早稲田大学 人間科学部 | 2013年
2017/02/03
●２０１３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は早稲田大学(人間科学部)です。
２０１３年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１３大学入試シリーズ第２０弾。
私大シリーズ、第２０弾。
早稲田大学(人間科学部)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
早稲田大学 人間科学部 （試験時間60分、5問）
全体総評
例年よりもやや易化している印象です。標準問題よりちょろっと上の問題が毎年出ている印象でしたが、ことしは完全に標準問題レベルが並びました。文理別の問題でも、かなり典型的な問題が多く、詰まるようなものはなかったかとおもわれます。
試験時間60分に対し、目標解答時間合計は文系91、理系96分。
ネックとなる要因は、制限時間です。レベルはそこそこですが、このレベルの問題を60分で全部解くとなると、相当な計算力が必要ですので、解ける問題から選ぶ必要も出てきます。
今年はかなり原則がそのまま使えるものが多かったので、まだマシだと思います。
■合格ライン
文理共通の第１問～第３問の中から２問
文系用の２問は、第４問はとまどうか。第５問は時間が許す限り抑える。
理系用の２問は、第５問はほぼ文系用なので、抑えたい。第４問の数学Cは慣れていないと微妙。
時間がかなり短いことを考えると、文理ともに６０％～６５％といったところでしょうか。
☆第１問(1)・・・二項定理と余り（AB、6分、Lv.1）
入試問題としては標準以下で、傍用問題集にもありそうな余りの問題。13=12+1 として、２項展開したときに、12^2で割れないところだけを計算します。
(Principle Piece 数学A 整数 p.34)
第１問(2)・・・空間座標、距離の最小（A、10分、Lv.1）
こちらは教科書レベル。AB上を通る点をtで表し、距離は２乗して考えますね＾＾
なお、距離最小＝ABと垂直 と考えて、内積０でもOKです。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
どちらも基本問題。余りは予備校の解答が食い違う。なんでこんな簡単な問題でくいちがうのか。解答時間９分。
第２問・・・群数列（B、１５分、Lv.２）
簡単な群数列に関する問題。例が書いてあるので予想が付くとは思いますが、第k群の最後はk^2 となります。穴埋めなので、気づけば使ってもいいでしょう。
記述式なら、数学的帰納法で正しいことを証明しておく必要があります。
(Principle Piece 数学B 数列 p.50-57)
もう何度も出てきてますね、これ。
また、群数列に関してはこちらの原則です。こちらも２度目でしょうか。
(Principle Piece 数学B 数列 p.25-27)
最後の方が、和の式で求めやすいので、まずは最後を求めましょう。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
こちらも基本。k^2になることは、一応帰納法で書いておく。解答時間12分。
☆第３問・・・図形、２次関数（Ｂ、2０分、Lv.２）
面積を２次関数で表し、その最小値を求める問題。最小値はおまけ程度の作業ですが、面積を出す方がメイン。
最初の穴埋めにより、2x－2x^2=1－a^2 と変形しておかないと、内接円の半径をａだけで表すことには気づけないかもしれません。
なお、内接円の半径はこちらの原則です。
(Principle Piece 数学I 三角比 p.32)
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
最初、小さい円の内接円の半径がａだけにならず。最初の情報がヒントのはず。じっと見比べて解決。解答時間１２分。
第４問(文系)・・・平面ベクトル、位置決定（Ｂ、20分、Lv.２）
典型的な、平面における位置決定問題。ですが、傍用問題集ではだいたい三角形の内部にあります。本問は外にあるので、戸惑った人もいるかもしれません。
この原則をきちんと知っていた人は、同じ問題だとすぐ気づきましたね＾＾ この3つ続きの原則で、最後の面積の問題まで全部解決します。
(Principle Piece 数学B ベクトル pp.32-34)
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
ここまで原則がもろに通用する問題もなかなかめずらしい＾＾； 典型的すぎる。解答時間５分。
☆第５問(文系)・・・指数関数、微分（Ｂ、2０分、Lv.２）
第４問に続き、こちらもかなり典型的な問題です。誘導がなくても、自分でtを置き換える必要があります。そして、tの範囲は相加相乗で出しますね＾＾
(Principle Piece 数学II 指数・対数関数 p.11)
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
こちらもかなり典型。文理別の問題は、文系の方はかなり典型的。解答時間８分。
第４問(理系)・・・楕円、接線、回転体（Ｂ、25分、Lv.２）
楕円がx＋y＝１に接するという条件のもとで、回転体の体積を求める問題。
接するという条件から、a^2+b^2=1 が出れば、ただの条件付きの３次関数の最大値を求めるだけなので、こちらの勝ちですね＾＾ただし、a^2+b^2=1 を出すためには、割と計算が必要です。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
文系のに比べれば少しは骨があるが、例年よりは簡単。解答時間８分。
第５問(理系)・・・行列、三角関数（Ｂ、20分、Lv.２）
行列と三角関数を絡めた問題ですが、行列は１回かけ算するだけ。これで数学Cの範囲というには、ちょっとふてぶてしい(笑)
行列をかけ終わったあとは、ただの三角関数です。(1)の誘導は逆に惑わられますが、(2)に利用するとすれば、OQ^2=3-xy と変形出来るということです。(x^2+xy+y^2=３なので)
しかし、これを利用しようがしまいが、やることが同じという点では、全く意味がない(汗)
(Principle Piece 数学Ⅱ 三角関数 p.50～55)
※拙著では、三角関数の最大、最小はかなりたくさん取り上げています。この程度であれば楽勝です。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
これは文系なみに簡単な気がする。行列いらないでしょ(笑)解答時間７分。
対策
穴埋めならではの解き方なども普段から練習しておく必要があります。記述式に取り組みながらでも、「こういう部分は穴埋めだと簡単に答えさえ書けばOKなんだろうな」などと意識しておくと、実践でも役に立ちます。
じっくり演習：量をこなす演習＝０：１０ でいいです。Pieceを習得したあとは、量をこなしましょう。
以上です＾＾
■他年度、他の大学の入試数学■
＞＞ 2010年度
＞＞ 2011年度
＞＞ 2012年度
■関連するPrinciple Piece■
★ 数学A 整数 (第１問)
★ 数学B 数列 (第２問)
★ 数列B ベクトル (第４問文系)
★ 数学Ⅰ 三角比 (第３問)
★ 数学II 指数関数・対数関数 (第５問文系)
★ 数学II 微分 (第５問文系)
★ 数学II 三角関数 (第５問理系)
★ 数学III 式と曲線 (第４問理系)
