早稲田大学 理工学部 | 2013年
2017/02/03
●２０１３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は早稲田大学(理工)です。
２０１３年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１３大学入試シリーズ第１７弾。
私大シリーズ、第１７弾。
早稲田大学(理工)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
早稲田大学 理工学部（試験時間120分、５問）
全体総評
昨年に引き続き、良問ぞろい。論証問題が中心で、第５問の論証は昨年の第２問の立ち位置に近いです。５問中３問が数学ⅢCと、少しⅢCにより気味ですが、計算量も(若干過剰な)誘導でバランスをとっており、論証を最後に持ってきているあたりは、受験生への配慮が見られます。（昨年、もしかして第２問でつまってしまったのかもしれませんね。）
試験時間120分に対し、目標解答時間合計は140分。
分量は少し多め。第３問の計算をすばやくこなせるかどうかです。なお、第５問の論証は初見では無理だと思われますので、ここを捨てると少し余裕が出来ます。
■合格ライン
第１問はきちんと抑えて波に乗りたい。
第２問は、余りの議論で詰まる人もいるかも。しかし、最後まではとき切れるので、８割は欲しい。
第３問は時間さえかければ出来ますが、、、ここが勝負の別れ目か。
第４問は断面積が出ないと厳しいです。出れば完答できますが。。。
第５問は知っている人はラッキーだと思って確保するといいです。知らない人は・・・それとなく書いて２，３割もらっておくのが賢いかと。
第１、２問で稼ぎ、第３～５合わせて１完ちょいあればいいと思います。６０％ぐらいでしょうか。
第１問・・・２次曲線、放物線（B、20分、Lv.1）
放物線を題材にした標準問題。有名事実の証明です。経験した人もいるかもしれませんね。ここできっちり答えて波に乗りたいところ。
普段とはxとyが入れ替わっているので、少しなれなかったかもしれませんが、２点間の距離は、傾きaを使って √(a^2+1) |y_1-y_2| と表せることに気付けば、計算量は減らせます。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
有名事実の証明(1)の誘導がスリムで、最初の問題としては適切。解答時間９分。
☆第２問・・・複素数、数列、漸化式（B、２５分、Lv.２）
小問が多く、論証が中心なので、割と時間がかかる問題ですが、１つ１つはどれも小粒といった感じです。
最初はもちろん帰納法です。帰納法が使えるときは、原則があります。
(Principle Piece 数学B pp.51～57)
(2)は３項間漸化式を聞いていますが、連立漸化式は１つ消去すると３項間になりますね＾＾
(3)のようなあまりに関する議論があり、漸化式もある場合は、書き出しが有効です。最近だと一橋、かなり前だと東京大学でもでています。本問はたった４つで規則性が見えるので、楽勝です。
ここまで来ると(4)は明らかに近いですが、それでは答案にならないので、一応厳密に書いておいたほうがいいでしょう。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
若干融合が多いな。複素数平面知っていると、(1)はほぼ明白だが、ここは数学的帰納法か。最後は一応丁寧に書いてみる。解答時間12分。
☆第３問・・・微分、最大値（Ｂ、３０分、Lv.２）
やることはいたって典型的な微分の問題ですが、式が割ときたないので、少々計算が複雑です。２回同じようなことをさせられますが・・・
しかし、時間さえかければ出来るただの計算問題とも言えますので、こちらは押さえておきたいですね。
なお、指数の対数乗に関しては、指数の対数乗に関する計算をきちんと頭に入れておかないと、(1)の最大値を出せずに、ここで得点出来ません。・
(Principle Piece 数学Ⅱ 指数・対数関数 pp.16-17)
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
(1)の式は割と汚い。そのため、(2)の微分は若干やる気をそがれるが、慶応理工の第２問を見たあとなので、楽に見える(汗) 解答時間１６分。
☆第４問・・・図形、体積、積分（ＢC、３０分、Lv.２）
題材は数学Ⅲの体積の問題ですが、断面図が最初から問題にきっちり書いてあるという斬新なスタイルの問題。
(1)の断面図は以外と難しいかもしれませんね。円と直線が絡む場合は、角度を設定するといいです。
(2)の積分は置き換えが指示されているため、一気に難易度が下がっています。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
(2)の誘導はいらない。この誘導のおかげで、積分させたいのか面積を求めさたいのか、どっちが主眼なのかいまいちわからない。誘導がなければなかなかの良問な気がする。解答時間１５分。
☆第５問・・・空間、正射影、論証（CD、３５分、Lv.３）
こちらは昨年にひきつづき、論証系統の問題ですが、今年のほうがやりにくかったでしょうか。感覚的にはよく知っている(2)なども、きちんと書けと言われると、なかなか難しいですね。
（１）は交線方向とそれに垂直な方向に分解して議論するといいでしょう。
(3)は有名問題で、東京大学でも大昔に出されています(東大は、最大値と最小値です)。しかし、過程を含めて知っているか知らないかで点数が大きく開きますので、良問とはいいがたいですね。初見ではおそらく無理かと思われます。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
今年は知ってるか知らないかの要素が入る感じがする。意外に(1)のほうが論証するのメンドクサイか。(2)、(3)は私は知っているのでこれは簡単。解答時間15分。
対策
ここ最近論証が多いので、普段「知っておくとおトク」みたいな事実を聞いたときは、証明に興味を持つようにしましょう。問題自体は標準～応用。まずは青チャートなどで典型パターンを繰り返し、類題演習で量をこなすとともに、難問を考えるじっくり演習も確保したいところです。
また、計算量もある程度要求されますので、じっくり演習のときも手を動かしていきましょう！方針が間違っていたとしても、考えていた時間が糧となります＾＾（ただし、必要な手法を一通りマスターしてから）
以上です＾＾
■他年度、他の大学の入試数学■
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＞＞ 2012年度
■関連するPrinciple Piece■
★ 数学III 式と曲線 (第１問)
★ 数学Ⅱ 指数、対数関数 (第２問)
★ 数学Ⅲ 微分法の応用 (第３問)
★ 数学Ⅲ 積分法の応用 (第４問)
★ 数学B 数列 (第２問)
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