京都大学 文系 数学 | 2013年
2017/02/03
●２０１３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は京都大学(文系)です。
２０１３年 大学入試数学の評価を書いていきます。
京都大学(文系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
京都大学 文系数学（試験時間１２０分、５問）
１．全体総評～文系は変化なし～
昨年から変化はありません。理系との共通問題（というよりは類題）がかなり多く見受けられました。第２問～第５問は、すべて理系と問題が似ています。（第４問は面積領域の形やら傾きやら）
理系にとっては穏やかでも、文系の人にとっては少し難しかったかもしれません。
試験時間１２０分に対し、目標解答時間合計は１１０分。
量的にはちょうどいいと思います。第２問や第４問など、そこまで考え込まずに出来る問題もあることを考えると、第２問の証明や第６問の確率に思考時間が出来ましたね。
２．合格ライン～6割切るとちょっと・・・～
第１問、第２問はできれば抑えておきたい。
第３問は、気づけば（２）まで行けますが・・・（１）までとしましょう。
第４問は、本セットで最も計算量が多いですが、α、βぐらいはきっちり合わせましょう。面積は慎重にやれば出来ますが・・・
第５問は文理共通で、（２）は厳しいので、（１）だけでも確実に取りましょう。
６５％ぐらいになるのではないでしょうか。６割切るようであれば、他科目で稼がないと厳しいセットです。
３．各大問の難易度
第１問・・・２次関数、合成関数（B、１５分、Lv.１）
合成関数の値が、すべての実数で正になる条件を求める問題です。f(x)<-a または-2<f(x) に気づくことができれば、ほぼ一瞬です。
f(x)のグラフの凸性から、-2<f(x) だけ調べればOKでした。また、「すべての実数で」と言われたら、判別式の出番です。これも大丈夫ですね＾＾
※KATSUYAの解いた感想
ん？f(x)>-2 がすべての実数で成り立てばいいということだよな？ なんか簡単すぎて一瞬戸惑う。解答時間７分。
第２問・・・ベクトル、平行四辺形（B、１５分、Lv.２）
☆第３問・・・割り算、帰納法（BC、２５分、Lv.２）
こちらは、理系と似ているようで、そこまで似ているわけではない問題です。こちらは定数kが入っていますが、因数分解されているので、因数定理でa,bを具体的に出してしまった方が早いでしょう。
（２）は、「互いに素であることを示せ」ですが、「互いに素」の証明は、背理法が有効です。公約数を持つとすると、矛盾することを導きます。
（Principle Piece 数学II 複素数と方程式 pp.19-20）
（Principle Piece 数学II 複素数と方程式 pp.19-20）
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
理系をといたあとだと、漸化式をやりたくなる。というかやってしまった。（２）で詰まってしまい、因数定理でやりなおし。解答時間大幅ロスの１５分。
☆第４問・・・円、放物線、接線、面積（B、２５分、Lv.２）
こちらも、じつは傾きや領域などが理系と類似している問題です。理系は、関数が対数関数なだけで、接線の傾きが1/√３ であるところなど、類似しています。
なお、本問では、共有点で接しますので、こちらの原則が使えます。2つのグラフの関係であれば使える、非常に有効な究極原則です。
要は、条件式が２つ作れるということです。このように覚えておくと、文字が２つ減らせると認識できますから、ラクですね＾＾
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
また理系と似てる？わざと、だよな？ 作っている人同じ？それとも、理系が作ったのを見て、ちょっとパクってる？ いずれにしろ、意図的なのは確実。解答時間１２分。
☆第５問－確率、点の移動（C、３０分、Ｌｖ．２）
またまた理系との類似問題。(1)は完全に同じです。(2)は、組み合わせ自体の求め方は理系よりもラクですが、結局理系のときと同じところに気づかないと、（２）はスムーズには行きませんので、あまり難易度は変わりません。
※KATUSYAの解いた感想
（２）のみ解きました。理系より計算だけがラク。
４．対策～標準レベルを落とさない対策を～
昨年と変わらないです。理系との共通問題は文系には少々厳しいレベルのものもありますが、標準問題を絶対に落とさないように、チャートのようなものはきちんとこなし、その上で、レベルUPを図るべく、入試問題集に行きましょう。
オススメの問題集等は、こちらをご覧ください。
また、過去問ですが、理系との共通問題含め、理系の過去問でⅠⅡABの部分は演習する価値があります。友達で理系を受ける人がいたら、ちょっとかしてもらいましょう。
以上です＾＾
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■関連するPrinciple Piece■
★ 数学I ２次関数 (第１問)
★ 数学B ベクトル (第２問)
★ 数学II 複素数と方程式 (第３問)
★ 数学II 積分 (第４問)
★ 数学A 確率 (第５問)
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