北海道大学 文系 数学 | 2013年

      2017/02/03

●2013年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は北海道大学(文系)です。

 

2013年 大学入試数学の評価を書いていきます。

北海道大学(文系)です。

 

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

 

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。

 

 

北海道大学 文系数学(試験時間90分、4問)

1.全体総評~やや難化、後半がきつい~

昨年よりやや難化した印象です。文理共通の確率は原則に従えば解けますがここも差がつきやすいし、後半の第3問、第4問は文系にしては煩雑な計算を強いられます。

なんと第1問は、昨年の第2問に引き続き、また三角関数の最大、最小。ちょっと芸がないですね。。。

 試験時間90分に対し、目標解答時間合計は100分。

第3,4問の文字計算が影響して、少々オーバーです。しかし、第4問などは、ここまで原則がそのまま使える問題もない、という頻出パターンなので、そこで差をつけられたかもしれません。

 

2.合格ライン~目標は60%~65%~

第1問は昨年の劣化バージョンなので、ここは是非得点したい。

第2問は、文理共通の確率ですが、きちんと36通り整理して、(2)までは確保したい。

第3問、第4問は割と計算が煩雑で、文系には完答は厳しいでしょう。合わせて1完。

2完半で、合格ラインは60%前半ぐらいでしょう。

 

各大問の難易度

☆第1問・・・三角関数の最大、最小(B、20分、Lv.2)

昨年に引き続き、また三角関数の最大、最小です。昨年より簡単になりました。みんな解けなかったんですかね^^;

三角関数に関しては、きちんと原則を理解していれば、(1)や(2)のような誘導はむしろジャマで、これがあるとみんな出来てから、差がつきにくくなってしまいますね。

Principle Piece II-71

 sinθ、cosθ の1次式とsinθcosθを含む2次式

 [1] 1次=t とおき、tの関数に  [2] tの範囲は合成で

(Principle Piece 数学II 三角関数  pp.53-55)←こっちに載ってる例題のほうが難しいです。

 

※KATSUYAの解いた感想

典型パターン来た。昨年よりも簡単。ネタが同じでも、劣化はダメでしょう。解答時間9分。

 

☆第2問・・・確率、反復試行(B、25分、Lv.2)

※理系の第4問と共通なので、詳しくは理系をご覧ください

 

第3問・・・空間ベクトル、内積(B、25分、Lv.2)

空間ベクトルの大きさや長さなどを題材にした問題。空間把握的な能力は一切必要とせず、ベクトルの問題というより、公式に従って数式処理するだけの問題です。

しかし、文字pが最後までうっとおしい感じにつきまとってくるし、途中で勝手にpの条件を狭めたりしないといけないので、文系にはややこしい文字計算です。最後までたどり着ければ、御の字ですね

 

※KATSUYAの解いた感想

ん?これ、-1<p<1ではダメ?計算間違えた?いやあってるな。勝手に狭めて最後まで計算。pの答えは狭めた条件に当てはまるので、OKと判断して終了。解答時間15分。

 

☆第4問・・・3次関数、放物線と接線、面積(B、30分、Lv.2)

3次関数上の点から放物線に2本の接線が引けることを示し、2本の接線と放物線で囲まれる面積の問題。

係数等が大きく、かつ文字tが最後までつきまとうので、計算は複雑ですが、最初から最後まで原則を適用するだけで解けてしまいますので、これは差をつけれましたね^^

3次関数の係数や設定の仕方から、少々無理のある感じですが、これは融合問題と言っていいでしょう。(1)は、もちろんこれです。

Principle Piece I-104

 接線の本数は接点を置いて解の個数へ

(Principle Piece 数学II 微分法  pp.8-12)

そして、(2)は、積分の定番にもかかわらず、差がつく問題。ということで、個人的には一番「来た!!」と思ってしまう問題です。

Principle Piece II-114

 交点が定数入りなら、「解と係数の関係」+「6分の公式」を利用

(Principle Piece 数学II 積分  pp.34-37)

 

Principle Piece II-115

 放物線と接線絡みは、以下の手順で

 [1] (放物線の式)-(接線の式)=a(x-接点)^2

 [2] それを積分 →積分準公式を利用

(Principle Piece 数学II 積分  pp.34-37)

 

 

さらに、図がブログではかけないので割愛しますが、放物線と2接線において、覚えておくと非常におトクな性質が次の原則(Ⅱー116)にも載っています。

 

※KATSUYAの解いた感想

はい、きました。2接線問題。まったく問題なし。原則適用問題に過ぎない。tが最後まで入るのは無駄に時間を食う。解答時間10分。

 

4.対策~難問はないが、計算力は必要~

対策やお勧めの問題集は、過去の批評を見てください。北大は旧7帝大の中では標準的な問題の組み合わせになっているものが多いので、量をこなすことを重点的に行いましょう。

>> 2010年度の北海道大学(文系)数学

>> 2011年度の北海道大学(文系)数学

>> 2012年度の北海道大学(文系)数学

 

以上です^^  次回は、一橋大学です。

>> 他の大学も見てみる

 

■関連するPrinciple Piece■

★ 数学Ⅱ 三角関数 (第1問)

★ 数学A 確率 (第2問)

★ 数学B ベクトル (第3問)

★ 数学Ⅱ 微分 (第4問)

★ 数学Ⅱ 積分 (第4問)

※受験ランキングに参加しています。「役に立った」という方は、クリックしていただると、すごくうれしいです^^/

 - 2013年度大学入試数学 , , , , ,