一橋大学 数学 | 2013年

      2017/02/03

●2013年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は一橋大学です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^

2013年 大学入試数学の評価を書いていきます。

一橋大学です。

 

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

 

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。

 

一橋大学 数学 (試験時間120分、5問)

 

1.全体総評~変化なしだが、差はつきやすい~

難易度は変化なし。相変わらず、文系最難のレベルを保っている一橋大学です。要所要所で考え方が理系的で、やはり一筋縄にはいきません。確率はお決まりの漸化式ですが、差がつきそうです。

問題自体は昨年よりやや易化していますが、小問のない問題が多く、かつ「気づけばとれる、気づかないと何も書けない」といった問題なので、部分点を稼ぎにくいです。

試験時間120分に対し、目標解答時間合計は125分。

量としては適量ですね。詰まったりしたときに考え込んでしまうと、ちょっと時間がなくなる可能性もありますが、出来る問題は目標回答時間内にできますので、全体的にはバランスが取れています^^

 

2.合格ライン~55%ぐらいか~

抑えるのは、計算すれば済む第3問、第5問の(1)。残りの4問強のうち、どれだけ稼げるかです。部分点は稼ぎにくく、第1、2,4のうちから1つは完答し、第5問の(2)は試して予想して稼ぐことはできます。

2完強で、合格ラインは55%ぐらいあればOKでしょう。

 

 3.各大問の難易度

☆第1問・・・整数、方程式(C、25分、Lv.2)

整数方程式の決定問題です。整数問題は、何はともあれ、まずは因数分解できるならしておくことです。そして、2013=3×11×61 も、まずは素因数分解しておきましょう。

それから、候補を絞ります。

どちらかの方が大きいことがわかり、かつ(1,2013)はありえないので、3つに絞りますね^^

ここからは、一橋の数学です。ここまでは出来ても、とてもじゃないけど、数字が大きく(まともにやると183の2乗とか出てくる)、p、qを連立する気にはなれません(欲を言えば、ゴリ押しでもやってほしいですが)

そこで次に考えるのが、因数がどちらも対称式の形になっていることです。

Principle Piece I-13

 x、yの対称式はx+y,xyで考える

(Principle Piece 数学I 数と方程式 p.28)

 

本問は、因数の一つがすでに和の形です。他方から積を出し、そこからp,qを解とする2次方程式を作成すればOKだったわけですね^^

しかし対称式にさらっと持ってくるあたりが一橋の数学らしいです。

※KATSUYAの解いた感想

因数分解はすぐやる。数字がでかいな。連立?数が大きい。しばらく考え、対称式に気づき、「なるほど」と思って終了。解答時間14分。

 

☆第2問・・・三角関数、面積(BC、25分、Lv.2)

表記はベクトルがありますが、単純に∠BOCが60°だといいたいだけです。実質的には三角関数の問題です。

O,B,Cは位置関係が特定されます。情報からこれにすぐ気づかないと、方針が立たないでしょう。ベクトルの原則ですが、△OBCが決定する条件がそろっています。

Principle Piece B-28,29

 三角形の合同条件は2つの大きさと内積を求める手がかり

(Principle Piece 数学B ベクトル p.22-24)

位置関係が特定されれば、例えばB(3,0) 、C(1、√3)などとおいても一般性を失いませんから、このもとで、A(4cosθ、4sinθ)などと置けば、△ABCの面積はすぐに出せます。面積の最大値は、合成で出ますね^^。

 

第3問・・・放物線、面積(B、30分、Lv.2)

簡単な関数を題材に、面積を求める問題。求め方はいろいろあるとは思いますが、足し引きの仕方によっては、場合分けが発生しますので、できれば場合分けのない方法がいいですね。

(2)は2次関数、(3)はただの相加・相乗(形から明らか)で、どちらもp、qが対象な位置にあるときになります。面積が出れば勝ちです^^

※KATSUYAの解いた感想

p、qが両方正か負かで場合分け出るな。でも結果同じ。ということは、足し引きの仕方によっては場合分けいらないな。まあいいや。(2)、(3)は面積が出ればほぼ終わり。解答時間14分。

 

☆第4問・・・空間ベクトル、点の軌跡(B、20分、Lv.2)

点Pの存在範囲を求める、ベクトルの中ではマイナーな方ですが、逆に慣れていないため、難関大では好まれます。

Pの軌跡を求めるだけなら、実は傍用問題集の練習問題レベルですが、出来ましたでしょうか? P(x,y,z)とおいて計算してもできましたので、できれば軌跡は出て欲しいですね。

軌跡は球面ですが、球面上と定点の距離は、明らかに

最小値:中心と定点-半径    最大値:中心と定点の距離+半径

を利用します。うまく融合されていますが、スラスラ出てきてほしいところ。(Principle Piece 数学B ベクトル pp.45~46に類題あり)

 

☆第5問・・・確率、サイコロ、漸化式(BC、25分、Lv.2)

一橋定番の、確率と漸化式。ここ数年は、毎年5番にありますね。かつ漸化式率が高いのも特徴です。今回も漸化式でいけます。

ややこしい式が書かれていまが、要はサイコロの出た目を左から書き並べ、n桁の数字をつくるということです。

小問に分かれていますが、アプローチが全て違います。1つの問題でいろいろなことが学べます。入試としては(3)だけでもいい気がしますが、模試らしいのでぜひやってみましょう^^

漸化式適用であれば、やはりこれですね^^

Principle Piece A-40

 n回目とn+1回目を詳しく見る

(Principle Piece 数学A 確率 pp.40~43)

 

Principle Piece A-41

 必要のない部分も q_n などと置いてみる

(Principle Piece 数学A 確率 pp.40~43)

本問は、q_nなどと置く必要もあまりありませんが、(1-p_n で十分)7で割り切れるかどうかなどは、一度ぐらい似たような過程を経験していないと、試験場で初めて思いつくのは難しいですね。

 

※KATSUYAの解いた感想

数字並べるってことね。数学的表現は時としてわかりにくい。(1)はスカ。(2)2013年絡みで、自分で類題出した(笑) (3)は見かけるパターンで、終了。いろいろ含まれていて、模試っぽい。解答時間13分。

 

4.対策~分野を特定してレベルUPを~

対策やお勧めの問題集は、過去の批評を見てください。一橋大は文系ですが、理系でも戸惑うレベルの問題です。整数、確率、微積、図形と出る分野はほぼ決まっているので、演習するときはこの分野をとにかくレベルUPしていきましょう。

>>  2010年度の一橋大学数学

>> 2012年度の一橋大学数学

 

以上です^^  次回は、九州大学(理系)です。

>> 他の大学も見てみる

 

■関連するPrinciple Piece■

★ 数学I 数と式 (第1問)

★ 数学A 整数 (第1問)

★ 数学II 三角関数 (第2問) 

★ 数学II 積分 (第3問)

★ 数学B ベクトル (第4問)

★ 数学A 確率 (第5問)

 

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