関西学院大学 全日程理系 | 2013年
2017/02/03
●２０１３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西学院大学(全日程理系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
いよいよやってまいりましたね。この季節。今年もやっていきます。
２０１３年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１３大学入試シリーズ第２弾。
私大シリーズ、第２弾。
関西学院大学(全日程、理系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
関西学院大学 全日程理系 （試験時間９０分、４問）
１．試験概評
１．(１) 全体総評
全体的に標準問題が並んでいます。「典型パターンそのまま」というわけではありませんが、問題を解くのに用いる手法は非常に典型的なものが多く、演習量がそのまま反映されるセットと言えます。
数ⅢCは第４問のみですが、こちらも比較的簡単な関数が題材になっていました。
試験時間９０分に対し、目標解答時間合計は１０２分。
第２問、第４問で少しばかり時間を取られるかもしれません。特に第４問は、方針をすぐに立てて解かないといけません。あんまりじっくりと考えている暇はないようです。
１．(２) 合格ライン
■合格ラインですが、
第１問で１０個中８個は確保したいところ。
第２問は（２）までは絶対に取りたいです。
第３問は少し受験生にはやりにくい問題ですが、（１）は確保。
第４問は、ちょっとした計算マラソンに近いですが、時間的には面積まで行きたい。
総合して、７０％程あればOKでしょう。
２．各問レビュー
第１問(1)・・・三角関数、三角方程式(A,5分,Lv.1)
誘導もある、超基本的な三角方程式の問題。sin１５°は、穴埋めなら計算の必要もありません。(意図としては加法定理でしょうが・・・)
（拙著シリーズ(白) 数学Ⅱ 三角関数 p.47～p.50）
第１問(2)・・・複素数、対称式
複素数に関する式の値を求める計算問題ですが、２数が共役複素数であることに気づけば、楽勝です。
気づかなくても、求める式は対称式ですから、どちらにしろこの原則を適用すれば、一緒です＾＾
（拙著シリーズ(白) 数学Ⅰ 数と式 p.25～p.26）
なお、共役複素数は、和と積がともに実数になります。
☆第１問(３)・・・極限(AB,5分,Lv.1)
基本的な極限の問題。数学Ⅱの極限の知識でも出来ます。前半に関しては、分母を２hに合わせますね＾＾
（拙著シリーズ(白) 数学Ⅱ 微分 p.10 例題11(1)と全く同じ）
後半は、因数分解してもできますし、g(x)={f(x)}^2 とでもおくと、g'(a)=2f(a)f'(a) としても出来ます。
第１問(４)・・・確率(AB,7分,Lv.1)
サイコロの基本的な問題。最後の確率は、もちろん余事象です。場合分けが少なく、かつ全体的に何通りあるかも少ない場合を計算する方がいいですね＾＾
※KATSUYAの解いた感想
穴埋めはごく普通。この程度は確実に正解してくれ、と言いたげな感じ。全部で１２分。
第２問・・・円、軌跡、微分、面積(B,30分,Lv.2)
定数の入った円の式について議論する問題。微分は半径の２乗が３次関数になるだけなのでたいしたことはありませんが、最後の面積の範囲は、もしかしたら方針が立たなかったかもしれません。
円上の点は、やはりcos、sin を用いてあらわすのがいいでしょう。
さらに、面積公式 １／２|ad-bc| を使うことで、合成三角関数の取りうる範囲に持ち込めればOKでした。
なお、（１）の軌跡は、もちろんこちらの原則です。pを消去しましょう＾＾
（拙著シリーズ(白) 数学Ⅱ 図形と式 pp47～48）
※KATSUYAの解いた感想
（３）・・・どうしようかな。高さが最大、最小になるとき＝接線の傾きがOAと一致 で計算する。無駄に最大、最小となるときの座標が出て、あとで「合成にすればよかった」と思う。解答時間１７分。
☆第３問・・・ベクトル、三角形(B,25分,Lv.2)
三角形を題材にした平面ベクトルの問題。言っていることは結局大したことはないのですが、聞かれ方が巧妙で、方針が立ちにくいです。
（１）はいいでしょう。係数の和が１であるということをきっちり言いましょう。
（２）は、数式を変形することで示します。図形的に、そして感覚的に当たり前なだけに、証明しづらいかもしれません。
（３）も、感覚的には△ABCは正三角形であると予想がつくでしょうが、数式できちんと最後まで示すことが大事です。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
（１）は楽勝。（２）は、、、、数式処理でいいか。（３）正三角形なんだろうが・・・OA⊥BCだからOD⊥BC で、60°30°90°の直角三角形を発見し、無事終了。解答時間９分。
第４問・・・微積分総合 (B,25分,Lv.2)
簡単な関数を題材とした、微積分総合問題。増減、凹凸、接線、面積を聞いてきます。
xの有理数乗だけの式ですから、x＾●＋x^▲・・・・ という形で展開しておくと、微分も積分も計算しやすいですね。
（３）は、数学Ⅱでもおなじみですが、もちろんこれです。
（拙著シリーズ(白) 数学Ⅱ 図形と式 p28）
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
関数は簡単。この式の場合は、展開しといたほうがいいか。誘導も丁寧で、作業に近い。計算時間11分。
３．対策～入試基礎・標準レベルを～
ⅡBから４題中２題＋α出ていますので、ⅡBの演習は怠らないようにしましょう。あまりゆっくりは出来ないので、原則の習得は早めに行います。チャート式(黄色でOK)に加え、入試基礎演習、関関同立レベル（入試標準演習タイプです）へとつないでいきましょう。
ⅢCはいたって基本的です。教科書の章末問題、あるいは黄色チャートの例題をまずはマスターしましょう＾＾
■他年度、他の大学の入試数学■
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■関連するPrinciple Piece■
★ 数学Ⅱ 三角関数
★ 数学Ⅰ 数と式
★ 数学A 確率
★ 数学III 極限
★ 数学A 確率 (以上、第１問)
★ 数学Ⅱ 図形と式 (第２問)
★ 数学B ベクトル (第３問)
★ 数学III 微分法の応用 (第４問)
★ 数学III 積分法の応用 (第４問)
