第3問)

3問しかないのに、7分野にまたがってますね。

★ 計算0.9【IAIIB】 (計算練習帳です^^)

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