北海道大学 文系 数学 | 2013年
2017/02/03
●２０１３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は北海道大学(文系)です。
２０１３年 大学入試数学の評価を書いていきます。
北海道大学(文系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
北海道大学 文系数学（試験時間９０分、４問）
１．全体総評～やや難化、後半がきつい～
昨年よりやや難化した印象です。文理共通の確率は原則に従えば解けますがここも差がつきやすいし、後半の第３問、第４問は文系にしては煩雑な計算を強いられます。
なんと第１問は、昨年の第２問に引き続き、また三角関数の最大、最小。ちょっと芸がないですね。。。
試験時間９０分に対し、目標解答時間合計は１００分。
第３，４問の文字計算が影響して、少々オーバーです。しかし、第４問などは、ここまで原則がそのまま使える問題もない、という頻出パターンなので、そこで差をつけられたかもしれません。
２．合格ライン～目標は60％～65％～
第１問は昨年の劣化バージョンなので、ここは是非得点したい。
第２問は、文理共通の確率ですが、きちんと３６通り整理して、（２）までは確保したい。
第３問、第４問は割と計算が煩雑で、文系には完答は厳しいでしょう。合わせて１完。
２完半で、合格ラインは６０％前半ぐらいでしょう。
各大問の難易度
☆第１問・・・三角関数の最大、最小（B、２０分、Lv.２）
昨年に引き続き、また三角関数の最大、最小です。昨年より簡単になりました。みんな解けなかったんですかね＾＾；
三角関数に関しては、きちんと原則を理解していれば、（１）や（２）のような誘導はむしろジャマで、これがあるとみんな出来てから、差がつきにくくなってしまいますね。
（Principle Piece 数学II 三角関数 pp.53-55）←こっちに載ってる例題のほうが難しいです。
※KATSUYAの解いた感想
典型パターン来た。昨年よりも簡単。ネタが同じでも、劣化はダメでしょう。解答時間９分。
☆第２問・・・確率、反復試行（B、２５分、Lv.２）
第３問・・・空間ベクトル、内積（B、２５分、Lv.２）
空間ベクトルの大きさや長さなどを題材にした問題。空間把握的な能力は一切必要とせず、ベクトルの問題というより、公式に従って数式処理するだけの問題です。
しかし、文字pが最後までうっとおしい感じにつきまとってくるし、途中で勝手にpの条件を狭めたりしないといけないので、文系にはややこしい文字計算です。最後までたどり着ければ、御の字ですね
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
ん？これ、-１＜p＜１ではダメ？計算間違えた？いやあってるな。勝手に狭めて最後まで計算。pの答えは狭めた条件に当てはまるので、OKと判断して終了。解答時間１５分。
☆第４問・・・３次関数、放物線と接線、面積（B、３０分、Lv.２）
３次関数上の点から放物線に２本の接線が引けることを示し、２本の接線と放物線で囲まれる面積の問題。
係数等が大きく、かつ文字tが最後までつきまとうので、計算は複雑ですが、最初から最後まで原則を適用するだけで解けてしまいますので、これは差をつけれましたね＾＾
３次関数の係数や設定の仕方から、少々無理のある感じですが、これは融合問題と言っていいでしょう。（１）は、もちろんこれです。
（Principle Piece 数学II 微分法 pp.8-12）
そして、（２）は、積分の定番にもかかわらず、差がつく問題。ということで、個人的には一番「来た！！」と思ってしまう問題です。
（Principle Piece 数学II 積分 pp.34-37）
（Principle Piece 数学II 積分 pp.34-37）
さらに、図がブログではかけないので割愛しますが、放物線と２接線において、覚えておくと非常におトクな性質が次の原則(Ⅱー１１６)にも載っています。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
はい、きました。２接線問題。まったく問題なし。原則適用問題に過ぎない。tが最後まで入るのは無駄に時間を食う。解答時間１０分。
４．対策～難問はないが、計算力は必要～
対策やお勧めの問題集は、過去の批評を見てください。北大は旧７帝大の中では標準的な問題の組み合わせになっているものが多いので、量をこなすことを重点的に行いましょう。
以上です＾＾ 次回は、一橋大学です。
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■関連するPrinciple Piece■
★ 数学Ⅱ 三角関数 (第１問)
★ 数学A 確率 (第２問)
★ 数学B ベクトル (第３問)
★ 数学Ⅱ 微分 (第４問)
★ 数学Ⅱ 積分 (第４問)
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