大阪大学 文系 数学 | 2013年
2017/02/02
●２０１３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は大阪大学(文系)です。
２０１３年 大学入試数学の評価を書いていきます。
大阪大学(文系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
大阪大学 文系数学（試験時間９０分、３問）
１．全体総評～易化：公式の証明がカギか～
理系も易化しましたが、それ以上に、文系は昨年より易化しています。第１問のような。普段使っている公式の証明などが、逆に合否の分かれ目になったかもしれません。
残りの問題も決して易しくはありませんが、阪大受験者にとっては標準的で、数学で差をつけようと思っていた人にとっては、ちょっと期待はずれなレベルの試験です。
試験時間９０分に対し、目標解答時間合計は７０分。
量的には、ちょっと少ないかな、という印象です。確率など、もう少し考えさせる問題があってもよかったのかなぁと思います。慎重にやり、見直しなどの時間もあるぐらいですね。
２．合格ライン～70％ぐらいか～
どの問題も完答して欲しいレベルです。試験場という雰囲気を考慮したとしても、時間もたっぷりありますから、２完は絶対に欲しいですね。合格ラインは７０％ぐらいでしょうか。
３．各大問の難易度
☆第１問・・・図形と式、距離公式の証明（AB、２０分、Lv.２）
普段使っている、点と直線との距離公式の証明。何気なくつかっていますが、いざ証明しなさいと言われて、出来ますか？文字が乱立することもあり、計算が膨れるので、文系には少し厳しい計算もあります。
(x_0、y_0)を通って、もとの直線に垂直な直線との交点を求め、２点間の距離になります。
距離＝垂線の長さです。根本に戻ることが大事！分からない人は、教科書を見直しておきましょう。
※KATSUYAの解いた感想
理系も文系も、第１問は公式証明か。最初に習うときの教科書を大切にしなさい、というメッセージかな。解答時間１０分。
☆第２問・・・対数、確率、余り（B、２５分、Lv.２）
サイコロの目を題材にした確率の問題で、（１）は対数と、（２）は余りと関わっています。融合問題ではなく、ただの混合問題です。
（１）ですが、対数不等式を解く際に、底が１より小さい場合は、不等号が入れ替わります。注意しましょう。（１）は結構メンドクサイですが、丁寧に場合分けしていくしかありません。
（２）は、2^1～2^6 を３で割ったあまりが２，１，２，１，２，１ であることを最初に書いておけば、全部奇数か、全部偶数かだとすぐにわかりますね。
※KATSUYAの解いた感想
（１）はメンドクサイ。（２）は（１）と何の関係もない。こういう混合問題はあまり阪大らしくない。解答時間８分。
☆第３問・・・積分、絶対値付き放物線、面積、（B、２５分、Lv.２）
易しいわけではありませんが、こちらも阪大受験者であれば典型パターンの問題。（であるべきです！）
絶対値付き関数と直線で囲まれた部分の面積（2つある場合は、その和）の最小値に関する問題です。
グラフの境目となるx＝０のときの、左側の接線と右側の接線の傾きを出しておくといいでしょう。
最小となるのは、その間であることは、面積の図から明らかとしていいと思いますが、時間が余りそうであればきちんと面積を出しておけばOKです。
なお、今回のパターンは、これを使わずに、何を使う、というぐらいこの原則が使えますね。
（Principle Piece 数学II 積分 p.29）
さらに、この形のまま微分することもできます。数学Ⅱでは公式ではありませんが、この形の関数が多い以上、知っておいた方がいいですね。（Principle Piece 数学Ⅱ 微分 1冊目のpp.7～8）
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
こちらも典型問題。m≦－２ と４≦m では面積の増減は明らかとさせていただきました。解答時間９分。
４．対策～例年はもう少し難しい～
今年は例年に比べると簡単なので、今年を基準にして対策をするのは少々危険です。お勧めの問題集等は、過去の批評を見てください。
以上です＾＾
＞＞ 他の大学も見てみる
■関連するPrinciple Piece■ ※こうやってみると、今年は数学Aと数学IIに偏ってますね。
★ 数学II 図形と式 (第１問)
★ 数学II 指数関数・対数関数 (第２問)
★ 数学A 確率 (第２問)
★ 数学A 整数 (第２問)
★ 数学II 微分 (第３問)
★ 数学II 積分 (第３問)
※受験ランキングに参加しています。「役に立った」という方は、クリックしていただると、すごくうれしいです^^/
